【原】【中考数学课堂】第983课：压轴题类选择题讲解分析

典型例题分析1：

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：

①2a﹣b=0；

②9a+3b+c＜0；

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；

④8a+c＜0．

其中正确的个数是（　　）

解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣b/2a=1，

∴b=﹣2a，

∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；

②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，

∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），

∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；

④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，

∵b=﹣2a，

∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．

综上所述：正确的结论有②③．

故选A．

考点分析：

抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．

题干分析：

①根据抛物线的对称轴为x=﹣b/2a=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．

典型例题分析2：

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则

当0＜x≤2，s=x/2，

当2＜x≤3，s=1，

由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．

故选C．

考点分析：

动点问题的函数图象．

题干分析：

要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．