土木吧丨白生翔:刍议无梁楼盖若干问题

lylla 2020-02-20

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刍议钢筋混凝土无梁楼盖设计若干问题

兼答佳构谢靖中的质疑

白生翔

1. 前言

1.0.1 首先我要声明：《北京某地库钢筋混凝土无梁楼盖连续倒塌原因初步评估》（后简称《评估》）仅是提供某检测机构对分析事故做参考用，作者没有要向社会公开发表的意愿，但不知怎么会首先在山东某一网站公布，继而国内有关网站又做了转载，实属无奈，

1.0.2 上海佳构谢总在土木吧发表了《无梁楼盖频繁坍塌事故原因再探》（后简称《再探》），兼对《评估》一文提出商榷，充分说明了在学术问题上，开展“百花齐放，百家争鸣”的讨论，实属必要。

1.0.3 《再探》文中对无梁楼盖坍塌的原因做了深层分析，对合理的计算方法作了阐述之外，还对现今工程界对楼盖的设计和坍塌所发表的各种见解和看法做了评说，从文中涵义来看，似乎有一种“秀才遇到兵，有理说不清“的感觉。应当承认，个人经历有所不同，知识掌握有落差，判断能力有强弱；在讨论同一问题时，如果尚无符合真理的答案，必然会是仁智各有所见。例如拿我来说，对作用效应略有所知，对抗力知之一二，因此对问题的判断和发表的观点，定会发生偏差乃至错误是难免的；我虽已年迈，为了获得新鲜的知识，特别在软件设计方面，仍会本着小学生的态度，好好学习，天天向上，实属应当。

2. 概述无梁楼盖设计方法

2.0.1 据说，美国于 1901 年就建造了钢筋混凝土无梁楼盖，随后在欧洲也开始建造。无梁楼盖的形式有：我国习称的板柱结构（无托板），带帽柱和托板（平托板，斜托板）的无梁楼盖，还有带柔性梁（如宽扁梁）楼盖等。

从手头资料可见，原苏联在 1930 年就进行了无梁楼盖的实验研究，并于 1933 年就提出了《无梁楼盖设计计算规程》（草案），随后 1940 年还进行过修订；上世纪五十年代苏联提出按极限状态设计方法后，经进一步修订于 1960 年提出了《钢筋混凝土超静定结构考虑内力重分布计算规程》，再以后的情况就不清楚了。

2.0.2 苏联在 1933 年的《规程》中已提出了无梁楼盖按总弯矩进行设计的理念，即大家熟知的下列公式：

这里有必要指出，苏联 1960 年《计算规程》中，如严格按极限平衡理论，在上述两公式中本应乘以小于或等于 1.0 的系数，忽略是偏于安全的。

在那个年代，以近似的弹性理论为基础进行分析时，就已提出划分柱上板带和跨中板带，并将板带内的弯矩平均化处理，这在《无梁楼盖》（M.Я.施泰耶尔曼、A.M 依维楊斯基著，建筑工业出版社 1956）一书的图 33 中见到，以便简化配筋；苏联在 1940 年编制的《无梁楼盖设计计算规程》（草案）正式在极限平衡理念基础上提出了板形成机动的三个条件，并指出在支座截面沿全部板的宽度内均按 T 形截面考虑，于是，在不考虑推力作用效应的前提下，对不同位置的一个区格板，在按沿 x 轴单一方向上形成两支座边处负弯矩塑性线与跨中正弯矩塑性绞线构成机动的三个条件下，建立了内、外力矩的平衡方程式，本文将其简要概括为下列设计表达式：

对于中间区格在 x，y 两个方向上同时达到极限平衡状态时，由两个方向上各三条塑性铰线形成四块可机动的刚性板块条件下，可建立另一表达形式，其承载能力可与式（2.0.2-3）、式（2.0.2-4）相当而又不同，在此不作介绍。

有必要指出，按式（2.0.2-3）、式（2.0.2-5）设计，尚应符合“直接设计法”的有关结构布置和荷载等限制条件。

2.0.3 原苏联在 1960 年提出的《钢筋混凝土超静定结构考虑内力重分布计算规程》在对无梁楼盖设计计算规定，基本保持了 1940 年规程的内容。在按以上公式计算出总的钢筋用量后，仅需将钢筋按规定的比例分配到跨中板带及柱上板带的支座和跨中截面上即可。在 1960 年的《计算规程》中所采用的钢筋分配方式大致可概括如下：

1. 对中间区格板，支座处按 50%~60%配置，跨中按 50%~33%配置，且对支座板带和跨中板带不作区分，可均匀配置。

2. 对边区格板有下列几种情况：

1）如有悬臂板时，平行于楼盖边缘的跨中及悬挑板的配筋可按中间区格板执行；垂直于楼盖的钢筋配置与中间区格板相同，但在外柱与悬挑板的柱上板带中的钢筋应按计算要求的全部钢筋的 2/3 配置，其余 1/3 则在跨中板带内配置；

2）如果边柱设置半柱帽且柱子刚度较大时，边缘区格板的配筋可按中间区格板执行，但是不同处是：在边缘处及其相垂直的边缘处负弯矩所需的配筋，按计算要求的全部上部的钢筋应配置在柱上板带内；

