|
《三国演义》的博弈论分析 文/符琦 博弈论是经济学的一个标准分析工具，被广泛的应用于微观经济学中。博弈论研究了决策主体的行为发生直接相互作用时的决策, 以及这种决策在何种情况下实现均衡。在学习经济学的过程中，我深入的了解了博弈论的知识与其运用。但博弈论作为一个工具, 不仅可以用于经济学, 现今博弈论也被广泛应用于研究社会。《三国演义》是一本讲述了大量古代战争的小说,战争中英雄的斗智斗勇就是一种复杂的博弈。“计”则是博弈，在阅读《三国演义》的过程中，自然的便想到了三国与博弈的结合。而站在博弈论的角度上思考三国，也有利于对英雄人物策略思想的了解。  在对《三国演义》的博弈论分析中，我主要用博弈论的角度分析了三个例子：孙刘联合抗曹、曹操败走华容道以及空城计。这三个情节是三国中经典的博弈实例，分别代表：智猪博弈、零和博弈、“蛋糕-啤酒”博弈。智猪博弈可解为何孙刘联合抗曹，刘备不能完全灭掉曹操；零和博弈可解曹操败走华容道的选择；“蛋糕-啤酒”博弈则可解经典的空城计。 一、何为博弈论 博弈论又被称为对策论，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容,也是经济学的标准分析工具之一。博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的。在博弈中,每个参与人的效用函数不仅依赖于他自己选择的策略,而且依赖于其他参与人选择的策略,即每个人的最优选择是其他人选择的函数,因此,博弈论研究的是在存在相互外部经济条件下的个人选择问题。 在对《三国演义》的博弈论分析中，主要采用的理论有纳什均衡、智猪博弈、零和博弈、“蛋糕-啤酒”博弈。  纳什均衡是指，在均衡状态时，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略策略决定的情况下，他选择了最优战略。纳什均衡是完全信息博弈解的一般情况，构成纳什均衡的战略组合一定是在重复剔除严格差等战略过程中无法被剔除的战略组合。在优战略均衡时，无论所有其他参与人选择什么战略，一个参与人的占优战略都是他的最优战略。在纳什均衡点上, 参与博弈人的各方都面临着这样的一种情况, 即当其他人不改变策略时, 他的策略便是最好的, 此时他如果独自改变策略, 他的支付便会降低。因此, 每一个理性的博弈参与者都不会有单独改变策略的冲动。 智猪博弈、零和博弈、“蛋糕-啤酒”博弈将在后文中逐一介绍。 二、《三国演义》的博弈论分析 （一）孙刘联盟抗曹 01 情节概述  天下三分，三国鼎立。在赤壁之战中，三方较量，曹最强, 孙次之,而刘最弱。在这种情况下，孙、刘只有联合起来, 才可勉强与曹抗衡。因此从表面上看, 赤壁之战是孙、刘联合抗曹, 孙、刘是有着共同利益的盟友。而事实上, 曹、孙、 刘三方之间的关系复杂而微妙。 孙权的目标是十分清晰的，即在赤壁之战中将曹操一方彻底打垮,这样战后的孙权便将成为天下无敌的最强者。其次, 若刘备与曹操进行抗衡，那么在这场战争中, 在打败曹操的同时, 还可以趁机削弱刘备的力量。即便赤壁之战无法全歼曹操, 孙权一方在战后既可以削弱曹操的力量，也可以少一个强势对手。 而对于刘备一方来说, 情况就较为复杂了。他必须联合孙权打败曹操, 为自己赢得生存的时间与空间。但是，他又不能让曹操彻底被打垮而消失，因为曹操的存在可以牵制孙权, 孙权只有在北有曹操威胁的态势下, 才有可能保留刘备。换言之, 刘备要实现自己存在的价值, 就必须保存曹操。 02 智猪博弈解孙刘联盟 先看智猪博弈的例子。假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。 猪圈很长，一头有一踏板，另一头是饲料的出口和食槽。猪每踩一下踏板，另一边就会有相当于10份的猪食进槽，但是踩踏板以后跑到食槽所需要付出的“劳动”，加起来要消耗相当于2份的猪食。