|
文末左下角”阅读原文“查看《初中数学型题思路分析》.  已知二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0）的图象求系数a、b、c以及相应的关系式。小章鱼，你怎么看？ 我……我，好好看看！  有点难吧？送你一件制胜法宝——数形结合思想。拿走！ 基 础知识  1、由抛物线的开口方向确定a的大小 2、由对称轴的位置确定b、ab
 3.由抛物线与y轴的交点确定c的大小
4.由抛物线与x轴的交点位置确定Δ=b²-4ac
5.由对称轴为x=±1时确定2a±b
特殊式子 1 ● a+b+c → 令x=1，看纵坐标
2● a-b+c → 令x=-1，看纵坐标
3● 4a+2b+c → 令x=2，看纵坐标
4● 4a-2b+c → 令x=-2，看纵坐标
题型1 考察知识：判断abc的符号 出题方式：结合图象，请判断abc＞0是否正确； 解题思路：①根据二次函数开口方向判断a的符号；②根据对称轴的位置以及a的符号，判断b的符号；主要运用“左同右异”四字口诀解决问题；③根据抛物线与y的交点判断c的符号； 题型2 考察知识：寻找特殊点产生的特殊代数式 出题方式：结合图象，请判断a+b+c＜0是否正确 解题思路：①结合式子，判断二次函数上的特殊点；②利用数形结合思想，判断代数式的符号； 特别说明：在第一部分第6点里面写明了x=±1和x=±2时候的特殊式子，对于自变量取整数的特殊式子，我们不难发现；但是对于自变量取分数的时候，学生却往往容易忽略，没有思维，比如x=±1/2时，得出的代数式应该是1/4a±1/2b+c，类似这种需要多练习； 题型3 考察知识：二次函数与x轴的交点 出题方式：结合图象，请判断b²＞4ac是否正确； 解题思路：①观察函数图象是否完整；②如果不完整，请补充完整，主要是补充与x轴的交点；③根据图像与x轴的交点个数，判断△的符号； 题型4 考察知识：顶点纵坐标 出题方式：结合图象，请判断b²-4ac＞8a是否正确； 解题思路：①首先这类式子不仅只有b²-4ac，还有别的字母（一般是a）或者数字；②联想到顶点纵坐标进行解题；③所以结合图象判断顶点纵坐标的取值或者取值范围； 特别说明：此类题型，一定要与题型3区别开来。 题型5 考察知识：二次函数对称轴 出题方式：结合图象，请判断2a±b＞0是否正确； 解题思路：①根据二次函数图象确定对称轴方程或者范围；②如果对称轴为x=1，则可得到2a+b=0；如果对称轴为x=-1，则可得到2a-b=0；③对称轴为其它具体确定的数，做法类似；④如果对称轴不确定，能确定范围，则一样可以求解，比如对称轴在1和2之间，且开口向上，则可得到1＜-b/2a＜2，则可得到2a+b＜0或者4a+b＞0； 特别说明：一般情况下，只要题目中让我们判断的关系中只有a和b，则让对称轴着手进行考虑和计算。 题型6 考察知识：二次函数对称轴拓展 出题方式：结合图象，请判断3a+c＞0是否正确； 解题思路：①根据二次函数图象确定对称轴方程或者范围；②以上面式子为例，如果对称轴为x=-1，则可得到2a-b=0；即可以得到b=2a；③所以3a+c=a+2a+c=a+b+c,即3a+c的值就等于x=1时二次函数的取值；其它代数式的解法类似上面的解题思路。 特别说明：此类题型，一般让我们判断的代数式中只有a、c或者b、c,我们首先明确考点就是对称轴方程，其次用消元法进行求解，最后得出代数式关系。 题型7 考察知识：数形结合+代数式技术处理 出题方式：结合图象，已知二次函数对称轴为x=1,二次函数上一动点横坐标为m，请判断am²+bm＞a+b是否正确； 解题思路：①首先明确此类题型进行计算，一般是无法解决的；②观察式子，进行技术处理，两边同时加上c，则可判断am²+bm+c＞a+b+c是否正确；③左边即当二次函数自变量取值为m时的值，右边为二次函数自变量取值为1时的值；④若二次函数开口向上，则am²+bm+c≥a+b+c；若若二次函数开口向下，则am²+bm+c≤a+b+c； 特别说明：此类题型，一定要思路清晰并且利用数形结合思想去解题，不要盲目做题。 例1、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
解析：由图可知，开口向下，a＜0,对称轴为正，即x=-b/2a＞0，ab异号，b＞0，与y轴交点在y轴上方，c＞0 ① 当x=1时，结合图像，此时y=a+b+c＞0, ①错误 ② 当x=-1时，结合图像，此时y=a-b+c＜0, ②正确 ③由图可知x=-b/2a＜1，a＜0,变形得到b+2a＜0,③正确 ④ a＜0，b＞0，c＞0，∴ abc＜0 ，④错误， 答案：B 大部分学生这类都能做，下面我们看个进阶版 例题1、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④b＞4a．其中正确的是________________．(填序号)
解析：①补全图像，由图可知抛物线与x轴有两个不同交点，∴b2-4ac＞0,①正确 ②对称轴,变形得2a-b=0,②错误 ③当x=-1时，a－b＋c＞0,③错误 ④怎么分析呢？ 这个时候就需要“对称轴+两交点”来消元 结合图像我们知道： 当x=-3时，9a-3b+c=0， （1） 当x=-1时，a-b+c＞0， （2） 将（1）式带入（2）可消掉c，得b＞4a∴④正确 方法总结 解决这类题型一般会用到三种方法： 1、数形结合法；2、赋值法；3、消元法。 |
|
|