3）当边柱刚度较小时，平行于楼盖方向的钢筋应与中间区格板一样，但垂直于边缘的钢筋应按内边负弯矩钢筋按 67%、外边负弯矩钢筋 33%配置，跨中正弯矩钢筋按 50% 配置；

4）当板边缘柱上有连系梁时，可不考虑柱刚度的大小，其垂直于楼盖边缘方向的配筋可按上述 3）的比例配置，且在板与连系梁的连接处，在柱上板带内至少应按 2/3 的负弯矩钢筋量配置；

5）平行于板边缘的钢筋配置与中间区格板相同，但在此区格板宽度内的支座截面和跨中截面，应将计算所需的 2/3 钢筋配置在靠近内柱的一半跨度范围内，其余 1/3 钢筋则配置在靠近连系梁的一半跨度范围内。

6）当边缘区格板支承在墙（可能指砌体墙）上时，垂直于楼盖边缘的负弯矩所需钢筋，应将计算要求的 80%配置在内边，跨中正弯矩所需钢筋的 60%配置在跨中，靠近墙边可不配负弯矩钢筋；平行于楼盖边的钢筋可按 4）的有连系梁的要求配置。

3. 考虑到构造的实际情况，上述按计算所需的配筋比例允许有 10%的调整，但必须满足按式（2.0.2-3）、式（2.0.2-4）计算所需总的配筋量的要求。此外，该《计算规程》还考虑了拱作用的有利影响，当区格板在两个方向上处于离楼盖边缘之间有两排以上的柱时，该区格板配筋总量可减少 10%；当区格板与楼盖边缘之间仅有一排柱时，该区格板配筋总量可减少 5%。

4. 本文略为详细介绍苏联 1960 年的《计算规程》的规定，是考虑到大家可能难于找到此《规程》的原版或中译本（建筑工程部技术情报局，1961 年 10 月）；此外，还考虑到可方便大家去与美国《规范》ACI 318 的“直接设计法”进行比较。有必要指出，中国建研院结构所曾于 1964 年参考苏联的上述《计算规程》，编制了我国的《钢筋混凝土超静定结构考虑内力重分布计算暂行规程》，后因文化大革命而导致该规程未予批准颁布，我手头还保留有这个版本。

2.0.4 原苏联在上世纪二三十年代就对无梁楼盖的房屋结构开展进行了计算方法的研究，除了对无梁楼盖本身弹性理论进行计算分析，并寻找各种简化计算办法外，还对等代框架的计算作了研究，这可从上述的《无梁楼盖》一书中见到，这里不作评述，但是，在该书中介绍了苏联在 1933 年的《规程》中，给出了考虑考虑柱的影响并按等代框架法理念基础上，给出了中间区格板和边区格板在柱上板带与跨中板带及其负弯矩（包括边支座、第一内支座等）和正弯矩的分配系数，其表达形式与取值水平，与美国《规范》于上世纪六十年代提出的“直接设计法”的处理手法大致相当。

美国《规范》ACI 318-19 对无梁楼盖设计的规定，仍然保留了“直接设计法”和“等代框架法”，同时，也指出可采用更为合理的计算方法。建议大家可根据《美国房屋建筑混凝土结构规范（ACI 318-05）及条文说明（ACI 318-05）》张川、白绍良、钱觉时译（重庆大学出版社，2007.6）所规定的内容作一对照比较。

2.0.5 既接受过美式教育也接受过俄式教育的原哈尔滨工业大学朱聘儒教授是国内钢筋混凝土结构学方面造诣很深的学者，在他编著的《双向板无梁楼盖》高度概括并细致介绍了美国《规范》ACI 318 所给出的两种设计方法的来龙去脉，对矩形双向板的力学分析按先后发展过程中所建立的方法作了简介，第一是弹性理论，第二极限平衡法，第三有限单元法；该书进一步指出：“弹性理论可作为广义的理论基础，它在实际应用上局限性很大，所以近年来大多采用电算分析或用极限平衡法求解，有的还将电算分析与极限平衡塑性内力重分布条件结合起来，将电算结果作适当的内力调整，以利于构造和施工，这也许是最好的方式。”

该书中从实用分析的角度进一步阐述了下列观点：“结构分析的精确与否是相对的，只要其分析结果误差小于设计过程中其他误差之和，就可以认为是精确的，何况，钢筋混凝土是弹塑性材料，具有塑性变形发展和内力重分布的本能，即使结构中某个部位的内力分析所得稍大或稍小了一些，只要在总体上符合平衡条件，从极限平衡角度来看，仍然是精确的。” 朱聘儒教授不愧是学贯“东西“的大家，把结构弹性和塑性关系阐述得如此精辟，将弹性理论作为”基础“，与把结构分析要反映材质的实际效果作为”上层建筑“，将两者的关系阐述得如此明确。显然，谢文所说：”弹性都没有算清楚，更不能指望弹塑性能算清楚“，说对了一半，两者均未达到精确的解，但可以摸着石头过河，认识到一步就前进一步，不要停留在原地不动，这也符合”不忘初心，砥砺前进“的指导思想。

