【结构】汽车摆臂的拓扑优化设计

来源：正脉科工 CAE

介绍了拓扑优化设计的主要流程及四种结构优化的方法，即尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。详细介绍了结构拓扑优化中的变密度法，并将变密度法用于汽车摆臂的优化设计中，得到了结构优化后汽车摆臂的概念设计。

1 引言

汽车轻量化是实现节能减排的重要措施之一，对汽车工业的可持续发展意义重大，汽车结构优化是实现汽车轻量化的重要手段之一。对汽车结构进行优化设计的目的在于使设计出的结构具有重量轻、体积小、效益高、成本低、可靠性好等特点。但是由于汽车部件结构常常比较复杂，按传统的经验模式进行零部件优化的方法效果不好。随着计算机技术和有限元法的快速发展，大量复杂的工程问题都可以借助高性能计算机采用有限元法来加以解决。有限元法不仅作为结构分析的一个重要的数值计算方法，同时也为结构优化提供了一个平台。

将有限元法应用到产品设计中，通过计算机模拟实际约束、载荷情况，在满足性能、质量要求的条件下对结构进行设计，当产品不能满足设计要求时，就可以马上对产品进行修改，然后再进行模拟分析，直到满足产品性能。借助计算机技术的现代结构优化设计方法大大降低了人力、物力、时间的消耗，缩短了产品设计周期，降低了设计和生产成本。

2 结构优化方法

2.1 尺寸优化

尺寸优化（Size Optimization）是设计人员对结构、模型的形状有了设计思路后对模型的尺寸细节进行的一种设计和改进。它是通过对结构舉元的属性的改变，例如梁单元的横截面积、壳单元的厚度、质量单元的质量和弹簧单元的刚度等，使得设计后的结构、模型达到设计要求例如应力最小、质量最小、最小位移等。尺寸优化设计是在已经给定结构的类型、材料、几何外形和拓扑关系的情况下，通过优化算法对结构的参数进行计算，使结构的重量或者体积达到最小。尺寸优化是结构优化设计的三种方法中最基本的优化方法，目前在结构的设计过程已经得到广泛深入的研究和应用。

但尺寸优化设计有其局限性，尺寸优化不能改变结构边界形状和结构的拓扑关系，只是某些尺寸进行优化调整，相当于对外部的形状和内部的拓扑形态进行了约束。而结构外部的边界形状和内部的拓扑形态必须由设计人员的经验而定，通过经验设计的结构则不能保证是最优的结构，因此最终得到的设计结构可能并不是最优的设计。

2.2 形状优化

形状优化（Shape Optimization）是设计人员对所设计的结构、模型已经有了形状的思路之后对模型细节的设计和改进。通过对形状参数的改变来对结构、模型的形状进行设计，使得模型的力学性能达到设计的要求例如，应力最小、一阶固有频率最大、某节点的位移最小和体积质量最小等优化目标。在形状优化过程中，通过对模型几何边界形状的修改得到最优的形状，在有限单元法中通过节点位置的变化来改变结构、模型的形状，因此对结构、模型的形状优化设计也就是对网格节点位置的修改和设计。

在形状优化设计的过程中既可对结构单元的尺寸进行设计和修改，又可以对结构的形状进行设计和改进。目前在形状优化设计中常用的方法有两大类：一类是通过对网格的边界节点的调整来设计整个结构的形状，在这种优化方法中，设计变量为网格边界节点坐标；另一类是用某种函数来描述结构网格边界节点，采用基函数和自由参数来描述，因此，形状优化可以通过自由参数的调整来设计整个结构的形状，在这种设计方法中，设计变量为自由参数。在满足设计要求的情况下，通过直接修改网格边界节点坐标或者间接修改基函数的自由参数来改变结构、模型的边界形状，从而提高结构的性能和达到节省材料轻量化设计的目的。

2.3 形貌优化

形貌优化是一种寻找最佳形状的优化方法，即在板型结构中寻找加强筋最优分布的概念设计方法。用于薄壁结构的强化设计，在不减轻结构重量的同时提高结构的强度、固有频率频率等要求。形貌优化和拓扑优化相比，形貌优化不是通过删除可设计区域中的材料，而是在可设计区域中通过有限元方法应用节点的扰动生成加强筋，来提高其性能。形貌优化结合了形状优化与拓扑优化的方法，和拓扑优化方法所不同的是，设计变量不同，拓扑优化以用结构的单元密度为设计变量，形貌优化用形状变量为设计变量。在形貌优化过程中，将设计区域划分成大量独立变量，然后对形状变量进行迭代优化，计算这些变量对结构的影响。

2.4 拓扑优化

结构拓扑优化设计是在给定材料属性（密度、泊松比、弹性模量）和设计空间的确定连续区域中，通过拓扑优化的方法得到满足性能要求的最优的结构分布。使得结构、模型在满足应力要求、位移约束等条件，将外部载荷传递到结构的受力位置。使结构的重量、体积、固有频率等达到最优，也就是得到设计优化的目标。应用拓扑设计方法可以得到最优的拓扑结构，是一种创新性的概念设计方法。

