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利用相似三角形性质求解函数解析式是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。 例题在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2,0），设P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA=∠ABO，求m的值。 解题过程： 过点P作PD⊥AB于点D 根据题目中的条件：∠CPA=∠ABO，∠APO=∠CPA+∠CPO，则∠APO=∠ABO+∠CPO； 根据外角性质和结论：∠APO=∠ABO+∠BAP，∠APO=∠ABO+∠CPO，则∠BAP=∠CPO； 根据题目中的条件：x轴⊥y轴，PD⊥AB，则∠POC=∠ADP=90°； 根据相似三角形的判定和结论：∠POC=∠ADP，∠CPO=∠BAP，则△POC∽△ADP； 根据相似三角形的性质和结论：△POC∽△ADP，则PO/CO=AD/PD； 根据题目中的条件：直线y=-x+m分别交x轴、y轴于A，B两点，则点A的坐标为（m,0)，点B的坐标为（0,m)； 根据结论：A（m,0)，B（0,m)，C（2,0），则AO=m，BO=m，CO=2； 根据勾股定理和结论：x轴⊥y轴，AO=m，BO=m，则AB=√2m； 根据题目中的条件和结论：P为线段OB的中点，BO=m，则BP=PO=OB/2=m/2； 根据题目中的条件和结论：x轴⊥y轴，AO=BO=m，则∠ABO=45°； 根据结论：PD⊥AB，BP=m/2，则PD=BD=√2/4m； 根据结论：PD=√2/4m，AB=√2m，则AD=AB-PD=3√2/4m； 根据结论：PO/CO=AD/PD，AD=3√2/4m，CO=2，PO=m/2，PD=√2/4m，则m=12。 结语解决本题的关键是根据函数解析式得到一个等腰直角三角形，根据外角性质得到角度间的等量关系，再添加辅助线构造出一组相似三角形，用含m的代数式表示出相关线段的长度，利用对应边成比例列出等式，就可以轻松求得题目需要的值。 |
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