初三数学总复习资料 代数部分 第一节 实数 [知识要点] 1.实数的分类 2.数轴: (1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 (2)实数和数轴上的点一一对应。 3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数。 a的相反数为-a 若a、b互为相反数,则a+b=0 或a=-b 4.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。 a(a≠0)的倒数为. 5.绝对值
6.实数的大小比较 (1)正数>0;负数<0;正数>负数;两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小。 (2)用数轴比较: 右边的数大于左边的数。 7.科学记数法、近似数和有效数字。 (1)科学记数法:把一个数记成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数) (2)近似数 (3)有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。 8.实数的运算 (1)运算法则 (2)运算律 (3)运算顺序 第二节 二次根式 [知识要点] 1.平方根 (1)定义:若x2=a,则x是a的平方根,记作:x=± (2)性质:1)正数的平方根有2个,它们互为相反数 2)0的平方根是0 3)负数没有平方根 2.算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根,记作 (2)性质:1)正数的算术根是一个正数。 2)0的算术平方根是0 3)负数没有算术平方根 3.立方根
4.二次根式的有关概念 第三节 整式和因式分解 [知识要点] 1.代数式 2.整式 (1)同类项:所含字母相同,且相同字母的次数也相同的项叫同类项。 (2)添括号,去括号法则 (3)指数运算
3.因式分解 (1)定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解。 (2)因式分解方法:1)提公因式法 2)公式法 3)十字相乘法 4)分组分解法 第四节 分式 [知识要点] 1.分式 (1)定义:分母中含有字母的式子。 (2)分式有意义的条件:分母≠0 (3)分式值=0的条件:分子=0且分母≠0 2.分式的性质 (1)基本性质: (2)变号法则:分子、分母和分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变。 3.分式运算:加、减、乘、除、乘方、开方 第五节 一元一次方程 一元二次方程和不等式 [知识要点] 1.方程的有关概念:方程、方程的解 2.一元一次方程: (1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的方程。(ax=b,a ≠0) (2)解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1 3.一元二次方程 (1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程。 一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0) (2)解法:1)直接开平方法 2)因式分解法 3)公式法: 4.一元一次不等式:ax+b>0 或ax+b<0 (a≠0) 5.一元一次不等式组 解法:1)求出各个不等式的解集 2)利用数轴确定不等式组的解集。 例题分析
练 习 一、选择题 1. 火星和地球之间的距离为34,000,000千米,用科学记数法表示为( ) A、0.34×108千米 B、3.4×106千米 C、34×106千米 D、3.4×107千米 2.把1949按四舍五入取近似数,保留两个有效数字表示为( ) A、1.9×104 B、2.0×104 C、1.9×103 D、2.0×103 3.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示,那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于( ) A、2a B、-2a C、0 D、2b 4.若|a|=-a,则a的取值范围是( ) A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数
12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根,则m的值是( ) A、8 B、-8 C、0 D、2 13.方程(x-3)2=3-x的根是( ) A、x=2 B、x=3 C、x=4 D、x=2或x=3 14.已知一个矩形的周长是30,宽的长度不超过3,则长的取值范围是( ) A、27≤a<30 B、12<a<15 C、12≤a<15 D、0<a≤12 二、计算题
三、解方程
四、解不等式或组
答 案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.D 11.A 12.A 13.D 14.C 二、计算题 几何部分 第一节 相交线、平行线 [知识要点] 一、相交线 1.线段的垂直平分线: (1)定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。 (2)性质:线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。 2.角 (1)定义 (2)角的分类:平角、周角、直角、锐角、钝角 (3)角的度量:1°=60' 1'=60" (4)相关的角:对顶角、余角、补角、邻补角 (5)角的平分线 1)定义 2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。 二、平行线 1.定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。 2.性质:(1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等 (3)两直线平行,同旁内角互补 (4)平行线间的距离相等 (5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。 3.判定:(1)同位角相等,两直线平行 (2)内错角相等,两直线平行 (3)同旁内角互补,两直线平行 (4)平行于同一直线的两直线平行。 (5)垂直于同一直线的两直线平行。 第二节 三角形 [知识要点] 一、三角形的分类
