【每日一题】二次函数的图像

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

解析：

D

试题分析：

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

试题解析：

①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则，故①正确；

②抛物线开口向上，得：a＞0；

抛物线的对称轴为，b=-2a，故b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；

所以abc＞0；故②正确；

③根据②可将抛物线的解析式化为：；

由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故③正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；

所以这四个结论都正确．

故选：D．

编辑：木木

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