不知道怎么传的,初一初二的同学普遍说二次函数比较难,实际上呢,等到初三学完,感觉还好,不是特别难,至少要比几何综合题简单。 今天分享一个二次函数重要结论,不但要记牢,还得理解证明过程; 抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点A和B,在抛物线上有一点P满足PA⊥PB,点P的纵坐标是个定值-1/a; ![图片](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2022/05/1408/244943674_1_20220514082658380.png) 根据射影定理,PD²=AD×DB,可以得n²=(m-x1)(x2-m); 再结合抛物线两根式,y=a(x-x1)(x-x2),这个结论同学们要掌握好,可以秒杀很多同类项的压轴题。
例题: 如图,直角三角形ABG的三个顶点均在抛物线y=x²上,并且斜边AB平行于X轴,AG⊥GB,若斜边上的高为h,则( ) A. h<1 B. h=1 C.1<h<2 D. h=2 ![图片](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2022/05/1408/244943674_2_20220514082658427.png)
这个题目让求的是G到AB的距离,我们就可以把函数通过平移符合上面结论的模型来计算。
假设AB与x轴距离为c,把y=x²向下平移c个单位,得到新的函数y=x²-c,直线AB就相当于x轴了,新函数与x轴的两个交点A、B,点G在抛物线上,且AG⊥GB,求的h不就是点G的纵坐标绝对值吗? 二次项系数a=1,
所以h=丨-1/a丨=1 -视频讲解-
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