[转载]08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难

原文地址：08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难作者：数贝偶拾

       08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难 

 

2008年江西理科数学最后一题（第22题）为：

 

不等式(1)与2004年西部奥林匹克最后一题：

设a,b,c是正数，求证：

 

 

类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出。

另外，2003年中国数学奥林匹克第三题：

 

，即得(1)右边的等式。

笔者在《中学数学研究》(南昌)2006年第2期“一道西部数学奥林匹克赛题的溯源与推广”对那道西部奥林匹克题给出了推广。http://www.docin.com/p-7311951.html

 

江西的宋庆老师 在这里说

2008-06-17 21:15    sqing55
今天阅卷结束。该题第2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。 见这里。

   由此可知，（2）右边的不等式，江西的考生无人证出，基本上属于废题。所以第（2）小题不宜作高考题。

    此题也引起了张景中院士的兴趣，在 “张景中院士解江西高考压轴题”一

贴中

           

 相关讨论见这里。

  

     命题人陶平生教授的证明：其中对右边不等式的证明思路基本上取自于前面提到的2003年中国数学奥林匹克第三题黄玉民教授解答。

        

 

             

          

  我的解法

 

我的证明1

      

        

    我的证明2

 

 

2008-07-12 16:39
----------------------------------------------      以下是引用sqing55的发言：      说句实在话，该题命题人陶平生教授所给出的证明是最好的。问题只是这道好题在不恰当的时间出现在不恰当的地方。     平心而论，不等式做到这个分上，可以说达到了一个佳境。 --------------------------------------------------

2008-07-12 21:03 scpajmb 的发言：
确实，陶平生教授是不等式高手，所命那道2005年全国联赛加试第二题，大家还记忆犹新。当然，宋老师也是不等式高手。我的这个证明不是最简单的，发到这里供参考。见这里。 --------------------------------------------------

   在  http://www./Forum/viewtopic.php?t=106970有一个对右边不等式的反证明法证明

    

 在那里陈计对右边不等式有一个证明，并给出了另一个类似的不等式的证明：

 

 

 对这个问题将继续探讨，然后撰文谈此题的解法及推广。

 

讨论此题的一些链接：

http://bbs.pep.com.cn/thread-383186-1-5.html

http://bbs.pep.com.cn/thread-385303-1-1.html

http://forum./topic_show.jsp?id=4711023&oldpage=1&thesisid=88&flag=topic1

http://www./bbs/viewthread.php?tid=563&extra=page=2

http://forum./topic_show.jsp?id=4760099&oldpage=1&thesisid=494

http://www./bbs1/dispbbs.asp?boardid=48&Id=12617

http://www./bbs/viewthread.php?tid=515&extra=page=1

http://www./bbs/viewthread.php?tid=530&page=1#pid2507