 广见闻，开心智，乐人生。这里是，深港书评。 许多年后，当我打开《一个数学家的叹息》，我迅速觉得，这是一本专门为我写的书。如果不是一个已经年届四十的中年男人——我的意思是，如果我只是二十岁甚至三十岁——当我在那个时候打开《一个数学家的叹息》没几页，就一定会任凭泪水冲刷我的双眼。因为这本书所描述的那种童年可怕的经历，对我来说不是一种想象或虚构，而是真真切切的、发生在我身上的被戕害的历史与现实。  《一个数学家的叹息》 （美）保罗·洛克哈特 著 高翠霜 译 上海社会科学院出版社·青豆书坊 2019年8月 1 我想，这不仅仅是我个人的历史与现实。保罗·洛克哈特向我们描述的，肯定是一段属于无数学童的心灵戕害史及其现实。然而，反讽的是，造成这一戕害的不是别人，正是老师甚至我们的父母：因为他们恰恰就是某一种数学教育制度的代言人和执行人。我还清楚地记得小学一年级，我六岁，站在我的数学老师面前——他同时也是我们的语文老师——战战兢兢，把我的数学作业交给他，等待他逐一画勾或者叉叉。我太害怕了，我怀疑我算错了太多：因为我在许多道加减符号后面的等式右边，写的都是13——应该就是13，我想我没有记错：那种感觉太恐怖了，为什么它们有那么多13？然而，出乎意外的是，我得到了许多个勾勾而不是叉叉。我差不多全都做对了。然而，老师面无表情，既没有鼓励我，也没有对我说点什么，他就让我那么无声地回到座位上。 做错题目、或者害怕做错题目的阴影，可能伴随着每个做过数学题目的孩童。这种阴影到了我二年级的时候登峰造极：数学老师要给每个不及格（60分）的学生手板心上打板子，少1分打一下。那天我大概做错了不少，老师非常生气，打得很重。他打一下，我们自己数一下，数到60为止。我被打得又疼又耻辱，心慌意乱中，我数到59的时候又数回了50。老师这下根本无法抑制地愈加愤怒了，他每一下都打得更厉害了，打完后，他还咆哮不止，他揪住我的耳朵，骂我各种应该是非常难听的话。我不知道我在课堂上是怎么哭的，和我同学的哥哥（他留级，我突然觉得，我应该算算他的阴影面积大于我多少倍）也忍不住放声大哭。我们回到家中，我爹妈看了看我的耳朵，叹息地说快要掉下来了，他们的第一冲动就是去找老师质问，然而，作为老实巴交、小心谨慎的农民，他们最终平静下来，他们告诉我说，老师是为了我好，老师是对的。这没有什么。 三年级，我换了一个数学老师，是个女老师，她美丽、温柔、说话轻声轻气。在她的课堂，我的数学非常好，期末考试还得到了奖状。但到了下学期了时，每个周末，她远在乡中心小学当数学老师的哥哥为了帮助妹妹提高班级成绩——她只是一个代课老师——总会来给我们补课。他讲得飞快，他喜欢讲应用题。他用一种很多年后我在补习班才能遇见的速度，将每个数学题目放入归类之中演示。我战战兢兢地等待着他每个周末来上课。我在战战兢兢中度过每一天。我害怕他的加班课堂。到了下学期，我的数学考得不好，才刚刚及格，美丽的数学老师叹息道：你怎么没考好？不过，也许觉得我是个乖巧聪明的孩子吧，她还是给我发了奖状，还奖励了从树上摘下来的梨子。 进入初中，我们的数学老师换成了一个老太太。晚自习，她就坐在讲台那里改作业，我们那些小小的住校生就坐在她对面。她不苟言笑，戴着厚厚的眼镜。虽然我为负数的神奇功能感到惊讶，虽然我决心要把数学学好，买了课外习题集来练习，并得到了她点头赞许，但我始终弄不懂什么是勾股定理。她拿着尺子在黑板上写写画画后，发现我根本做不下来，便大吼一声：“你的作业抄谁的？”从此，每一堂数学课她再也不理我，我也煎熬着度过了三年的每一次数学课堂。她看着我的毕业成绩单的眼神我至今都忘不了。 好不容易上到高中，怀着“集合论”是一种全新的数学的传言与想象，我努力学习数学。最奇妙的是函数，我忍不住试图把它和我们正在学的辩证法结合起来，把它无限的曲线波动想象成是辩证法的运动形式。我的想象力感到了极大的愉悦。我最得意的一次经历是，一次考试压轴题没人做得出来，但我用“反证法”证明了它。同样的愉悦发生在物理课堂上，我被合力可以表述为四边形运算的想法与示范所激励。