以太网的数据帧的末尾CRC校验算法

一、什么是CRC校验算法 

最近在学网络时在以太网的数据帧的末尾有一个叫CRC校验码的东西，遂不解。于是便一起学习一下，什么是CRC校验码。 

CRC就是循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check），是数据通信领域常见的差错校验码，特征是信息字段和校验字段的长度可以任意的选定。 

循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接受设备也执行类似的算法来保证数据传输的正确性和完整性。 

二、CRC校验算法的算法的原理 

CRC校验算法的原理就是：原始帧数据发送之前，在n个bit位的原始数据后面加上通过特定运算得到的K位校验序列，组成新的帧来发送给接收端。接收端会根据原始数据后的校验序列再次进行特定的运算，若正确则接受，若结果错误则丢弃。 

把上面的K位校验码序列就称为：FCS 

CRC校验算法原理的示图如下： 

我们把特定的运算就称为异或运算。 

这样看来CRC校验算法也就是把原始数据通过异或运算得到FCS，接收端根据原始数据再次运算如果相等那么就接收。那么CRC算法的核心就是如何得到FCS。 

假设要发送的数据是M，M里面有K个数据，现在要计算冗余码。冗余码的计算方法如下： 

1、用二进制模2运算来进行2^n*M也就是M左移了n位，也即是在M的后面加上了n个0，现在M的长度就是K+n 

2、用M去除收发双方事先商定的长度为n+1的除数p，得到余数是R 

3、这个R就是FCS（帧检验序列），将这个FCS序列加到M后面发出去就行了。 

最后接收端对数据进行CRC校验，若余数为R就表示这个帧没有错，就接受。若R不为0表示这个帧出错就丢弃。 

一般在数据传输之前，发送端与接收端会相互约定好一个除数（也是一个二进制序列，用来进行模2算法）。这个除数就是生成多项式。这个多项式的最高位和最低位必须为1。 

常见的生成多项式为： 

CRC8=X8+X5+X4+1（100110001） 

CRC-CCITT=X16+X12+X5+1（1001000000100001） 

CRC16=X16+X15+X5+1（11000000000100001） 

CRC12=X12+X11+X3+X2+1（1100000001101） 

CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1 

（100000100110000010001110110011111） 

给个栗子吧： 

M= 101001，p = 1101，n = 3 

M是要发送的数据，p是除数，n是在M后面差错检测的n位冗余码 

发送端： 

M=(2^n*M)，所以M=101001000 

用M除以p： 

得到的余数是FCS，将其加到M的后面就是要发送的帧 

M = 101001000 + FCS = 101001001 

接收端： 

接收到的每一帧都要进行差错检验，假设收到的101001001，p=1101，具体如下： 

我们可以看到最后的余数R=0，没有出错，所以信息是被接收的。 

三、CRC算法的编程实现 

下面我们通过一个栗子来说明是如何实现CRC校验的，生成多项式为：100110001（简记0x31）,也就是CRC-8 

计算步骤如下： 

（1） 将CRC寄存器（8-bits，比生成多项式少1bit）赋初值0 

（2） 在待传输信息流后面加入8个0 

（3） While (数据未处理完) 

（4） Begin 

（5） If (CRC寄存器首位是1) 

（6） reg = reg XOR 0x31 

（7） CRC寄存器左移一位，读入一个新的数据于CRC寄存器的0 bit的位置。 

（8） End 

（9） CRC寄存器就是我们所要求的余数。 

程序实现的示图： 

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