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本文转载自公众号“一百科全叔”作者：张全。全叔说：作为一个数学老师，每节课都要和自己的学生们“互相伤害”，给同学们讲课布置作业伤害他们，改同学们的作业被他们伤害。从教五年，一直坚信理念“兴趣是最好的老师”，所以自己的教学风格比较多变。近期结课，想起课堂上和孩子们讲的故事，那些吸引孩子们认真听课的、数学习题以外的东西，结合之前在同事天天的引导下做的关于数学一些有趣的话题讲座，决定稍加整理，以做沉淀，也希望能有更多的同学看到，认识到数学其实很有趣。 古今往来，你觉得数学最厉害，水平最高，对数学发展贡献最大，数学家最多的国家是哪个？ ——美国！一超多强嘛！美国现在综合实力这么强，科技发达的背后肯定有着非常强的数学水平在支撑！就像少林寺，可能没有江湖第一高手在那里，但谁都不敢小看它！众多全球排名靠前的高等院校不知道藏着多少高手，数学研究水平一定很高！惠特尼，冯诺依曼也享誉全球！ 答案并不是，美国确实现代数学水平很高，但惠特尼甚至很多人都不知道，主要是历史太短，200多年建国史，大部分数学家说不定都是移民，起码在数学发展最重要的时期，他是没有参加的，不像少林寺。 ——德国！众所周知，高斯是德国的！还有莱布尼茨！两个超级高手坐镇！够强吧？而且不是说德国人最严谨嘛，数学需要严谨的思维，肯定是德国厉害！ 答案也是不是，德国人对数学的贡献可能就集中在高斯和莱布尼茨了，近现代太多人去物理那边玩去了，可能是物理最厉害的，但对比物理来说，数学差了不少。 ——英国！哦，不对，好像牛顿也是物理学更出名一点，虽然数学上也贡献了微积分，俄罗斯！毕竟是大国！是不是也很厉害！ 英国不谈了，牛顿一个人几乎封锁了英国科学一百年的发展，苏联当时确实很厉害，但解体之后元气大伤，绝大部分的人才都去了美国，以至于有这么一句话：什么叫美国的大学？就是美国的大楼、俄国的教授、中国的学生。 答案是法国。 这个感觉最浪漫的国度，是数学（最严谨学科）水平最高的国家。 惊喜不惊喜，意外不意外？
提到法国，最开始的印象可能是埃菲尔铁塔，是罗浮宫，是齐达内，是塞纳河畔左岸的咖啡，我手一杯品尝你的美。总之就是艺术！浪漫！数学感觉离得有点远。不着急，给大家说一些理由，为什么法国数学水平高： 1、先说一下菲尔兹奖，首先，它号称数学界的诺贝尔奖，是数学界学术最高奖项（恩，以后吹牛说谁数学好，千万别说他拿过诺贝尔数学奖，诺贝尔生前有个数学界情敌，所以临死遗言，诺贝尔有文学奖物理学奖xxx奖甚至连和平奖都有，就是没有数学奖），其次，它比诺贝尔奖更加珍贵，因为它每四年颁发一次，每次2-4个名额。大家想一想，这个珍惜程度——和世界杯，奥运会一样。NBA总冠军很难，但起码每年都有，考虑到职业生涯长度，四年一次的比赛，一辈子没几次机会参与评奖啊。想一想巴乔，梅西，C罗……最后，要求最高的，菲尔兹奖只颁发给40周岁以下的“青年数学家”，翻译一下，简直就是为数学天才量身定制的，按这个要求，梅西和C罗机会也不多了。 那说这个原因就是，最近已经连续20年以上有法国数学家获得菲尔兹奖了，法国现代数学水平毋庸置疑。 附：菲尔兹奖得主最多的大学 哈佛大学（18位），巴黎大学（16位），巴黎高等师范学院（15位），普林斯顿大学（14位），注：美国的大学里的科学家不一定是美国的，但法国大学里得奖的应该都是法国的，原因你懂得。 2、当你学习数学到达一定的时间，顺着数学历史的长河慢慢前进，走过古希腊启智时期，走过古代中国辉煌时期，经过欧洲中世纪黑暗的峡谷，暗河，继续往前走，我们乘坐的小舟来到公园16、17世纪，你会发现水面忽然开阔起来，无数支流汇聚到一处，融成了一条浩荡的大河。沿岸雄伟的山峰一座接一座，数不胜数，这便到了天才的时代。可能最高的几个山峰你认得，这座郁郁葱葱，高耸入云，叫做牛顿；另一座景秀清奇，峰峦雄伟，是高斯，第三座高山流水白练腾空，唤作欧拉。另外一些同样雄伟层峦叠嶂高山深涧在一起的，他们是韦达、梅森、笛卡尔、费马、帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、泊松、傅里叶、拉普拉斯，柯西…可能数学史上，从古至今，有三分之一的数学家名字都在这里矗立，山脚下写着他们的国籍，都来自法国。 法国人对于数学界的贡献由此可见一斑，从初中数学的韦达定理，到高数代表人物拉格朗日，甚至近代大师庞加莱等，几百年，在法兰西这片浪漫的土地上，数学一直保持着旺盛的生命力。
