高中物理：求解电场强度的基本方法

电场强度是描述电场力的性质的物理量，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，求解电场强度是解决这类问题的基础，以下就电场强度求解的基本思想作简单总结。

一、用平衡状态法求解电场强度

例1、如图1所示，一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知匀强电场方向为_________，电场强度大小为_________N/C。（g取10m/s²）

图1

解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右。

小球在三个力作用之下处于平衡状态。三个力的合力必为零。

所以F＝mgtan30°，又F＝Eq

Eq＝mgtan30°

则

代入数据得：

二、用求解点电荷的电场强度

例2、如图2所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。（静电力恒量为k）

图2

解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强E_a1与点电荷＋q在a点产生的场强E_a2大小相等而方向相反（如图3所示），即，由于水平向左，则水平向右。根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。所以，其方向水平向左。

图3

三、用求解匀强电场的电场强度

例3、如图4中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一个电量的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是：

图4

A. 865V/m，垂直AC向左；

B. 865V/m，垂直AC向右；

C. 1000V/m，垂直AB斜向上；

D. 1000V/m，垂直AB斜向下。

解析：把电荷从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点必位于同一个等势面上。题中指明匀强电场，等势面应为平面。且场强方向应垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除。

根据电荷从B移到C的电场力做功情况，得B、C两点电势差。

即B点电势比C点低173V，因此，场强方向必垂直于AB斜向下，其大小为

由图可知

由以上三式整理得：

代入数据得E＝1000V/m。则正确答案为D。

四、用带电粒子受力平衡及力的独立性原则求解电场强度

例4、质量为m，电量为＋q的小球在O点以初速度v₀与水平方向成θ角射出，如图5所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v₀方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？

图5

解析：小球在未知电场时受重力mg作用，根据力的独立性原则，电场力的作用只要能平衡垂直于速度方向重力的分力，就能使带电粒子沿v₀方向做匀减速直线运动，此时电场力为最小值，如图6所示。

图6

因为，

所以

小球的加速度为

那么

五、用处于静电平衡中的导体性质求解电场强度

例5、如图7所示，金属球壳A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于（    ）

图7

A. 

B. 

C. 0

D. 

解析：金属球壳A放在电荷周围，将发生静电感应现象，当导体处于静电平衡时，其内部场强处处为零，所以，对金属球壳内任意一点感应电荷在此处产生的场强与点电荷Q在此处的场强大小相等，方向相反。而点电荷Q在球心的场强为，则感应电荷在球心处的场强为。则正确答案为D。

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