问题是踏板和食槽分置笼子的两端，如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。踩踏板的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。“笼中猪”博弈的具体情况如下：如果两只猪同时踩踏板，同时跑向食槽，大猪吃进7份，得益5份，小猪吃进3份，实得1份；如果大猪踩踏板后跑向食槽，这时小猪抢先，吃进4份，实得4份，大猪吃进6份，付出2份，得益4份；如果大猪等待，小猪踩踏板，大猪先吃，吃进9份，得益9份，小猪吃进1份，但是付出了2份，实得-1份；如果双方都懒得动，所得都是0。其博弈表如下图：
智猪博弈 利益分配格局决定两头猪的理性选择：对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，小猪都不会选择去踩踏板，因此它将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边，这是最好的选择。 再谈孙刘联合，我们很容易看出，孙权一方其实扮演的就是智猪博弈中大猪的角色，刘备一方则是小猪的角色。孙权的灭曹就像是大猪踩踏板，诸葛亮不灭曹，相当于小猪“搭便车”。如果诸葛亮选择出力消灭曹操，而孙权不灭曹操，孙权可以获得最大的利益，即刘曹两败俱伤。如果诸葛亮不出力灭曹，孙权也不出力灭曹，则二者没有收益也没有损失。诸葛亮作为睿智的博弈者，可以判断出刘备作为弱势方，无论在孙权要出兵灭曹还是不灭曹时都要选择“搭便车”，这也是最好的选择。而面对曹操的进攻, 如果孙权和刘备都选择投降, 则孙权的损失很大，就算刘备不出兵，孙权发起灭曹之战也能使自己带来收益。在这样情形下,只要孙权是一个理性的博弈者, 他就必然要选择灭曹的策略, 因为他首先要维护自己集团的利益, 至于在维护的同时, 被刘备拣了便宜, 那也没办法。  赤壁正面作战的是孙权, 但最大的胜利果实——荆州却被刘备摘去。诸葛亮完全洞悉个中奥妙, 因此, 他的江东之行看似险象环生, 其实只是一次轻松愉快、稳操胜券之旅。 （二）曹操败走华容道 01 情节概述 曹操在赤壁大战中打败，率领残败兵将逃回中原。诸葛亮在曹操溃逃的路上布置了三重防范:第一批拦截大军是赵云率领的, 第二批拦截大军是张飞带队的, 第三批是关羽率部伏击。经过第一批与第二批的围堵之后, 曹操兵马已消耗殆尽, 最后一关华容道便成为关系曹操生死存亡的一道坎。当此时, 曹军只剩三百余骑, 已经是惊弓之鸟。但诸葛亮要求赵云和张飞的主要任务是放火骚扰,真正捉曹操的任务落在了关羽身上。  待曹军冲过赵云、张飞两道关后, 进入关羽的伏击地带。但是, 当时关羽与曹操相遇的地方有两条道, 其中一条是华容道。诸葛亮令关羽伏兵于华容道, 并且要求关羽在华容道上点燃树枝冒出烟雾引曹操到来。当曹操冲破赵云、张飞的阻截后, 来到华容道前, 看见华容道上有烟火萦绕，认为是诸葛亮的迷惑之计。于是, 曹操令大军径直上华容道上而去, 结果与关羽大军撞个正着导致惨败。但在最后，关羽念旧情而放掉了曹操。 诸葛亮选择关羽面对曹操也是他的计谋之一。这是因为诸葛亮并不想杀掉曹操, 曹操一死, 北方必乱, 东吴必定北图中原。当东吴平定中原后, 刘备的末日也就到了。诸葛亮知道关羽重义气, 必然放走曹操, 便将捉曹操的任务交给关羽。 02 零和博弈解曹操败走华容道 在曹操与诸葛亮的这一华容道的博弈中, 曹操的策略是走华容道还是走大路, 而诸葛亮派关羽埋伏时, 要在埋伏于大路还是埋伏于通往华容道的小路之间进行选择。这是一个“零和博弈” , 它没有纳什均衡点。“零和博弈”是指双方的得益之和为零, 一方所得增加, 另一方所得便减少。在博弈中, 双方无法知道对方的策略选择, 而只能进行猜测。曹操要选择走诸葛亮的军队不在的路, 这是他的最优选择结果。而诸葛亮的最优结果是埋伏在曹操要走的路上。但如果曹操成功选择了诸葛亮军队不在的路，对诸葛亮来说就是损失，反之亦然。华容道博弈如下表：
