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昨天想了一下如何从数学的角度解读技术指标，今天就看到了这个问题。 以MACD为例, DIFF = EMA9- EMA26; DEA = EMA(DIFF); DIFF是长短期均线的差值，DEA是DIFF的平滑值 相当于DIFF表示了过去一段时间的价格序列的线性组合，DEA也是价格序列的线性组合，只是系数不一样 如果把股票价格序列看成一个随机过程，等价于DIFF是一系列随机变量的线性组合，按照已有的时间序列理论，我把这个类比为一个协整（cointegration）, 目标是找到一个随机变量的线性组合拥有一个稳定的统计性质，一般就是其残差(DIFF)满足白噪声过程。 既然DIFF的统计特性不变，就可以估计其概率分布，同时认为未来数据也要满足这种概率分布，就可以构造预测函数了。 不过显然，股票价格序列不会简单的满足这种协整关系，至少这个计算DIFF的系数组合不足以使其残差满足白噪声过程，这也就是指标时灵时不灵的原因了。 昨天又想了一下，前面写的胡乱类比的东西有点多，补充一下数学分析。 技术指标的产生应该是出于很朴素的思想，市场中存在某种主要趋势，通过平滑去除噪声后，就可以观察到这种趋势。用公式表达就是， 其中Y, T, X都是一个列向量，Y是过去一段时间的历史数据（回归序列），T是某种趋势，X是一个偏差，可以看作某种”噪声“，3者都是随机变量序列 平滑的过程看作一个对Y做内积的计算， n 是序列的长度，简单的求算术平均值 同样协整过程为 , N是白噪声序列（如果协整关系存在的话） 联立上面两式有， 0表示零阵， 定义左边为矩阵F, 为F的伪逆，有 最后， 其中 a12, a22, a32均为已知， N是一个已知的白噪声过程，T就是技术指标追求的某种”趋势“， 可以通过一个白噪声过程计算得来，统计性质稳定，预测就得以进行。 我们的结论是如果价格序列存在协整关系，则可以利用把价格分解为已知趋势和偏差的和。 回到现实，价格序列很难一直保证这种稳定的分布（也就是协整关系存在只在某段时间），一般都是随时间变化的，所以a12, a22, a32三个参数不是不变得，需要不断进行估计，技术指标总是采用统一的平滑参数，显然无法满足以上3个参数的变化要求，所以技术指标的表示能力有限。 更要注意到我们一般调整的技术指标的参数主要是回归序列的长度，完全不涉及到回归序列的各分量权重的调整，所以进一步限制了技术指标的适用范围。 但并不是说技术指标就没用，单个指标由于分布权重固定，表示能力有限，所以至少应该使用多个不同技术指标扩展表示能力，关键的结论就是一个指标不顶用！ ------------------------ 没想到赞竟然超过了2位数，为了不误导大家我还要再补充2点。 不想把上面的分析变成纯粹的嘴炮，还是想能在实际中应用以上的分析方法，那至少还有两点需要补充的。 1. 关于Y的线性组合满足协整关系，我觉得这种协整关系很可能是高阶的，不是简单的一阶协整，所以要把Y序列变成差分序列或者差分再差分，才能求出相应的协整关系式。应用时应该注意。 2. 有一个诡异的问题，最后得出的3个Y,X,T和N的3个关系式，如果成立，N是白噪声过程，就会有一个古怪的结论 E(Y) = E(X)= E( T) = E(N) = 0, 所有的变量均值为0，显然和常识相悖。 我认为关键的问题出在对F求逆的过程，F的逆应该是一个高度病态的矩阵（简单理解F有非常接近0的特征值），这样当N在0周围取值时，Y依然有可能是一个正常值。 , 0乘无穷大， 有限值 就是 F的某个特征值。（以上的说法很不严谨，大家凑合着看，理解意思就好，具体推导可以自己进行。这里的特征值准确点说应该是奇异值） 病态矩阵的存在会导致解丧失稳定性，就是说N的微小变化（例如一点小误差），会导致Y的巨大变化，从而导致解不可信。 为此应该在解关于Y,X,T和N的方程时应当引入正则化项，正则化项就是你对当前股票的其他认识了，例如由市盈率推算的价格区间，无风险收益率反推价格等等。最终会有这样的形式， G来自F的逆， Norm就是引入的正则化项。这样才能得出稳定的解。 以上的分析都是把技术分析视为回归（regression）问题，现实中经常用的上穿，下穿，金叉，死叉其实对应的是另一种思路，把技术分析视为分类(classification)问题。从这个角度也可以有相应的解读。完全可以照搬机器学习里面的理论。 |
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