三角形“五心歌”

三角形“五心歌” 

三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心， 

五心性质很重要，认真掌握莫记混． 

重 心 

三条中线定相交，交点位置真奇巧， 

交点命名为“重心”，重心性质要明了， 

重心分割中线段，数段之比听分晓； 

长短之比二比一，灵活运用掌握好． 

垂 心 

三角形上作三高，三高必于垂心交． 

高线分割三角形，出现直角三对整， 

直角三角形有十二，构成六对相似形， 

四点共圆图中有，细心分析可找清. 

内 心 

三角对应三顶点，角角都有平分线， 

三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 

点至三边均等距，可作三角形内切圆， 

此圆圆心称“内心”如此定义理当然． 

外 心 

三角形有六元素，三个内角有三边． 

作三边的中垂线，三线相交共一点． 

此点定义为“外心”，用它可作外接圆． 

“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键． 

按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.

重心是中线交点，内心是角平分线交点(或内切圆的圆心)， 

外心是中垂线交点(或外接圆的圆心)，垂心是高线交点, 

这称三角形的四心. 

还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 

只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

等边三角形五心合一是等边三角形的重心,垂心,内心,旁心和中心是同一点,(注意五心中没有外心,而是有中心)

作业帮用户 2016-12-17

重心是中线交点，内心是角平分线交点(或内切圆的圆心)， 

外心是中垂线交点(或外接圆的圆心)，垂心是高线交点, 

这称三角形的四心. 

还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 

只有正三角形才有中心,这时中心,重心,内心.外心,垂心,五心合一.