假定诸葛亮抓到曹操的收益为10，失败的收益为-10；曹操脱险的收益为10，被抓的收益为-10，更能清晰的看出这是一个“零和博弈”。
曹操败走华容道博弈 诸葛亮制造埋伏在大路的假象, 其实则派关羽埋伏在小路。这里是谁能真正猜到对方的策略, 谁就是赢家。诸葛亮胜曹操一筹，按博弈论的术语来说, 就是他的理性程度要比曹操更高。他预测了曹操可能做出的选择——走华容道, 于是令关羽正好在点火的华容道上设伏。这个博弈的结果是:曹操选择了走华容道, 结果被抓;关羽在华容道守候, 抓住了曹操。这是诸葛亮的一个成功的博弈实例。 （三）空城计 01 情节概述 有诗曰:“瑶琴三尺胜雄师, 诸葛西城退敌时。十五万人回马处, 士人指点到今疑”。此诗赞扬的是《三国演义》中足智多谋的诸葛亮, 他巧设“空城计”惊退了老谋深算、智勇兼备的司马懿。 三国时期，魏蜀之战，魏平西都督司马懿夺取了要塞街亭。诸葛亮因马谡失守，正自责用人不当。此时司马懿大军逼近西城，不巧诸葛亮已将兵马调遣在外，一时难以回来，城中只有一些老弱兵丁。危机之中，诸葛亮自坐城头饮酒抚琴，一副悠闲自在的样子。司马懿兵临城下，见城门大开，几个老兵在扫地，耳听诸葛亮琴声镇定不乱，心中疑惑，不敢贸然进城，自退二十里路观察。及至探明实情返回时，赵云率大军已到，司马懿中了诸葛亮的空城之计。 空城计的故事耳熟能详，但司马懿的行为却使很多人不解。以司马懿卓越的军事才能不至于看不出空城计，他为何要退兵？运用用博弈论就可以很好的解释这个问题。  02 “啤酒-蛋糕”博弈解空城计 空城计本身是一个不完全信息博弈。博弈论专家在研究不对称信息博弈时构想了一种博弈模式:“啤酒—蛋糕博弈”。在这个博弈中，参与人甲是一个不想打的人。参与者乙与甲不同，他如果知道甲是弱者就想打，是强者就不打，一个典型的欺软怕硬者。现在他不知道甲到底是强者还是弱者，但是他可以观察甲。他知道弱者喜欢以蛋糕为早餐, 强者则喜欢以啤酒为早餐。乙判断甲是否为强者的依据是看对方早餐吃什么, 吃蛋糕就是弱者, 吃啤酒就是强者。但他不知道对方是出于兴趣真的爱吃, 还是为了别的目的而装着爱吃。这样，如果甲不想打架,无论他相对于某乙来说是强者还是弱者, 在早餐桌上他一定是大喝啤酒, 喝啤酒目的只有一个, 即向某乙传递自己是强者的信息。而乙见到甲大喝啤酒, 就判断某甲是强者，就避免了一场恶斗。在这个典型的例子中甲知道的信息是多于乙的，他既知道自己想避免这场斗殴, 也知道对方将视自己的强弱而采取不同的对策, 还知道对方判断强弱的依据是看早餐吃什么。而乙只能通过甲吃蛋糕还是喝啤酒来判断甲的强弱，是信息不完全的。  在空城计中，诸葛亮则是“啤酒-蛋糕博弈”中的甲方，他知道充分信息，即自身兵力很弱，但敌方兵力很强，强攻与守城都会失败。在这场博弈中, 诸葛亮可选择的策略有两个: “弃城” 或“守城 ，司马懿的策略也有两个: “进攻” 或“后退”。关键在于司马懿的信息是不完全的，如果司马懿知道诸葛亮的处境, 他就一定会进攻, 则诸葛亮将会大败。司马懿因为不知道诸葛亮的底细, 他无法决定到底是进攻好还是后退好。诸葛亮在这样的情形下, 唯一的办法就是竭力向司马懿传递一个迷惑的信息, 空城相当于上文中的“喝啤酒”，让司马懿误认为诸葛亮有埋伏，促使司马懿依据虚假信息做出错误的决策判断。在这场不对称信息博弈中, 诸葛亮又一次取得了胜利，关键就在于双方在博弈中的信息不对称, 不对称的信息导致了司马懿判断失误。 三、结语 用博弈论的思维可以解答很多《三国演义》中的疑问，也更容易理解其中的计策，通过用智猪博弈分析孙刘联盟抗曹，用零和博弈分析曹操败走华容道，用“蛋糕-啤酒”博弈分析空城计，加深了三国的趣味性，也更能理解博弈的思想。 作者：符琦 |
|
|
来自： 昵称37581541 > 《京师文会》
