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先贴上近五年的真题，最好还是先让孩子试着做一做，再看后边的分析。 在上一篇中，我们重点强调了变中抓不变的思想，因为它是我们发现事物规律，提炼出一般性结论和方法的基础。相信大部分同学做完这五道题都已经发现，每年的题虽然在变，但考察的主要知识点不变，都是围绕全等三角形展开。 而在全等三角形中，考察的知识点有两个：一个是性质；一个是判定。由于这是压轴题，所以通常两个点都需要涉及，那么命题思路就比较固定了，一般分为三步。 第一步：找出一组简单全等 第二步：全等性质的应用 第三步：证一组复杂全等 （设置简单全等，是为了考察全等性质的应用，通常从简单全等中推出的边角对应相等，会是证明复杂全等的关键。） 当然，无论是全等三角形的性质还是判定，都是围绕边、角对应相等展开的，所以实质上角度关系、边长关系的分析与转化，才是解决问题的关键点。 在我们正式分析每一道题目之前，照例还是先简单梳理一下知识点。 知识点一：全等三角形的性质 全等三角形的性质非常简单，课本上就一句话:“全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等”。 不过，我们已经发现，性质应用处在第二步这个纽带环节，所以必须要引起足够的重视。三角形有三条边三个角，共6组对应，证明全等需要三组对应，那么证明出全等后还可以推出另外三组对应。建议思路不太清晰的同学一定要将推出的三组对应写出来，再分别看看是否可以跟其它条件结合推出其它边角相等，为第三部证复杂全等做好充足的准备。 知识点二：全等三角形的判定 全等三角形的判定，学校讲了五种方法：SSS、SAS、HL、ASA、AAS。可以再简单归纳一下：一定要找到三组对应；三组对应中至少有一组边对应；如果是两组边对应一组角对应时，角必须是夹角或直角。 相信绝大部分同学对这五种判定方法都非常熟悉，但光熟悉判定方法是远远不够的，因为对于全等三角形判定的考察，难点通常是在添加辅助线构造全等上。 因此，我们对常见辅助线的添法进行了归纳，如倍长中线、截长补短等。同时也对全等的状态进行了总结，如平移全等、对称全等、旋转全等。熟悉这些常见辅助线添加方法和全等模型，可以帮我们快速构建全等。 不过，任何事物都是过犹不及，我们也大可不必花费太多精力去总结归纳各种各样的辅助线添加方法和全等模型，我们还是应当尽量回归本质，把握一些最基本的原则。 全等三角形的判定需要3组对应相等，所以从根本上，我们还是要充分研究条件和问题中边、角的相等关系，把它们设计到两个三角形中去即可。 研究角度关系、边长关系更像是解决全等三角形问题的道，而各种辅助线添加方法和全等模型，是由道衍生出来的术。 知识点三：角度关系、边长关系 1、几种常见的相等关系 ①公共角、公共边相等。（看似简单，但容易忽略） ②所有直角都相等。（做两个直角三角形，就做出一组直角对应相等） ③三角形内角和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（在角度转化时，使用频率非常高） ④利用等式基本性质，进行等量转化。如：在等边（角）的基础上加上或减去一个相同（或相等）的边（角），结果还是等边（角）。 2、几个特殊三角形。 ①等腰三角形。等腰三角形中存在角相等、边相等，且等边对等角、等角对等边，又是经典的轴对称图形，三线合一。它不但可以给我们提供边相等、角相等，还可以帮助我们完成角相等与边相等之间的相互转化。 ②等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形具备的性质它都具备。此外，由于它的三边都相等，三个角都是60°，所以等边三角形可以让题目具有更多变化，难度可以更高。需要额外注意等边三角形的一个判定：“一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，这是我们做题时比较容易忽略的。 3、其它图形中的边、角关系 除了上边那些特殊三角形，题目通常还会以正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形等多边形为载体，所以我们需要对这些多边形中的边长相等、角度相等非常熟悉，并在第一时间把它们标注出来，方便使用。如矩形对角线相等，菱形对角线平分一组对角，平行线中同位角相等、内错角相等。总之，无论面对什么图形，我们都需要将我们的视角集中在边长关系和角度关系上。 好了，到这里，我们主要知识点就分析的差不多了，解题思路也基本明确为三步走战略。但在正式开始前，我还想再跟同学们介绍一下上一篇文章中提到的一些老朋友。 相信同学们都已经找到原因了，因为我们这次面对的还是动态问题。虽然与上一篇有着本质的区别，但变中抓不变、找特殊点化动为静的思想，仍然可以给我们很大的帮助。变中抓不变可以帮我们快速发现其全等的本质，而找特殊点化动为静可以帮助我们准确猜测其数量关系，为证明指明方向。在接下来的题目分析中，我们再一一点明。
另外，关于几何证明的问题，通常都可以从不同的角度去思考，达到一题多解的目的。在平时的学习中，一题多解的练习可以开拓我们的思路，对我们有一定的帮助。但在考试的时候，我们只需要找到一种最容易想到的方法做出来即可，所以在这里，我们不过多的进行一题多解的探讨。显然这道题还有其它的解决办法，如果你一下想到的是其它方法，也是可以的。不过，我们通常的原则是，能不添辅助线解决的就尽量不添辅助线，能少添辅助线解决的就尽量少添辅助线。
怎么样，看完这五道题的分析后，再面对几何综合题，你是否又多了几分信心，那就别闲着了，赶紧去找几道题练手吧！ |
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