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高中数学，直线与圆的方程，直线关于坐标轴镜面反射典例分析。 根据“反射光线把圆C分成的两段弧的长度之比为1：3”这句话可以求出一个重要的角度，即反射光线与圆C相交所得的弦所对的圆心角等于90度，又因为圆的半径是已知的（等于2），故可以根据直角三角形的性质求出圆心到反射光线的距离，这个距离是解决本题的关键条件之一。 现在咱们有了一个重要的结论：圆心C到反射光线的距离等于根号2。接下来要做的是，设出反射光线所在直线的方程，利用点到直线的距离公式列一个等式，通过解方程的途径求出反射光线所在直线的方程。 先设反射光线的方程：y轴是镜面，根据镜面反射的原理，入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于y轴对称，所以入射光线上的点P(－2,6)关于y轴对称的点(2,6)在反射光线所在的直线上，使用点斜式即可设出反射光线所在的直线方程，见①。 然后利用点到直线的距离公式列方程，见②，解方程即可求出反射光线所在直线的斜率。 最后一步求入射光线所在的直线方程：关于y轴对称的两条直线的斜率互为相反数，根据这个特点可以求出入射光线所在直线的斜率，最后使用点斜式即可写出入射光线L所在直线的方程。 温馨提醒：公众号菜单处可以查看分好类的课程。 |
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