关于“点到面的距离”，这是一篇最有内涵的推送

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空间中最重要的两个量

点和距离

近些年来高考皆以角为主

点到平面的距离

高考中已鲜有涉及

个人的理解

是否因为考虑

距离的难度

会让很多的孩子望而却步

认真看了2020年合肥一模的立几题

刻意将角变成了距离

纯粹秀一下70后的小得意

考题再现

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更改后考题

秀

本文从五个角度入手，全面分析距离的求法。

期望对大家有所帮助1

最直接

作证求

应该说，求距离最直接的方法，真的是这种直接法。

只是很多时候，因为空间想象力的不足，要做出点在面内的垂足，还是非常困难的。

看了这个过程，你还会考虑用这种方法？

当然，如果真的用它，一定要注意的是，整体上的三个步骤是必不可少的，那就是：

做垂线

证垂直

求距离

最热门

等体积

其实，很多时候，等体积法才是所有学生和老师的首选吧？

只是这种方法虽好，但也是会存在一些弊端的，那便是首先你得能求出四面体的体积吧？这其中本就包含一个距离的计算了。其次你也得有很好的空间感以及熟练进行空间或平面内的计算能力才行。

你确定，你真的可以？

最曲折

角转化

相信，很少有同学会想到这种思路的。

为什么？

还不是因为对角与距离的关系缺少较深入的理解。

不知有没有注意到，凡是求角的问题，不论是二面角还是线面角，好像也经常出现求角的正弦值的?

什么状况？

其实，这在很多时候是提醒你，该考虑求点到面的距离了。

所以，对于距离与角的关系，我觉得还是有必要深入研究点的。

也许，这会让你在遇到求角的问题中，也有意想不到的效果。

最万能

数量积

法向量，相信所有同学都是不陌生的。

只是，我们经常是用它来求线面角或二面角。

其实，如果理解向量数量积的几何意义，用数量积求距离，也是一个很好的思路。

只是，你真的确定，你能熟练地求出法向量？

最炫酷

面方程

和直线一样，平面也是有方程的。

只是因为是空间的，方程应该是这个样子：

Ax By Cz D=0

而且最有趣的是，在方程的基础上，点到平面的距离公式和平面中点到直线的距离公式是完全类似的。

这个距离公式是这个样子的：

这两个距离公式，是不是真的非常相似呢？

有了这些不同的思路，以后遇到求距离的问题，你会毫不犹豫地选择哪种方法呢？

但不论用何种方法，对空间想象力的训练，都是不可或缺的。

也希望偶然翻到这篇小文的同学，能认真的思考下，文中角与距离的关系以及数量积求距离的要领。

END