【教学研究】半角模型的定义、八个结论、逆命题及应用

定义

     半角模型是指：从正方形的一个顶点引出夹角为45°的两条射线，并连结它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型。

     由于两射线的夹角是正方形一个内角的一半，故名半角模型，又称“角含半角模型”。

     其中，将45°角的两边及其对边围成的三角形称为“半角三角形”（即图中的△AEF）

半角模型的结论：

     半角模型中射线与端点对边交点的连线长等于端点两相邻点到各自最近交点的距离和。即：如图中，EF=BE+DF。

                              

结论

其他结论

逆命题

应用

半角模型是初中几何方面问题的常见模型，常用于基本几何命题的证明和一些边长、角度等的计算。其逆定理则使其可用性更强，避免冗长的证明过程。