一文搞懂：二进制、八进制、十进制、十六进制和X进制的互相转换

什么是进制？

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

1、常用进制以及应用场景

1.1、二进制（Binary，简写为B）

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。如果对计算机原码、补码、反码以及运算不明白的请参考我的上篇博客

1.2、八进制（Octal，简写为O）

关于八进制的应用场景，我能想到的就是Linux的权限了。比如：某一个文件类型与权限表示为：-rwxr-xr–第一个字符代表文件（-）、目录（d），链接（l）其余字符每3个一组（rwx），读r（4）、写w（2）、执行x（1）第一组为文件所有者权限：如上rwx：文件所有者的权限是读、写和执行第二组为与文件所有者同一组的用户的权限：如上r-x：有可读和执行的权限但是没有写权限第三组为不与文件所有者同组的其他用户的权限：如上r–：只有可读权限了另外补充一下我们经常用的改变权限的命令：chgrp：改变文件所属用户组 chown：改变文件所有者 chmod：改变文件的权限。呀！！！！跑偏了！！！回到重点！！！！！！

1.3、十进制（Decimal，简写为D）

这个不用多说，便于我们使用！

1.4、十六进制（Hexadecimal，简写为H）

我们编程中内存地址空间是用十六进制表示的由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以提出了十六进制数它由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F组成

2、进制转换

2.1、十进制转换

二进制–>十进制方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。1010(B)1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0=10

八进制–>十进制方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。1010(O)1×8^3+0×8^2+1×8^1+0×8^0=520

十六进制–>十进制方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。1010(H)1×16^3+0×16^2+1×16^1+0×16^0=4112

2.2、二进制转换

八进制–>二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

106（O）

1拆成001

0拆成000

6拆成110

转换后的二进制为：001 000 110

十进制–>二进制方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

106（D）

1、106 ÷ 2 = 53 ……0

2、53 ÷ 2 = 26 ……1

3、26 ÷ 2 = 13 …….0

4、13 ÷ 2 = 6 ……1

5、6 ÷ 2 = 3 ……..0

6、3 ÷ 2 = 1 ……..1

7、1÷ 2 = 0 ……….1

所以转换后的二进制数为：1101010

十六进制–>二进制

方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

106（H）

1拆成0001

0拆成0000

6拆成0110

转化成二进制为：0001 0000 0110

2.3、八进制转换

二进制–>八进制方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

11010111.0100111（B）

1、小数点前111 = 7；

2、010 = 2；

3、11补全为011，011 = 3；

4、小数点后010 = 2；

5、011 = 3；

6、1补全为100，100 = 4；

7、读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

十进制–>八进制

方法1：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

106（D）

1、106 ÷ 8 = 13 ……2

2、13 ÷ 8 = 1 ……5

3、1 ÷ 8 = 0 ……1

即转化为八进制为：152（O）

方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制；

十六进制–>八进制方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。106（H）先转换为二进制：上面已经讲过，结果为：转化成二进制为：0001 0000 0110二进制转化为八进制：上面已经讲过，结果为：转化为八进制为：406（O）

2.4十六进制

二进制–>十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

11010111（B）

1、0111 = 7

2、1101 = D

所以转换结果为：D7

八进制–>十六进制方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。

106（O）

1、八进制–>二进制上面已经讲过，所以结果为：001 000 110

2、二进制–>十六进制0110 = 61000 = 8

所以结果为86（H）

十进制–>十六进制方法1：除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

106（D）

1、106 ÷ 16 = 6 ……10（A）

2、6 ÷ 16 = 0 …….6

所以转换结果为6A（H）

方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制；上面已经讲过，这里不再说了！

3、定义表

• 二进制：0 1
• 八进制：0 1 2 3 4 5 6 7
• 十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• 十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)
• 三十二进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15) G(16) H(17) J(18) K(19) L(20) M(21) N(22) P(23) Q(24) R(25) T(26) U(27) V(28) W(29) X(30) Y(31) (26个字母中去除【I、O、S、Z】,也可以用小写字母)
• 六十四进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) g(16) h(17) i(18) j(19) k(20) l(21) m(22) n(23) o(24) p(25) q(26) r(27) s(28) t(29) u(30) v(31) w(32) x(33) y(34) z(35) A(36) B(37) C(38) D(39) E(40) F(41) G(42) H(43) I(44) J(45) K(46) L(47) M(48) N(49) O(50) P(51) Q(52) R(53) S(54) T(55) U(56) V(57) W(58) X(59) Y(60) Z(61) +(62) /(63)

4、X进制与十进制的转换

X进制转十进制：X进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是X的0次方，第1位的权值是X的1次方，第2位的权值是X的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

十进制转X进制：除X取余法，即每次将整数部分除以X，余数为该位权上的数，而商继续除以X，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。