原文链接:http:///?p=9024用GAM进行建模时间序列我已经准备了一个文件,其中包含四个用电时间序列来进行分析。数据操作将由 将提及的智能电表数据读到
DT <- as.data.table(read_feather("DT_4_ind")) 使用GAM回归模型。将工作日的字符转换为整数,并使用
DT[, week_num := as.integer(car::recode(week,"'Monday'='1';'Tuesday'='2';'Wednesday'='3';'Thursday'='4';'Friday'='5';'Saturday'='6';'Sunday'='7'"))] 将信息存储在日期变量中,以简化工作。
n_type <- unique(DT[, type]) n_date <- unique(DT[, date]) n_weekdays <- unique(DT[, week]) period <- 48
让我们看一下用电量的一些数据并对其进行分析。
data_r <- DT[(type == n_type[1] & date %in% n_date[57:70])]
ggplot(data_r, aes(date_time, value)) + geom_line() + theme(panel.border = element_blank(), panel.background = element_blank(), panel.grid.minor = element_line(colour = "grey90"), panel.grid.major = element_line(colour = "grey90"), panel.grid.major.x = element_line(colour = "grey90"), axis.text = element_text(size = 10), axis.title = element_text(size = 12, face = "bold")) + labs(x = "Date", y = "Load (kW)")
在绘制的时间序列中可以看到两个主要的季节性:每日和每周。我们在一天中有48个测量值,在一周中有7天,因此这将是我们用来对因变量–电力负荷进行建模的自变量。 训练我们的第一个GAM。通过平滑函数
gam_1 <- gam(Load ~ s(Daily, bs = "cr", k = period) + s(Weekly, bs = "ps", k = 7), data = matrix_gam, family = gaussian)
首先是可视化。
layout(matrix(1:2, nrow = 1)) plot(gam_1, shade = TRUE)
我们在这里可以看到变量对电力负荷的影响。在左图中,白天的负载峰值约为下午3点。在右边的图中,我们可以看到在周末负载量减少了。 让我们使用
## ## Family: gaussian ## Link function: identity ## ## Formula: ## Load ~ s(Daily, bs = "cr", k = period) + s(Weekly, bs = "ps", ## k = 7) ## ## Parametric coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 2731.67 18.88 144.7 <2e-16 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Approximate significance of smooth terms: ## edf Ref.df F p-value ## s(Daily) 10.159 12.688 119.8 <2e-16 *** ## s(Weekly) 5.311 5.758 130.3 <2e-16 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## R-sq.(adj) = 0.772 Deviance explained = 77.7% ## GCV = 2.4554e+05 Scale est. = 2.3953e+05 n = 672
EDF:估计的自由度–可以像对给定变量进行平滑处理那样来解释(较高的EDF值表示更复杂的样条曲线)。P值:给定变量对因变量的统计显着性,通过F检验进行检验(越低越好)。调整后的R平方(越高越好)。我们可以看到R-sq.(adj)值有点低。 让我们绘制拟合值: 我们需要将两个自变量的交互作用包括到模型中。 第一种交互类型对两个变量都使用了一个平滑函数。
gam_2 <- gam(Load ~ s(Daily, Weekly),
summary(gam_2)$r.sq
## [1] 0.9352108
R方值表明结果要好得多。
summary(gam_2)$s.table ## edf Ref.df F p-value ## s(Daily,Weekly) 28.7008 28.99423 334.4754 0
似乎也很好,p值为0,这意味着自变量很重要。拟合值图: 现在,让我们尝试上述张量积交互。这可以通过function完成 ## [1] 0.9268452 gam_2 。
summary(gam_3)$s.table ## edf Ref.df F p-value ## te(Daily,Weekly) 23.65709 23.98741 354.5856 0
与 ## [1] 0.9727604 summary(gam_4)$sp.criterion ## GCV.Cp ## 34839.46 summary(gam_4)$s.table ## edf Ref.df F p-value ## te(Daily,Weekly) 119.4117 149.6528 160.2065 0
让我们绘制拟合值: 这似乎比
## [1] 0.965618 summary(gam_4_fx)$s.table ## edf Ref.df F p-value ## te(Daily,Weekly) 335 335 57.25389 5.289648e-199
我们可以看到R平方比模型 因此,让我们在案例(模型)中尝试
## [1] 0.9717469 summary(gam_5)$sp.criterion ## GCV.Cp ## 35772.35 summary(gam_5)$s.table ## edf Ref.df F p-value ## s(Daily) 22.583649 27.964970 444.19962 0 ## s(Weekly) 5.914531 5.995934 1014.72482 0 ## ti(Daily,Weekly) 85.310314 110.828814 41.22288 0
然后使用
## [1] 0.9738273 summary(gam_6)$sp.criterion ## GCV.Cp ## 32230.68 summary(gam_6)$s.table ## edf Ref.df F p-value ## t2(Daily,Weekly) 98.12005 120.2345 86.70754 0
我还输出了最后三个模型的GCV得分值,这也是在一组拟合模型中选择最佳模型的良好标准。我们可以看到,对于 在统计中广泛使用的其他模型选择标准是AIC(Akaike信息准则)。让我们看看三个模型:
AIC(gam_4, gam_5, gam_6) ## df AIC ## gam_4 121.4117 8912.611 ## gam_5 115.8085 8932.746 ## gam_6 100.1200 8868.628
最低值在 我们可以看到的模型的拟合值 第一个是function gam.check(gam_4)
layout(matrix(1:2, nrow = 1)) plot(gam_4, rug = FALSE, se = FALSE, n2 = 80, main = "gam n.4 with te()") plot(gam_6, rug = FALSE, se = FALSE, n2 = 80, main = "gam n.6 with t2()")
该模型
vis.gam(gam_6, n.grid = 50, theta = 35, phi = 32, zlab = "", ticktype = "detailed", color = "topo", main = "t2(D, W)")
我们可以看到最高峰值是Daily变量的值接近30(下午3点),而Weekly变量的值是1(星期一)。
vis.gam(gam_6, main = "t2(D, W)", plot.type = "contour", color = "terrain", contour.col = "black", lwd = 2)
再次可以看到,电力负荷的最高值是星期一的下午3:00,直到星期四都非常相似,然后负荷在周末减少。 |
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