接下来我们了解一下，为什么法国数学这么厉害，是因为法国人智商高吗？是因为法国人天生对数字敏感吗？是因为法国小朋友从小做了很多数学奥赛题吗？我们慢慢道来~ 1、一个小故事，一次小学数学竞赛里，问4*20+10+9=？法国小盆友最先抢答：等于4*20+10+9。法语中没有99这个单词，基本计数20进制，99日常这么表示（学法语的同学真是辛苦），另外去法国撩妹千万不要问电话号码，法国人念电话号码不像我们习惯一个数一个数地念。比如61718098，法国人不是念成6-1-7-1-8-0-9-8，而是两位两位地念 61-71-80-98。听好了： 60+1，60+11，4x20，4x20+10+8。 听法国人说电话号码，你刚记了一个4，后面突然冒出来个20， 所以得赶紧把4涂了，改成80，精神始终处于准亢奋状态。” 这个是根植在基础文化日常生活中的（开个玩笑，这个应该不是法国数学厉害的原因）。 2、你听说法国人数学很好，去问一个幼儿园的法国小盆友：小帅哥，2+3等于多少呀？小盆友奶声奶气的回答，这个我不知道，但是我知道2+3=3+2，因为加法构成一个阿尔贝群（阿贝尔群也称为交换群或可交换群，它满足其元素的运算不依赖于它们的次序(交换律公理)的群。阿贝尔群推广了整数集合的加法运算。黑人问号脸哈哈，故事夸张，但在基础教育阶段，法国确实喜欢讲一些很理论的东西，小学就应该学一些零散数学的基本知识嘛）。 3、都是中国高考难，数学难，葛军老爷子过分，但其实法国才拥有世界上最难最严格的应试教育体系，即预科(prepa)体系。想要读大学，法国学生必须在那两年(或三年)里非常努力的学习微积分，线性代数的技巧，以应付世界上最难的高考(注意，不是高三程度，而是大二程度)。另外，法国考试是允许学生带计算器的，注意不是我们平时用的加加减减，他们用的可以编辑函数，可输入公式甚至可编程的计算器(哇，可以用计算器那考试不so easy，哪里不会点哪里。兄弟，开卷考比闭卷考简单吗？想想这个道理，计算器都给你了，试卷得多难啊！）由于这个原因，法国本科学生的数学水平绝对比其他国家高出一个层级。记住考试一定也永远是最准确的硬性标准。 4、天才扎堆，文化传承。刚刚上文提到的众多数学家几乎都是同一时期的，从梅森开始（笛卡尔的大学学长），他喜欢组织数学沙龙（后面被称为梅森学院，类似于数学爱好者小组）聚集一堆人没事周末见见面，和我周末约着打球，打游戏，打牌一样，他们边聊天，边喝茶，边讨论数学题，互相切磋切磋内功，你出一道题我来做，我说一个我研究的结论你来证明，慢慢的人越来越多，名气越来越大，甚至成了当时欧洲的学术交流中心。托里拆利来了，14岁的神童帕斯卡来了，费马、伽利略偶尔也写信过来。你可以看到，每一个出场人的姓名都熠熠生辉，构建了你初高中考试的知识点，构建了一部分人类的科学体系，为人类了解这整个世界的运行规律做出巨大贡献。
后来梅森去世，这个兴趣小组改名叫做——巴黎皇家科学院。 近朱者赤近墨者黑，环境非常重要。我思一直说，和优秀的人在一起，你也会变得优秀，诚然如是。路易十四是一个极力支持科学发展的好国王，他花重金（三倍薪资）从荷兰挖来当时欧洲顶级高手惠更斯来做巴黎皇家科学院第一人院长，惠更斯在法国一待就是20年。此后巴黎迅速建立起一套挖掘人才、教育人才的长效机制，整个欧洲大陆的知名学者云集于此。1672年，来法访问身背政治任务的年轻外交家莱布尼茨在巴黎遇到了惠更斯，这一个活鱼遇水，火星地球，莱布尼茨立马忘记了自己是个政治家，走上了数学研究这条不归路。在惠更斯的指导下认真学习，搞研究，出国访问，写论文，出paper，三年过后，独立与牛顿，先发明了微积分。