结构拓扑优化的基本思路是将如何得到最优的拓扑结构问题转化为在给定的设计区域内如何得到的结构的最优材料分布的问题。通过对结构的拓扑优化分析，产品开发设计人员可以对产品的结构和功能特征进行全面分析，因此对产品进行开发设计时可以更具有针对性。在产品设计初级阶段，仅凭设计人员的经验和想象对零部件或者结构的设计并不一定是最优结构。只有通过合理的限制条件，设定好约束条件，应用拓扑优化方法对结构进行分析，并结合设计人员丰富的设计经验和产品加工工艺，才能得出满足达到性能要求的最优的产品结构。对连续体结构拓扑优化是在不知道产品结构内部拓扑结构情况下，根据结构的实际受力情况，对边界条件进行约束和施加载荷条件，它不对结构尺寸进行优化设计，但为设计人员提供全新的优化设计方法和提供了最优的材料分布方案。

2.4.1 变密度法拓扑优化

变密度法是由均匀化方法发展而来常用的拓扑优化方法，目前许多有限元拓扑优化分析模块基于此优化方法，例如HyperWorks中的Optistruct拓扑优化模块和Ansys中的拓扑优化模块Optological opt。变密度法采用材料属性描述方式，其基本思想是引入一种假想的密度可变材料，建立物理参数（例如弹性模量、泊松比、许用应力等）与材料的密度之间的关系。对结构进行有限元划分为单元之后，每个独立的单元密度是相同的。进行拓扑优化分析时，设计变量定义为材料的密度，因此将连续体结构的拓扑优化问题转化为材料最优分布问题。基于变密度法，材料的性能和材料的密度成正比。例如，钢的密度大于铅的密度，因此钢强度也要高于招的强度，按照这个方法，在变密度法中用中间密度来代表假想材料更真实。

变密度法中，设计变量为每个单元材料的密度，单元的密度在0到1之间连续变化。单元密度为0时，则代表这个单元密度为空，单元密度为1时，则代表这个单元密度为实；当单元密度为0到1的中间值时，则代表这个单元为假想材料的密度值。变密度法即能用于各项同性的材料也能用于各项异性的材料和复合材料进行拓扑优化分析，优越性明显。

3 汽车摆臂的拓扑优化设计

3.1 有限元模型建立

3.1.1 网格划分

通过HyperMesh中的三维网格划分模块对模型进行相关设置并进行六面体的网格划分，总共生成个1891节点和1434个単元。其中蓝色部分定义为可设计区域，黄色部分定义为非设计区域如图3-1。对汽车摆臂模型的拓扑优化在设计区域内进行。

图3-1 汽车摆臂六面体网格划分

3.1.2 材料属性

给部件赋予材料和属性，汽车摆臂材料为钢，在hypermesh中建立钢材的各种参数如图3-2所示。

图3-2 材料参数

为摆臂的设计和非设计区域分别赋予属性，材料均为钢，属性赋予如图3-3所示。

图3-3 创建属性

3.1.3 约束载荷

根据优化需要，需创建4个load collector，分别命名为Spc 、Brake、 Corner和Pothole，Spc用于创建约束边界条件，后三个用于创建载荷条件。

在模型三个节点处创建不同约束如图3-4所示。

图3-4 约束边界条件

在模型的2699号节点Brake、 Corner和Pothole载荷集中分别创建沿着X、Y、Z方向大小均为1000N的集中力，如图3-5所示。

图3-5 载荷条件

3.1.4 创建工况

对上述Spc约束及三个载荷条件创建三个load step分析工况，如图3-6所示。

图3-6 分析工况

3.2 拓扑优化

3.2.1 优化响应

根据优化目标为汽车摆臂的体积最小化及优化的约束条件为受载荷点的位移，故定义两个响应，如图3-7，3-8，图3-9为受载荷的节点，此节点的位移即为优化的约束条件。

图3-7 体积优化响应

图3-8节点约束（位移）响应

图3-9约束节点

3.2.2 优化目标函数

定义目标函数是结构优化设计的三要素之一，汽车摆臂优化设计的目标函数即为使上述定义的体积响应最小化，响应函数的创建如图3-10所示。

图3-10定义优化目标函数

3.2.3 优化约束条件

对应三个工况，定义三个不同约束条件，如图3-11。

图3-11定义优化约束条件

3.3 查看结果

完成上述设定后，将模型提交Optistruct进行计算，经过18次迭代得到模型的单元密度分布云图如图3-12，高密度区域表示此区域需要材料，低密度区域表示此区域无需或需要较少材料。

图3-12模型密度分布云图

通过对密度阈值(current value)的调整，可以查看不同密度的等值面图和不同密度结构分布图，从而得到最符合要求的结构。等值面图可以提供整个模型的单元密度信息，对指定密度阈值以上的单元进行保留，对指定密度阈值以下的单元进行剔除。如图3-13显示的是密度阀值分别为0.05、0.1、0.15和0.2时汽车摆臂的密度分布云图。

图3-13不同密度阀值下汽车摆臂密度云图

通过对比分析可知，取密度阀值为0.15即结构将密度小于0.15的部分剔除，使得拓扑优化后体积最小。这样合理的利用了结构材料分布，使汽车摆臂在能够满足结构强度要求的前提下达到轻量化的目的。

4 结语

拓结构拓扑优化方法是结抅优化设计中最高级、最复杂的优化方法。一方面有针对性的对产品进行开发设计，可以在产品设计开发阶段降低工作量和设计成本，另一方面它可以得到结构材料的最优分布（拓扑结构），在改善或保持结构性能的基础上得到轻量化的产品降低成本。经过拓扑优化后的汽车摆臂达到了满足约束条件下，摆臂体积最小化的目标，实现了汽车零部件轻量化的目标。

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