我的物理会考是我中学时代少数得优的课程之一，我后来学习的语文，却并没有得到优。 但每一次数学课，我仍然战战兢兢。一种我害怕“我错了”的感觉，紧紧缠绕着我。我没有办法将我的那些奇思妙想说给任何人听，它们只是在我的草稿纸上匆匆被划下。战战兢兢的数学课堂，成了我小学一年级到高中三年级的最为难忘的体验。毫不夸张地说，在整个高中，我的数学课花的时间，差不多超过了其他所有课程时间的总和。但是，我的高考数学成绩最后是89分，恰恰离及格还差1分。这是完美的宿命。我毫不犹豫选了中文系，其原因并非是由于我喜欢写诗（虽然我是真的喜欢写诗），而是在我看来，这是离数学最远的一门专业。 然而，我几乎无法说出口的是，那些在做数学题时极其少数的愉悦和惊喜，一直在诱惑着我，让我为自己没有学数学感到遗憾——甚至，我现在还会尝试着读一些分析哲学和逻辑书，仿佛是为了弥补另外一种可能的生活。我知道它永远不可能了：因为我觉得数学对我来说，是一扇永远生畏的大门。那些符号、那些运算随时可能出错的恐惧，至今统治着我：我是真的不愿意看工资表，哪怕我明明感觉到可能哪里少算了钱；我也不会预算我的家庭支出。我只是有时候在我购置的书籍中买上几本数学家的传记。记忆中最深刻的是一本《数字情种——埃尔德什传记》曾让我入迷，一直读到凌晨一点，非一气读完不可；埃尔德什吸引了我，让我看到了另一种因为数学而在大地上漫游的人生。 我曾经无数次设想，如果我一年级的数学老师在我答对了那么多可疑的“13”时，对我报以微笑而不是满脸冷漠；如果我二年级的数学老师没有在课堂上揪我的耳朵掉——这不是比喻，是真实的：我拿到大学录取通知书之后，我和我爹在街上遇见我的一个语文老师，我爹才向他抱怨那位通过惩罚来教学的数学老师：“我儿子的耳朵被他打背了（聋了）”，我才知道，我的耳朵原来一直有些问题，我才知道，我的梦魇也是我父亲多年的梦魇。还有更多的如果：如果善良美丽的女数学老师不求助于她威严的哥哥给我们补课，如果不苟言笑的老太太数学老师并未怒斥我抄袭作业——也许我将从事的职业和工作将会是那非常偶尔、但却曾震撼人心地向我呈现出它迷人魔力的数学，而不是被说成是一种叫做“文学”的文字。如今，透过时间巨大的镜像，我能够清晰地看到，对我来说，命运的转折在我的数学老师们给我提供“数”的概念的那一刻，就已经发生了。 如果可以，我多想回到我一年级数学老师面前，我将会问他：“为什么我这一次做出了那么多个令人胆颤心惊的13？”我多么希望，他不是一脸漠然；如果我是他，我将对那个幼小的我微笑着说：“孩子，你得出的不是一个13，你得出的每一个13都是不同的，你得出的是许许多多个不同的13。你现在看到的这个数字13，不过是无数个13的共同借用的一种写法而已。实际上，这个所谓的13，是由无数种可能的组合构成的。恭喜你，你今天发现了这么多个13。还有更多的、你可能永远也数不完的13在等你去发现。以后每当你发现一个13，你实际上就是打开了一道通向数学神奇的大门。”啊，如果真的有一个数学老师对年幼的我那么说话，我会不会为那无穷的数学世界着迷，并打算付出一生去漫游和寻找呢？而这，正是《一个数学家的叹息》这本书所要创造的数学教师和数学教育。它和他们并不是不可能的，它和他们或许就存在我们的身边，甚至它的组成人员就是我们自己：前提是，我们每一个人被称为家长和老师的成人，都能够重新认识那被我们称之为“数学”的观念与假设。  2 现在，我的儿子也变成一个初中生了。他所面对的数学世界，和我当年所面对的数学世界，并没有什么根本的不同。在某种程度上，当初那个令人恐惧和窒息的数学世界，在产业化链条的带动下，变得更加强大和无法回避了。不过，幸运的是，大概是由于我潜意识里还充溢着童年的恐惧，我觉得我做出了最正确的事情之一：就是没有让他很小的时候去学习什么数学补习班。每当我看到那些才一年级的孩子就去补习机构学习什么奥数时，没有谁比我更理解他们、更同情他们的了。我也担心我的儿子数学不好，但我做的是尽可能地不去教他什么数学，只是给他买了一堆数学史，以及数学故事绘本。他看那些数学故事绘本总会哈哈大笑，就像他在看哲学书绘本看到伊壁鸠鲁时哈哈大笑一样。