二、三角形的边角关系 1.边与边的关系 (1)△两边之和大于第三边 (2)△两边之差小于第三边 2.角与角关系 (1)△三个内角的和等于180° (2) △的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 (3)△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三、△的主要线段 (1)角平分线 (2)中线 (3)高线 (4)中位线 四、△的重要的点 (1)内心:内心到三边距离相等。 (2)重心:重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍 (3)垂心 (4)外心:外心到三个顶点的距离相等。 五、特殊三角形 1.等腰△ (1)性质:1)两腰相等 2)两个底角相等 3)底边上“三线合一” 4)轴对称图形(1条对称轴) (2)判定:1)两边相等的三角形是等腰△ 2)两个角相等的三角形是等腰△ 2.等边△ 性质:1)三边相等 2)三个角相等,都等于60° 3)三边上都有“三线合一” 4)轴对称图形(3条对称轴) 3.Rt△ (1)性质:1)两个锐角互余 2)勾股定理 3)斜边上中线等于斜边的一半 4)30°角所对的直角边等于斜边的一半 (2)判定:1)有一个角是直角的三角形 2)勾股定理逆定理 第三节 全等三角形 [知识要点] 一、定义: 二、性质: 1.对应边相等 2.对应角相等 3.对应线段(高线、中线、角平分线)相等 4.全等三角形面积相等 三、判定:(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL) 第四节 四边形 [知识要点] 一、特殊四边形 二、平行四边形 (1)性质:1)边:对边平行且相等 2)角:对角相等,邻角互补 3)对角线:互相平分 4)对称性:中心对称图形 (2)判定:1)边:两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 2)对角线:对角线互相平分 3)角:两组对角分别相等。 三、矩形 1.性质:(1)具有平行四边形的一切性质 (2)4个角都是直角 (3)对角线相等 (4)既是中心对称图形,又是轴对称图形 2.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 四、菱形 1. 性质:(1)具有平行四边形的一切性质 (2)四条边都相等 (3)对角线互相垂直,且平分内对角 2.判定:(1)邻边相等的平行四边形是菱形 (2)四边都相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 五、正方形: (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (2)判定:利用定义 六、梯形 1.等腰梯形的性质:(1)两腰相等 (2)两底角相等 (3)两条对角线相等 (4)轴对称图形 2.直角梯形的性质:一腰与底垂直 3.梯形中常用辅助线
七、多边形 1. n边形内角和(n-2)·180° 2.n边形外角和为360° 3.n边形对角线条数 例题分析 例1 已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求:∠AOC与∠EOD的度数。(画出图形,结合图形计算)
例3 一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在点C'的位置(如图1),BC'交AD于G,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN(如图2),EN交AD于点M,求ME的长。
练 习 一、选择题 1.如果线段AB=5cm,C在直线AB上,且BC=3cm,则A,C两点的距离是( ) A、8cm B、2cm C、8cm和2cm D、无法确定 2.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为( ) A、30° B、60° C、150° D、30°或150° 3.如图:DH//EG//BC,且DC//EF,则图中与∠1相等的角(不包括∠1) A、2 B、4 C、5 D、6 4.在等腰△ ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,如果∠CDB=150°,则∠A等于( ) A、130° B、140 ° C、150° D、160° 5.等腰三角形一腰中线分周长为15cm,12cm两部分,则底边和腰长为( ) A、7和10 B、11和8 C、7和10或11和8 D、不能确定 6.等腰三角形的一个外角为140°,则它的一个底角为( )度 A、70° B、40° C、70°或40° D、不能确定
8.下列命题中不成立的是( ) A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形 9.在(1)线段 (2)等腰直角三角形 (3)等边三角形 (4)平行四边形 (5)菱形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )个 A、(3)(4)(5) B、(3)(5) C、(1)(3)(5) D、(1)(5) 10.如图:若OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,那么图中全等三角形共有( ) A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 二、解答题 1.如图:在□ABCD中,M和N分别为AD、BC的中点,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。 求证:四边形ENFM是平行四边形 2.如图:在正方形ABCD中,AB=3,过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E,以过A的一条直线为折痕,将点B折至NE上,这个落点为P,折痕与BC交于F,求:BF的长。 答 案 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 二、解答题 |
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