2.0.6 至于，“弹性没有算清楚，塑性内力重分布之后就能准确了”的论述，也是值得推敲的。我属于“侥幸心理，不具严谨作风”但不属于“道听途说”的人，想从个人的局限认识来阐述下述的观点：

1. 按照《统一标准》GB 50068 的规定，结构或结构构件的破坏或过渡变形的承载能力极限状态设计，应符合下式规定：

2、按照《规范》GB50010-2010 的规定，对结构分析应符合：满足力学平衡条件；不同程度上符合变形协调条件；采用合理材料本构关系或构件单元的受力—变形关系。同时，还规定了结构分析应根据结构类型、材料性能和受力特点等选择：弹性、塑性内力重分布、弹性型、塑性极限和试验的分析方法；结构分析采用的计算软件应经考核和验证。从《规范》的规定，难于说弹性分析方法会是唯一的或是最优的方法，只要符合《规范》的要求，各类分析方法均得到了《规范》的认可。

3、既然是达到破坏状态的设计，构件中材料必然会表现出钢筋屈服或混凝土压坏或裂缝、挠度过大等是结构构件呈现的承载能力极限状态，社会流行的看法“计算不准确没关系，混凝土可以塑性内力重分布”、“塑性重分布会把过大的力调小”等，这是通俗的力学观念，虽在说法上不够严谨，但其说法确实反映出了钢筋混凝土超静结构呈塑性破坏的真实写照。如果用形象的语言来描述操作计算控制，那就是：在弹性阶段是抗力跟着作用效应跑；在弹塑性阶段是两者协调同步跑；在塑性阶段则是作用效应跟着抗力跑。因为在控制截面的钢筋屈服后，其抗力值已基本定型，此时该截面的抗力值即等于作用效应值，如果弹性分析的作用效应大于该截面的抗力情况，多余的作用效应只能转移到有余力的截面进行调配，直至整个结构形成机构达到承载能力极限状态。这就是超静定结构内力重分布和极限平衡理论的魅力所在。

4、按《规范》的要求，符合内力重分布和极限平衡的钢筋混凝土结构应满足下列条件：

0.1≤ξ≤0.35 (2.0.6-2)

控制截面相对受压区高度ξ的本意是：应使构件截面能形成塑性铰线，并具备足够的转动能力，是作用效应实现转移的重要条件，ξ值大其转动能力弱，则内力重分布的幅度就不能大，反之，较小的ξ值其转动能力强，其内力重分布的幅度就可大一些。为此，我参考欧洲定规范 EN1992 提供的规定，经主观分析后提出弯矩调整幅度系数δm 的下列建议式供大家参考：

δm=0.65+ξ≥0.80~0.75 (2.0.6-3)

上式的系数 0.80，为《规范》对钢筋混凝土板提出的支座负弯矩调整幅度系数的下限值。

5、无梁楼盖作为双向受力的板，当按正交两个方向分别进行单向嵌固板进行受弯承载力的计算时，除了支座负弯矩可向跨中进行转移外，在柱间宽度范围内的支座弹性负弯矩也呈不均匀的分布，当靠近柱边的弹性负弯矩峰值很大时，必将导致该截面开裂且裂缝会不断扩展，相应于该局部范围内的截面刚度也将剧降，为协调同步发展就必定会在该截面上与其开裂后截面刚度相协调而同步降低了其相应的负弯矩值，于是剩余的弯矩将会向柱两侧支座负弯矩未开裂的或开裂较少的区段调配，以实现总体负弯矩值的协调平衡，这也体现出双向板在整个负弯矩截面上产生的内力重分布。

6、当具备足够转动能力的支座负弯矩总宽度内（即柱间距离）的截面钢筋不断达到屈服强度的过程，就是负弯矩在总宽度内进一步内力重分布的过程。直至在充分重分布条件下整个支座负弯矩总宽度的截面形成为单一受弯的正截面受弯承载力计算截面。这就是苏联 1960 年《计算规程》中所作出的规定。

2.0.7 有必要对原苏联《计算规程》与美国《规范》ACI318 在无梁楼盖方面的具体计算规定上的异同性作主观的下列评述：

1、原苏联1933年~1940年就采用了以弹性理论为基础的“直接设计法”和“等代框架法”，从 1940 年~1960 年转为采用极限平衡理论为基础的承载能力极限状态设计法，美国在上世纪六十年代提出上述两种方法，并在上世纪七十年代的《规范》ACI318 中正式纳入，直至今年颁布的 ACI318-19 中仍作为保留的设计方法，应当指出把柔性梁纳入其中是美国《规范》的发展，值得称道。

2、不论以弹性理论为基础的美国《规范》，还是以极限平衡理论为基础的苏联《规程》的设计计算方法，大家均遵循无梁楼盖应按式（2.0.2-1）至式（2.0.2-2）计算其总弯矩设计值。应当指出，最早提出这个计算方法的是 J . R . Nichols，“Statical limitations upon the steel Requirement in R.C flat slab floor” Trans . ASCE . vol . 77 . 1914，PP . 1670~1736。

