八仙过海||群解一道椭圆离心率征解难题

来源：邹生书数学（ID：zbs13297228197）

八仙过海

——群解一道椭圆离心率征解难题

【编者按】这是公众号邹生书数学消息栏收到的呢称为Ronnler的朋友提出的一个椭圆离心率取值范围的数学问题，请求帮忙解决。编者将此题同时发到高中数学解题交流二群和数学解题与写作交流群进行征解，前后共收到了多位老师的解法，现将正确的解法以提供者的解答独立成篇，意在保持各自的解题特色和风格，与读者朋友交流分享。

一道求椭圆离心率问题的一个解答

辽宁沈阳二中   刘锐

椭圆离心率征解题的两个解法

浙江省平阳中学       洪一平

吴立修老师提供的两个解法如下：

魏拴文老师给出的解法图片如下：

椭圆离心率征解题的极限解法

湖北省阳新县高级中学        邹生书

注意到题设条件“点Q在PF₂的延长线上且在椭圆内”,知点Q有如下两个极限位置：(1)点Q在焦点F₂处；(2)点Q在椭圆上. 于是,只要求出在这两种极限状态下椭圆的离心率,再根据点Q运动的连续性,便可求出椭圆离心率的取值范围.

辽宁二中崔建国老师的特殊化极限解法与编者解法大同小异，解法如下：

评注：从上面的解法可知，本题综合性强难度较大，对思维能力和运算求解方面的要求较高。题目虽然较难但解法还挺多的，这里提供的解法真可谓是八仙过海各显神通。直接法严谨、厚重踏实，特殊化方法极限思想别有洞天。极限思想从特殊状态入手，抓两头带中间，用相等处理不等，以静制动，韵味无穷。