与等差、等比数列有关的整数解问题

总结提升

1. 二元不定方程(双变量的不定方程)常用的方法：

(1) 因式分解法：先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积，多项式分解为若干个因式的乘积，再由题意分类讨论求解．

(2) 利用整除性质：在二元不定方程中，当其中一个变量很好分离时，可分离变量后利用整除性质解决．

(3) 不等式估计法：利用不等式工具确定不定方程中某些字母的范围或等式一边的范围，再分别求解．如转化为 f(m)＝g(n)型，利用g(n)的上界或下界来估计f(m)的范围，通过解不等式得出m的范围，再一一验证即可．

2. 多元整数不定方程：当变量的值为整数时，不定方程的解可能有有限多组解．通常的处理方式有两种：