3、根据式（2.0.2-3）、式（2.0.2-4）对支座负弯矩和跨中正弯矩的分配，基于各自的理论作出了各自的分配方法，取值上虽有差异，但有相通之处，基于极限平衡理念，苏联《规范》的调整幅度会大于美国《规范》，特别表现为在中间区格板中，甚至对柱上板带的跨中板带的配筋可一视同仁地考虑。

4、在截面配筋设计上，选取计算截面方式的区别及其后果表现为：

1）苏联 1940 年和 1960 年《计算规程》取用柱轴线间距作为楼板支座与跨中的截面宽度，当支座处有托板时，因将柱边截面视做 T 形截面，在负弯矩作用下，受压区将会落在托板截面内，这种截面的取法是符合支座与跨中已形成的塑性铰线为前提的。

2）按美国《规范》ACI318-05（中译本）第 13.6.6 条的截面设计要求中作出的规定可概括为：按各个板带分配的正、负弯矩对其相应的截面进行配筋计算。进而言之，对有托板的柱上板带，其计算截面应包括托板，因为在该规范第 13.2.5 条中提及“当用一个柱顶板（即托板）来降低柱上负弯矩钢筋的数量......时”，表明应将托板计入支座截面中。

3）两本《规范》对正截面受弯承载力计算所取用的计算截面，前者按全跨作为板宽，后者分别取用划分的板带宽度。从承载能力极限状态的计算图式讲，苏联《规程》在整个跨间范围仅有一个受压区高度；美国《规范》将会有柱上板带（含托板或梁）和跨中板带两个受压区高度，即中和轴不会在同一轴线上。这是基于极限平衡理论的设计方法与基于弹性内力搭配极限抗力的设计方法所产生的不协调问题；在均按式（2.0.2-1）至（2.0.2-4）并取用同一总弯矩设计值进行计算的前提下，在两个方向上全跨楼板内正、负弯矩所需总的钢筋截面面积大致会是：

如果与式（2.0.7-1）、式（2.0.7-2）的计算差异较大，就应设法查找原因所在。 2.0.8 我国国内的结构设计软件众多，都具有无梁楼盖设计计算的功能，佳构谢靖中过去曾在网上提出过不同软件之间所得的钢筋用量相差甚大，为此，我曾请求谢总在他的“无梁楼盖频繁坍塌事故原因在探”文中提出的表 1 数据基础上，扩展为楼板全跨范围内，例如将柱上板带，跨中板带内的具体分配弯矩值及其相应的配筋量一并列出，并将总用钢量也列出。同时不仅给出了 JG-start，还可将国内有代表性软件计算的同样结果也列出，以便作出鲜明的比较，从中判断相互之间的优劣、好坏，甚至找出毛病所在，我期盼谢总能提出上述结果。

2.0.9 进而言之，在承认按总弯矩设计值控制楼板配筋的总原则下，在具备充分塑性转动能力且钢筋具有一定间距条件下的楼板，经历开裂后的内力重直分布直至极限平衡状态，有可能将陡峭的弯矩削成平坦的客观效果，这在国内外的实体或模型试验中均可见到。所以，从工程实用设计的角度，常会淡化对精确弹性内力计算的需求。

2.0.10 尽管塑性内力重分布可削平陡峭弯矩分布，但我赞同谢总的观点，在楼盖柱上板带负弯矩截面、特别是边跨处宜适当多配置钢筋，以满足三个极限状态的要求，并符合住建部文件提出应布置暗梁的指示，《规范》对板柱节点处设置暗梁已作出关于尺寸和配筋构造等规定。

2.0.11 应当承认，钢筋混凝土结构学尚处在半经验半理论的状态，众多抗力的设计公式主要靠试验数据作统计后基于可靠性要求而提出实用的设计公式；如果要将钢筋混凝土结构学提升到钢筋混凝土结构力学这个高度，可能需要几代人不断的奋斗才能实现。

2.0.12 将设计表达式（2.0.6-1）提升到完全符合正常使用，承载能力和连续倒塌三个极限状态的要求，并能符合协调，平衡、几何等条件，这是编制《标准》的标准工作者追求的理想，所以，期望从事钢筋混凝土的理论与标准化工作者，应“不忘初心，继续前进”。

3. 截面脆性破坏的承载力计算及其避免脆性破坏措施的建议

3.1. 截面脆性破坏

3.1.1 截面脆性破坏是一种宏观的理念，主观判断性强，认定标准不统一，通常指钢筋混凝土结构构件发生诸如：达到受剪承载力时的破坏、达到受冲切承载力时的破坏、达到界面受剪承载力时的破坏、达到局部受压承载力时的破坏，结构构件失稳，以及钢筋锚固或搭接失效的破坏，等等，由于此类受力导致的截面或部位的裂缝或变形较小或警告信息不明显或破坏瞬时到达等，尽管破坏的属性不同，但均认为其破坏具有脆性性质，当然，对其需作出区别对待，适当提高其不同的安全度要求。

