三角形的“五心”性质归纳总结

任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。

重心：三角形三边中线的交点，为三角形的重心；在三角形的内部；

重心定理：重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。

垂心：三角形三边高线的交点，为三角形的垂心；锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。

外心：三角形三边垂直平分线的交点，为三角形的外心；锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.

内心：三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心；在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等，此距离为内切圆半径r.重心、垂心、外心、内心均只有唯一的一点，作图时只需作出二线，第三线一定过此点。

旁心：三角形相邻二外角的平分线的交点，为三角形的旁心。任何三角形都有三颗旁心，且不相邻的内角平分线过旁心，旁心到三边的距离相等。

到三角形三边距离相等的点共有四点，内心及旁心。

在初中阶段外心、内心我们经常在圆部分接触和应用，一定要掌握它们的特性，重心、旁心、垂心偶尔接触只需了解。

下面我们来看两道例题，希望同学们能够掌握其中的技巧方法：