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正文 旋转 在锐角△ABC中，AB=5，AC=4√(2)，∠ACB=45°， 将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1. （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时， ①求∠CC1A1的度数； ②求四边形A1BCC1的面积； （2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点， 在△ABC绕点B按逆时针方向旋转所得到的△A1BC1中， 点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值.   请欣赏动画： 分析 主要考察旋转前后的对应线段和角度相等以及看见特殊角怎么办。 大致思路： （1）①利用旋转的性质分别求出∠BC1C，∠A1C1B的度数. ②过点A作AD⊥BC于D，首先求出BC，根据四边形A1BCC1的面积= △CC1B的面积+△A1C1B的面积计算即可. （2）如图中，过点B作BH⊥AC，H为垂足， ①当P在AC上运动至垂足点H，△ABC绕点B旋转， 点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小. ②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转， 点P的对应点P1在线段AB的延长线上时， EP1最大.分别计算即可解决问题. 视频解答 书写过程 解：（1）①如图1中， ∵由旋转的性质可 得∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1， ∴∠C1CB=45°， ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45° =90°.  ②过点A作AD⊥BC于D， ∵∠ACB=45° ∴∠DAC=45°， ∴AD=CD， ∴在Rt△ADC中，AD=CD==4√(2)÷√(2) ∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=3 ∴BC=BD+CD=4+3=7； ∴四边形A1BCC1的面积=△CC1B的面积+△A1C1B的面积 =(1/2)2*7×7+(1/2)*7*4=(77/2)； （2）如图2中，过点B作BH⊥AC，H为垂足， ∵△ABC为锐角三角形， ∴点D在线段AC上， 在Rt△BCD中，BD=BC÷(2=7√2/2. ①当P在AC上运动至垂足点H，△ABC绕点B旋转， 点P的对应点P1在线段AB上时EP1最小， 最小值为零要.7√2/2-5/2  ②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转， 点P的对应点P1在线段AB的延长线上时， EP1最大，最大值为5/2+7=19/2  学会取特殊点解决最值问题，属于中考压轴题. |
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