3.1.2 除了少数情况，相当多发生脆性破坏截面或部位的承载力值公式的构建，难于合理地建立在理论模型的基础上，常常以试件试验数据为准，并反映若干主要物理参数条件下，给出具有一定可靠性要求或基于经验的承载力设计值公式，提供《标准》采纳作为设计的依据。

3.1.3 通常认为按式（2.0.6-2）的正截面承载力计算要求的钢筋混凝土构件，其截面呈塑性破坏，具备有较充分的截面单位塑性转角能力，可实现内力重分布，并进而可望实现超静定结构构件产生塑性铰线直至形成机构，但其充要条件是不能在此之前发生截面脆性破坏。

3.14 苏联 1960 年《计算规程》对按极限平衡设计的结构，明确提出在原有设计要求下要进一步提高受剪承载力安全性的要求；我根据《统一标准》GB50068-2019 提出脆性破坏与延性破坏要赋于不同可靠指标β的基础上，考虑钢筋混凝土结构构件设计要求的特点，提出了 “强脆弱延的钢筋混凝土构件可靠性设计方法”一文，发表在《工程建设标准化》2019 年第 8 期上可供参考，其主题思想可用下式表示：

3.1.5 我国作为基础建设强国，为走出国门服务于一带一路、服务于亚非拉，我国工程建设《标准》走上国际化应是理所当然之事，因此吸纳国际上先进的科学合理规定，以适应国内、外的需要；为避免脆性破坏带来不利的后果，从总体上讲适度提高可靠度，完善设计计算方法应是恰当的时机。

3.2. 受剪承载力设计值公式的比较

3.2.1 我国《规范》GB50010 提供了可为具体设计用的无腹筋和有腹筋两类钢筋混凝土受弯构件的斜截面承载力计算公式均属于经验公式，当不考虑剪跨比λ的影响时，其与正截面受弯承载力计算是不相关的，即受剪承载力计算与纵向受拉钢筋达到屈服或不屈服无关，也即与受弯计算的正截面上受压区高度 x 无关。

美国学者徐增全等提出了不同的学术见解，在 ACI Structural Journal/July-August 2014 的文章“Shear Strength of Reinforced concrete Beams”中提出（按公制计并用我国符号表示）下列公式：

在运算中，混凝土强度等级在 C30~C60 范围内时，可近似取

式（3.2.1-3）为大家熟知的为按开裂的弹性截面条件下求得与纵向受拉钢筋配筋率 ρsl有关的受压区高度 x 的公式。于是，作为混凝土项承担受剪承载力公式（3.2.1-2）就与 x 和相对剪跨a/h0 有关，而与截面有效高度h0无关；尽管徐增全的文章见解并未为美国《规范》全盘采纳，但是，它已为美国《规范》转化成纵向受拉钢筋配筋率作为计算参数。

早在几年前，我就对纵向受拉钢筋屈服后的受剪承载力计算作过研究，撰写出了“钢筋混凝土正截面弯剪承载力计算方法”一文，在混凝土剪-压强度基础上，给出了混凝土因受剪而降低了的轴心抗压强度fcv与相应的抗剪强度τcu ，在满足两个平衡条件下提出了具体计算公式，曾作为内部交流资料供同行审阅。

由于我国对受剪承载力计算的取值略高于国外规范，下面将作出分析比较。如果钢筋混凝土构件特别是对无腹筋板类构件受剪承载力计算未能作出妥然解决，将会存在一定的安全隐患。

美国《规范》ACI 318-19 的重大改进是引进了截面高度影响系数βh 的公式（3.2.2-2），是根据 784 根外加 70 根梁的试验统计后给出，认为其提供的公式效果好于其 2014 年版的公式；从统计构件数据看， h0不大于 1000mm 的占绝大多数，1000mm~2000mm 的较少，有一根梁的h0达 2500mm，具体情况可查：

Daniel A.Kuchma, Sihang Wei(魏思航).et.al, Development of the one-way shear Design Provisions of ACI 318-19 for Reinforced Concrete, ACI Structural Journal/July 2019.

我国《规范》GB 50010 对不配置箍筋的钢筋混凝土板类受弯构件的受剪承载力设计值的计算公式为

式（3.2.2-6）中，当h0小于 800mm 时取 800mm；当h0大于 2000mm 时取 2000mm.

不配置或少配置箍筋的钢筋混凝土受弯构件的受剪承载力，正如式（3.2.1-2）所示，本质上是与其相应的受压区高度有关。

3.2.4 对美国、欧洲、中国三本《规范》按不配置箍筋受弯构件的受剪承载力设计值

注：表中括号内为该规范与我国《规范》GB50010的抗剪强度比值。

3.3 受冲切承载力设计值公式的比较

3.3.1我国《规范》GB50010提供了可具体设计用的受冲切承载力计算公式属于经验公式，其与正截面受弯承载力计算是不相关的；美国《规范》ACI318基本情况与我国《规范》相当，但赋于受冲切承载力的取值则不相同。