这样爱惜人才的传统一直被传承下来，以至后来达朗贝尔（一个出生低微的私生子，又名snow哈哈，24岁被提拔为科学院副会长）初遇拉普拉斯，看到这个19岁的穷苦农家子弟骨骼惊奇，是个练武（学数学）的好材料，也是惊喜万分，亲自指导，拉普拉斯在天文学和概率学中建树出成之后，亲自介绍他去巴黎军事学院去做数学教授（这个老师做的很厉害）。这导致后来拉普拉斯军事学院的学生拿破仑很受老师影响啊！热爱上了数学！拿破仑的干翻全欧洲的事情我们不谈，受老师影响，拿破仑对科学尤其是数学也是极度热爱和推崇，改法国科学院为法兰西科学院。 几百年间，欧洲大陆风雨飘摇，战争动乱，帝王更迭，法兰西科学院与它所代表的科学精神，文化传承始终屹立不倒。 5、再讲一个小故事，拿破仑同时期(1800年左右）中国应该在乾隆嘉庆时期。皇家有喜事了，格格结婚，外邦来见，乾隆可能喜欢让还珠格格表演个武术，让香妃娘娘表演个歌舞，大家边吃边喝好不热闹。拿破仑打了胜仗，高兴，举行宴会，席间节目：来，傅里叶，你给大家讲讲你最近研究出来的热传导方程和积分变换！拉格朗日，你和大家说说中值定理是什么情况！我们都很感兴趣啊！ 民间传闻不足为道，但见微知著，一叶知秋，法国的数学传统在当年国家最高领导人的重视下，能够长足发展也是情理之中。不能否认的是，领导人的力量很足，说不定什么时候我们国家领导人是个足球迷，中国队勇夺世界杯就不是梦了。 6、 巴黎市区有20个区，其划分呈现阿基米德螺线状，并且不规则；巴黎的街道都是发散型的，我们熟知的北京的五道口有五条线就已经很是受不了；巴黎这发散性的螺线状的地区内，有100多个街道以数学家名字命名，而不只是香榭丽舍大街，可能走两步你到了拉普拉斯街，再走两步可能到了庞加莱街。甚至法国众多大学也是如此命名，比如巴黎第五大学又叫做巴黎笛卡尔大学等等，“这些都体现了巴黎人的数学素养”。 法国人对于科学、数学的推崇是毋庸置疑的，这是他们的文化传统，就像我们三岁书生也会背几首唐诗宋词一样。
在德国数学家高斯的一部传记中，作者引用了下面这段话：有一个异乡人在巴黎问当地人：“为什么贵国历史上出现了那么多伟大的数学家？”巴黎人回答：“我们最优秀的人学习数学。”又有人问法国数学家：“为什么贵国的数学一直享誉世界呢？”数学家回答：“数学是我们传统文化中最优秀的部分。” ——《数学传奇》蔡天新 7、最后我们看一个容易被忽视的问题，浪漫的法国人喜欢幻想并善于幻想，因此无数的诗人、画家、音乐家以外，数学家们很多的研究成果也与此有关，比如我们熟知的费马大定理，庞加莱猜想，甚至最著名的哥德巴赫猜想也被发现是笛卡尔在是在更早的一个世纪中的遗作中提出来的，不过法国人不是很在意这些名誉（不像牛顿和莱布尼茨争了几百年），所以猜想的名字仍然是哥德巴赫猜想（据说法国人认为，笛卡尔除了它还有其他更多的成果，哥德巴赫就不是了。另一个我们熟知的公式:V－E+F=2其实也是笛卡尔和欧拉各自独立发现并证明，现在一般称作欧拉公式）。大概在20世纪30年代，法国出现一个著名的布尔巴基学派，几位大学微积分的青年教师觉得现行教材比较过时，于是通力合作，写了一套新的分析教程《数学原理》，诚实来说，是一个非常重要的著作，引进了数学结构的概念，是现代数学一些领域的重要思想核心。但所有成员都不计名利，在相当长的一段时间内，发表论文都署名布尔巴基。 数学基础教育严格苛刻，数学人文传统厚重绵长，民众尊崇数学研究，数学学习功利性弱，目的更加纯粹，这些都是法国数学优秀的重要原因。最后引用浙大数学教授，诗人，蔡天新老师的一句话结束本文：
“这里面有体制和学风的原因，但我们仍然相信，我们的数学工作者年轻时多一些人文素养，盛年后将一部分经历转向哲学的思考和研究，及时探讨数学的未来和外延，把数学看做传统文化的一部分，而不是作为敲门砖或者谋取名利的手段，我们的数学事业一定也会兴旺发达，中国也有望成为真正的数学大国”。
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