三角形的四种“心”小结

前言

在三角形中，有一些特别的性质，对这些性质的研究能加深同学们对于三角形的理解和掌握。在这些性质中，最容易被同学们混淆的是一个三角形的四种“心”，即重心、垂心、内心和外心。

下面分别对这四种“心”进行介绍，在文章最后，将给出四种“心”的对比图：

三角形重心

三角形的重心，即是三角形三条中线的交点，任何一个平面三角形的三条中线必交于一点，如下图所示：

三角形垂心

三角形的垂心即为三角形三条高的交点，这个交点有可能在三角形内部，也有可能在三角形外部。

当三角形的垂心位于三角形内部时，该三角形是锐角三角形，如图：

当三角形的垂心位于三角形外部时，该三角形是钝角三角形，如图：

当三角形的垂心位于其一个顶点上时，该三角形为直角三角形，且其垂心即为其直角顶点，如图：

三角形的内心

三角形的内心是其内切圆的圆心，同时也是三条角平分线的交点，如下图所示：

关于三角形内切圆的画法：作图方式为先画出各角平分线，这三条角平分线交于一点O，分别过点O作三角形三条边的垂线，得到三个垂足，以点O为圆心，以点O到任一垂足的线段长度为半径，可作该三角形的内切圆。

三角形的外心

三角形的外心是其外接圆的圆心，同时也是该三角形三条边的中垂线交点。

一个三角形的外心既可能在其内部，也可能在其外部。

当三角形的外心在其内部时，该三角形为锐角三角形，如下图所示：

当三角形的外心在其外部时，该三角形为钝角三角形，如下图所示：

当外心在该三角形一条边上时，该三角形为直角三角形，如下图所示：

三角形的四种“心”列表对比

小结

本文对三角形的四种“心”做了详细图解，以备今后查询之用。