3.3.2 fib《模式规范》MC 2010在这个版本中做出重大的修改，其受冲切承载力设计值是以楼板内纵向受拉钢筋可达fy的前提下建立的，大家可参见ACI structural Journal/July-August 2008的文章，“Punching shear strength of Reinforced Concrete Slabs Without Transverse Reinforcement”by Aurelio Muttoni。该文按照典型的取柱头周边由零点弯矩半径为rs的脱离体，并假定径向弯矩与环向弯矩均会达到纵向受拉钢筋屈服的受弯承载力基础上进行分析，通过复杂的推导和试验校准，经简化后提出了该规范的规定。

3.3.3 fib《模式规范》MC2010提出受冲切承载力计算公式由混凝土和抗剪钢筋项两项之和组成，其中由混凝土项受冲切承载力设计值的计算公式为：

3.3.4美国《规范》ACI318-19的受冲切承载力计算方法，基本延续过去版本的规定，略有所调整，其不配置抗冲切钢筋或低于最小抗冲切钢筋的普通钢筋混凝土的受冲承载力设计值应取下列公式的最小值：

注：表中括号内为该规范与《规范》GB50010的抗剪强度比值。

由表3.3.6-1的计算值可知：

1) 我国《规范》与美国《规范》相当，fib《模式规范》取值最低，这反映出了我国《规范》的受冲切承载力计算仍处于安全度较低的状态，值得进一步深化分析。

3）应当指出，各国《规范》的受冲切承载力公式均是建立在用柱周边楼板脱离体模型试验基础上给出，模型试验与实体楼板的受力性能及破坏机制会存在一定的差异。

3.3.7考虑不平衡弯矩的受冲切承载力计算方法是美国《规范》首先提出的，其设计采用了部分不平衡弯矩产生的弹性剪应力与按极限状态下受冲切承载力两相结合，属于设计状态不相协调的计算方法，我国一些学者不予认可，并提出了修改其设计方法的建议文章；我在学习并吸取各方合理意见基础上，提出了“板柱节点楼板冲—弯承载力计算的内涵与表达”拙文，提供《规范》修订组参考，在此不做详述。

3.4 界面受剪承载力计算

3.4.1对带托板楼盖在柱边形成单向的负弯矩塑性铰线时，在该正截面上同时承受着弯矩和剪力设计值，按《规范》规定，均应进行正截面受弯和斜截面受剪的承载力计算，这在前面已给出了三本《规范》的受剪承载力计算公式，在按正截面受弯承载力计算时，可求得受压区高度，此时不管中和轴在托板内或托板外，在托板内的受压范围内的压力D将与其在楼板内受拉区的钢筋拉力（当受压区高度在托板外，即进入楼板内时，尚应减去其压力）T，构成对托板与楼板交界面的剪切作用，因此，应与《规范》GB50010中叠合构件中的叠合面一样，进行界面受剪承载力计算。

3.4.2在《评估》一文与前述的“钢筋混凝土柱支撑楼盖符合塑性破坏的设计条件”拙文中，已对界面受剪承载力的具体计算作出了阐述，在此不再重复，鉴于我国《规范》叠合面的受剪承载力计算适用性不广，本文主张采用fib《模式规范》MC2010的规定及其相应的计算公式。

3.5.2当前，应当统筹协调好承载力设计值的科学合理取值。在现今各国《规范》中，对正截面承载力计算，在按平截面假定和材料本构基本相同的前提下，其正截面受弯承载力设计值基本相当；但是，正如3.2和3.3的计算比较可知，按单向受弯构件受剪承载力与双向楼板在柱头处的受冲切承载力的计算方法，各国《规范》提供公式的计算理念与计算量值均不相同，差异较大，极需统筹协调取得统一认识至关重要。

我国《规范》在受剪承载力与受冲切承载力设计值的取值，均处于较高值的水平，值得进一步从试验数据的统计或计算模式以及可靠性角度去探究存在差异的原因所在。

3.5.3应当指出，在弯矩与剪力或冲切力的设计值均处于最大值的钢筋混凝土构件计算截面，通常是纵向受拉钢筋会达到屈服设计值的情况，但是传统的实验研究，常以高配筋率且纵筋达不到屈服的实验数据作为受剪承载力或受冲切承载力计算公式的依据，在3.2.3的ACI文献中的图，可见其统计的纵向受拉钢筋的配筋率ρsl在2%~12%范围内的数据估计约占全部数据的60%以上，其实，在常用的板类构件中绝大多数不会超过2%，统计不符合实情的试验数据是没有代表性的。同样，在配置箍筋的构件，其情况与上述情况相近。为此，建议《规范》应从实际需要出发，提供纵向受拉钢筋可达到屈服的受剪与受冲切承载力的计算模式及其设计值将是一个迫切的需求；同时，应当看到，钢筋可达到受拉屈服条件下随后发生的受压区剪压破坏现象，对其破坏的定性应作出调整。

3.5.4带托板楼盖属于柱支撑的楼盖，传力的双向性和集中性是其结构特性；但是各国《规范》对托板仅限于尺寸的规定，在我国《混凝土结构造手册》（中国有色工程有限公司主编，中国建筑工业出版社，2012）中所给出托板的构造底筋是参照苏联上世纪四十年代的经验。从实际效果讲，孤立的托板类如素混凝土板（极少的配筋）；地库倒塌的教训是，如果在托板首先发生破坏，必然会导致楼板的垮塌；托板尤如框架的节点，应视为结构中的重要部件，并应对其提出设计与构造要求，为此提出个人的建议如下：