后来，迫于升学压力，我儿子也去补习机构学了数学（大概在四五年级的时候），谢天谢地，那些我熟悉的可怕的数学课堂，并没有打垮他——然而，也许这并非现在的数学教育变得更加高明，而仅仅只是现在数学老师们比我那个时代的数学老师更不愿意或者更不敢体罚的结果。 我还曾经在我儿子一年级的时候打印了一本美国某个基础数学课本，很遗憾，这本书确实“不适合”中国小孩——因为它太“简单”了。它简单到什么程度呢？第一行，画几个圈圈，第二行，再几个圈圈，问题——哪个多？我儿子又是哈哈大笑——太弱智了。我也只好放下了它，因为对一个在三四岁就开始背一加一等于二、二加二等于四的孩子，我们该如何向他解释这种题目的“意义”呢？我们永远也意识不到，当我们害怕“孩子输在起跑线”上，急切地让他们指认数字、背诵加减乘除口诀的时候，我们的孩子就已经与数学擦肩而过了。我们记住的是那些被制造出来的数学符号体系，但与此同时，我们错过的是那些有可能触动我们灵魂的、来自一个绝对世界的等到与召唤。那个叫做数学本身的意义，已经被各种毫无意义的空洞的数学图形和符号给永远遮蔽乃至于取代了。 这就是《一个数学家的叹息》指出的根本问题：我们对数学的认知和界定一开始就错误的。数学不是一门实用科学，而是一门艺术；数学不是一门为了应用才发展出来的学科，而是一门在想象力的世界里探索自由边界的产物。毫无疑问，这一切设想都同康德对于美和自由的判断高度吻合。然而，同样毫无疑问的是，这样的论断，对中国的小孩来说，实在太过遥远了，对中国的家长和数学老师来说，可能也太过抽象了，但是对于我，一个从幼童到青春期都被数学这个梦魇折磨又不时被它吸引的人来说，却是那么痛切、那么真实。我们的数学教育的出发点甚至连实际应用都算不上，如果它有所谓应用的话，也不过是为了用在考试的那两三个小时。此外，我们这种迫使你不断做各种题目的数学，它和我们那些不再去从事数学及其相关工作的人来说，还能有什么作用和价值呢？从这巨大的浪费来看，我们的数学课一开始就是偷工减料的：它不是为了激发我们的孩子对它的爱，不是为了激发我们在数学的世界里去探险，而是让我们在残酷的教学中，以牺牲掉大多数孩子的体验和快乐为代价，筛选和剩下那些无论用什么方式也不会打败的孩子，顺顺当当进入到他们后来也可能离开的数学世界中去。这种教育体制永远无法让我们知道和估算，我们得到的那么一点点可怜的进步和收获，背后牺牲的代价到底有多大！ 这也是《一个数学家的叹息》真正针锋相对的锋芒之所在：把数学还原成一门艺术，它对每个孩子来说都是一个值得你去尝试着进入的神奇世界。区别不在于你是否能够掌握它，区别在于你在什么时候打开它的门，区别在于你打开的门的大小和深浅。如果你并不属于数学世界，那不是你的错，而是你从未得到正确的引导；当然，这也不等于你一定就能够成为数学家，就像不是每个弹钢琴的孩子最终都能够成为钢琴家、每个画画的孩子都能够成为画家——但是，当你在弹钢琴时享受到过音乐的美妙并终生都能够在美妙的音乐中得到欢乐，当你在画画的过程中享受到了画画的惊喜并终生都能够在美妙的画图中得到愉悦，那么，我们弹钢琴的经历画画的努力，就已经是我们人生的成功。 我想，这也能够解释为什么我从十几岁以来至今一直酷爱写诗不辍的原因吧——我一直在诗歌中致力于寻找一个奇妙的世界，在那里我能得到无边的自由，而这，也正是数学产生并且永远伴随着人类的原因；换句话说，我也完全可能从一个诗的世界，并行不悖地进入一个数学的巧妙世界。遗憾的是，对我来说，这种平行的穿越和移动，永远都不可能了。 如果和我一样，当你读到《一个数学家的叹息》勾起和唤醒了你人生中惨淡的记忆，并不要紧，因为它将帮助你看清那段惨痛的记忆，虽然它不可能帮助你彻底治愈它。要想治愈它对我们个人的创伤，首先必须要治疗那给我们带来创伤的数学教育观念和它所搭建出来的庞大而沉重的数学教育机制。而这，正是《一个数学家的叹息》那令人尊敬、但可能却“其路漫漫”的终极目的。   编辑 | 邓晓偲 |
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