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如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和成果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。——外尔（Hermann Weyl） 一、亚历山大城的建立 数学的进程很大程度上取决于历史的进程。公元前352年马其顿的腓力（Philip）二世开始举兵，并于公元前338年击败雅典。公元前336年，腓力二世的儿子亚历山大大帝挂帅后征服了希腊、埃及和近东，东至印度，南达尼罗河上游。公元前332年新城亚历山大（Alexandria）开始兴建，古典希腊城邦衰落，另一种文明道路开辟。 亚历山大雄心勃勃，欲使他的帝国具有世界性的文化，主要举措就是要将希腊文明与波斯文明融合。他娶了波斯统治者大流士（Darius）的女儿斯塔蒂拉（Statira），强迫部将和士兵娶波斯人为妻，将波斯兵编入他的军队，把各族移民迁入他所建立的城市。他还曾经下令实施将欧洲人和亚洲人大规模互迁移居的计划。 亚历山大大帝 公元前323年亚历山大死于征战，之后经过几十年的政局动荡，帝国一分为三：欧洲的安提哥那帝国（Antigona Dynasty）、亚洲的塞琉西帝国（Seleucid Dynasty）和埃及的托勒密帝国（Ptolemaic Dynasty）。安提哥那帝国后来被罗马兼并，在数学发展上无足轻重。塞琉西帝国的数学主要是古巴比伦数学的延续。托勒密帝国——主要是在亚历山大城——成了古典希腊时期之后的数学中心。 这要归功于托勒密帝国的几代君王都继承了亚历山大建立世界性文化中心的计划，他们把当时所有文化中心的学者都请到亚历山大城，用国家经费供养。约在公元前290年，托勒密一世修建了一座供学者从事研究和教学的艺术宫（Museum），当时的诗人、哲学家、语言学家、天文学家、地理学家、医生、历史学家、艺术家和大多数著名的希腊数学家都居住于此。 艺术宫附近建了一座图书馆，据称藏书达75万卷，包括亚里士多德和他的继承人特奥夫拉斯图斯（Theophrastus）的私人藏书。 亚历山大图书馆 托勒密诸王继续执行亚历山大鼓励民族融合的政策，因此亚历山大城内混居着希腊人、波斯人、埃塞俄比亚人、阿拉伯人、罗马人、印度人和黑种人。古代希腊社会的阶级差别被打破，人们的思想眼界变得开阔。因为贸易、航海、商业竞争的需要，古典时期为人鄙弃的工艺重新得到重视，应用科学得以发展。 亚历山大人创造了惊人的机械设备：水泵、滑车、尖劈、渔具、联动齿轮、里程计、蒸汽车等。人们发明新的机械仪器——包括改进了的日晷——来作更精密的天文测量。他们知道光的反射定律和折射定律，设计镜子和透镜。冶金、化学、毒药、医学兴旺发达，医疗术在盖伦（Galen）的工作中到达登峰造极的地步。液体静力学受到深刻研究，并奠定了有系统的基础。他们最大的科学贡献是第一次建立了真正定量的天文理论。 克特西比乌斯发明的水钟（复制品） 二、亚历山大时期数学的特征 艺术宫里学者们的工作分为四大部门：文学、数学、天文和医学，其中除文学外，其它都与数学相关，可见数学在亚历山大学术界的地位。 除了欧几里得和阿波罗尼奥斯（之前归于古典希腊时期，但他们的生活年代是亚历山大时期），亚历山大时期的主要数学家有：阿基米德（Archimedes）、埃拉托斯特尼（Eratosthenes）、希帕恰斯（Hipparchus）、尼科梅德斯（Nicomedes）、海伦（Heron）、托勒密（Ptolemy）、丢番图（Diophantus）、帕普斯（Pappus）。 这个时期的数学与古典时期性质大不相同，无论数学家们说他们如何与世无争和鄙视俗世。 亚历山大的几何主要专攻那些对于计算长度、面积和体积有用的结果。例如欧几里得在证明了两圆面积之比等于其直径平方之比以后就心满意足，但阿基米德却要得出π的准确近似值，以便算出圆面积。 其次，由于古典希腊数学家不愿把无理数当作数来对待，所以搞出了纯粹定性的几何学。亚历山大数学家则沿袭巴比伦人的做法，毫不犹豫地使用无理数，把数自由应用于长度、面积和体积。这项工作的高峰是三角学的发展。 最重要的是算术和代数在亚历山大数学家那里获得新生，并成为独立的学科。 古典时期的数学包括算术（只研究整数）、几何、音乐和天文。而亚历山大时期，数学范围扩大到：算术（今日的数论）、几何、力学、天文学、光学、测地学、声学和实用算术。“整个数学分为两大部分，其不同之处在于，一部分是研究心智性概念的，而另一部分是研究物质性概念的。” 可以说，亚历山大的数学家和哲学断了交，和工程结了盟。 下一讲完美融合数学与物理的阿基米德。 |
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