1、首先应将托板视作为楼板的双向加腋“梁”，由于其受力与传力的复杂性和重要性，宜在两个方向柱截面宽度范围内配置与楼板的配筋共同组成的钢筋骨架，钢筋骨架在托板底部两个方向纵向钢筋按托板截面面积计的配筋率不宜小于0.4%，可作为柱边支座负弯矩塑性铰处截面的受压钢筋；与楼板内一起配置的箍筋可作为抗冲切钢筋；

2、按3.4的界面受剪承载力计算在两个方向上所需的抗剪钢筋，可将上述钢筋骨架中的箍筋计入，剩余抗剪钢筋可采用U形的开口箍筋形式，配置在柱截面之外的托板内，伸入楼板内的深度不应小于15d；当剩余抗剪钢筋按配置在托板的面积计算小于《规范》的最小配箍率时，应按最小配箍率配置。

3.5.5 楼盖结构形式的选择，与其承受的荷载、平面尺寸及其支撑构件等是密切相关的。如果按冲切计算要求的柱边截面总高度或由受剪计算要求的托板尺寸过大时，应判断选用无梁楼盖是否适宜，是否应去选用包括采用柔性梁（包括宽扁梁）、甚至刚性梁或其他更合适的结构，显然，这是结构工程师应作出决策的问题。

4. 地库无梁楼盖倒塌的原因估计

4.1地库倒塌评述和反思

4.1.1近年来全国地库无梁楼盖的倒塌数可用十位数估计，发生的内在原因不清，公开报导的原因：多数与施工不当，堆土超载；也有设计欠周，乃至开发方的“优化”等有关。我作为工程建设标准化工作者，则企图从结构本身内在的原因及其受外界干扰相联系来进行探讨，《评估》一文就属于这种探讨。了解真相不多，但又要作出分析，必然主观推断的成分居多，观点或结论难免有误。

4.1.2从所公布的十余个地库无梁楼盖倒塌照片可知，似乎均为带托板的楼盖；从上世纪五十年代学习原苏联的建设经验，在国内建设了不少冷库之类的建筑，至今尚未听说过有冷库倒塌的信息。

4.1.3在上世纪五、六十年代，我在工地现场从事过大型预制结构标准构件的试制试验和试验室进行结构构件的试验研究工作。在工地现场进行大型结构构件的检验，例如，18m~30m的屋架和18m以下的屋面梁，加荷设备是铁块吊篮，仅在天窗架位置采用千斤顶，当加了接近破坏之前，因挠度过大，千斤顶保持恒压十分困难，只有施加铁块直至屋架上弦杆压坏瞬间，整榀层架就会倒下，此时由于有侧向保护架，以防倒下压人。

当我在试验室内进行试验时，基本采用液压千斤顶加荷；当结构构件临近破坏时，由于挠度骤增，迫使千斤顶卸载。于是，试验研究者可获得既有上升段又有下降段的荷载—变形曲线，大家还把这种现象描述为构件是否具备延性的标志。然而在前述的重力加载下，结构构件一旦达到其最大荷载也即承载能力极限状态时，上述屋架、屋面梁等大型结构构件的裂缝和挠度均很大，直到最后在某一截面或部位混凝土受压或受剪等导致压剪破坏下，结构构件随即就会塌落，谈不上变形有下降段，试问这是否属脆性破坏。

由此可知，结构构件的破坏性质，不仅与自身的抗力有关，还与加荷方式有关。常遇的地震作用效应与结构构件刚度有关，而竖向重力荷载则与结构构件刚度无关，因此导致的破坏后果也不相同。鉴于重力荷载易导致结构的脆性破坏，适当提高这类结构的可靠度将是适宜的。

4.1.4地库的倒塌属于单调竖向重力荷载下的结构破坏，必然会在某一截面或某一部件达到具有脆性性质破坏的条件下，才会引起楼盖发生或大或小的连续倒塌状态。

《评估》中提出该地库有两种可能性，并倾向于后一可能性：

1、托板与楼板之间无粘结力，当在某一荷载值下，托板发生折断后，楼盖呈无托板的板柱结构而破坏。

2、托板与楼板之间存有一定的粘结力（包括摩阻力），当达到倒塌前的土堆荷载下，由于发生托板与楼板发生剪切滑移，紧接着托板折断后，楼板钢筋呈悬索式的受力状态，在该跨内的悬索拉力下，将临近几跨的区格板逐一拉倒，呈现出了典型的连续倒塌极限状态。

4.1.5有人认为柱位置的楼盖板带内多配些负弯矩钢筋后，就会改变破坏性质，我认为，上述托板与楼板之间的构造，呈现上述缺陷情况下，虽会因多配钢筋而有所缓解，仍然难于挽回托板首先破坏的命运，充其量会有所推迟而已。

在由构造决定了结构构件失效的前提下，靠精确的结构弹性内力分析是无济于事的；在钢筋混凝土学科尚未成为钢筋混凝土力学之前，通过经验与试验相结合，提出可靠的结构构造与配筋，仍应视作当今钢筋混凝土结构设计的质量保证措施。

当然，在前面论述的三种受剪的承载力计算方法的进一步改进，并与弹性分析（与正常使用极限状态密切相关）、内力重分布和极限平衡理论的设计方法及其相关规定相互配套完善，将是钢筋混凝土楼盖可靠性最基本的质量保证措施。

4.2关于防止连续倒塌的构造设计

4.2.1在《规范》GB50010，GB50011中，均从抗震要求，对钢筋混凝土板柱节点，沿两个主方向贯通节点柱截面的连续普通钢筋的总截面面积，应符合下列要求：

NG≤fyAs （4.2.1）

此规定在加拿大《规范》中有略为详细的规定，我国《规范》的公式可能引自CEB-FIP《模式规范》MC90。在上述规范中，强调的是用于防连续倒塌。

在fib《模式规范》MC2010更为明确指出，“整体钢筋”是为后冲切破坏所需的钢筋，为此，给出了更为详细的计算公式和“整体钢筋”的布置要求，在此不作详述。

4.2.2对配置“整体钢筋”的设计计算，在学术界可能存在争议。提出防止连续倒塌的思路出自美国，但是在美国《规范》ACI318-05的第13.3.8.5条中规定：“在每个方向的柱上板带内，至少应有两根下部钢筋或钢丝穿过柱核心并锚固于边支座。”在条文说明中解释为：“连续布置柱上板带的下部钢筋，在一个支座万一损伤时能为板提供跨内与损伤支座相邻的左、右两个支座之间的残余能力。柱上板带的两根穿过柱连续布置的下部钢筋或钢丝可称为“整体性钢筋”，它能在一个单一支座发生冲切破坏后给板提供某些残余能力”。在ACI 352.1R（2012)中，也提出了类似式（4.2.1）的公式，但是在《规范》ACI318-19中基本维持了《规范》ACI 318-05的要求。

4.2.3从国内陆库在重力荷载下导致的倒塌，由于导致倒塌的原因不只是冲切，或许很有可能是剪切等而导致破坏，《评估》中所述的连续倒塌；即使是柱头处楼板发生冲切破坏时，并非楼板其他部位就处于完好或仍为刚性状态下发生第二次冲切破坏（后冲切破坏），这似乎是“坐井观天，不知天外有天”的单相思；事实上，在发生所谓冲切破坏之前，楼板其他部位早已形成贯穿柱边楼板截面的塑性铰线，并进入了受弯或弯-剪承载能力极限状态，难于让柱头边形成所谓后冲切破坏所应具有的客观条件；特别是配筋特征值较小的楼板，可能性极大的是楼板将充分形成塑性铰并产生很大挠度情况下，迅即进入悬索状态而倒塌。鉴于对楼盖向何种破坏状态发展难以估计；fib《模式规范》对“整体钢筋”的规定仅需伸出节点外满足锚固长度的要求，单凭配置这种“整体钢筋”是不足以抗衡楼板上部的重力荷载。正如我在4.1.3中所叙述的重力荷载下结构在某一薄弱的位置发生例如轴压失稳或剪切破坏或部件失效等脆性破坏，势必接着导致整个结构的垮塌。

由此看来，仅配有限的“整体钢筋”来抗衡重力荷载导致的第二次冲切破坏是困难的，我个人观点是唯有进一步完善结构构件的科学合理设计并采取提高结构整体可靠度或采取监控重力荷载等的技术措施方为上策。

4.2.4 主观的换位思考，如果说按式（4.2.1）计算数量较多的“整体钢筋”难于配置在柱内截面范围内时，倒不如将其配置到楼板顶部，将可提高负弯矩塑性铰线处的弯-剪承载力，从而达到提升楼盖整体安全性的期望目标。当然，上述观点也许是“一孔之见”，供大家评说。

4.3回复谢文质疑的两个问题

4.3.1谢总在《事故原因再探》一文中指出的问题A，当托板与楼板之间丧失粘结条件下，楼板与托板应共同承力，并在他文的图2作了表示，在楼板或托板未开裂时，这样的考虑是合理的；但是，我是基于楼板一旦开裂，其承受压力会迅即转交托板承受，于是，在按最不利的情况下，全部由托板承受的极端情况下作出的最不利估计值。我不是没有考虑到图2所示的计算，这在谢总也参阅的《无梁楼盖》一书图59就有类似的计算图式，但是按弹性计算对我已无能为力了。为此，可否请谢总利用你们的软件计算柱边楼板顶面处和托板顶面处拉应力的大小，并按其中最大的拉力达到ftk时求得荷载值，此荷载值可作为地库倒塌荷载估计值之一供参考。

4.3.2谢总的问题B，是讨论楼板与托板之间存有一定粘结强度条件下承载力计算问题。谢总用柱轴向力计算柱周边截面与楼板之间竖向界面上的弹性剪应力的验算，类似于允许应力的冲切计算，与我考虑地库可能会发生的破坏，即在4.3中所阐述的楼板与托板的水平界面（接搓缝）上的受剪承载力验算，两者不属于同一个问题，故在此不展开讨论。