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（一）。以方程的推导，简析四维空间的封闭是什么？ 在增加维度的时候可以将现在的维度微缩成一个点即为圆心，如从2维（x，y）上升到3维（x，y，z）时，将二维（x，y）的面坍缩为一个点，则到3维z轴的距离相同的的点成了一个圆，如果3维（x，y,z）上升至4维(x,y,z,w)，则将3维坍缩成一个点，此时该点到四维中w轴的距离也可以简化成一个圆了，按照低维度到高维度的距离相同的点一一映射过去，会发现3维的大的球体会映射出一个个很小很小的小球体，这就是4维的圆。三维球改了叫立方体，那么第四维的线，并且第四维所有的线都是垂直于这个立方体的xyz轴的。第四维所有的线合起来就像一个包裹这个立方体的球。这些线要想像它比宇宙还大的无限长的线。 ‘三维中，对应轴上每一个点，都有一xy平面(膜)经过该点并与z轴垂直。拓展到四维。对应每一个w值，都有一个xyz空间与w轴垂直，(此时w轴的位置是不可想象的)那么我们可以形象化的把这个空间叫做三维膜。 三维的我帮助二维的我，需要帮助他在垂直于二维的维度做一个U型运动，这叫跳线，四维的我为了帮助三维的水流出那个交汇处，在水应该碰到封闭的瓶身时给个机会跳面。切片无限薄，难道W轴上的球不是三维的吗，怎么说成是二维的呢，同时，如果是球体在W轴上，怎么说成球体的体积是无限小，毕竟球都是有体积的，也只有无限小的球体才能塞进整个四维球啊。这没有什么冲突的啊，无限小的球就是一个点。就好像一个xy平面的圆形，由点开始沿z轴移动，半径不断变大，到赤道后再缩小，最后在极点变回点，形成一个三维球体。 某维空间的球(Hypersphere)可以看成该维度空间内所有到某一固定点小于等于相同距离的点的集合。 三维看三维，因为观察者我们就是三维生物。而四维看三维，这个时候我们成了被观察者，被观察者无法证实是否有高维生物在观察我们。 在二维我们看的圆不过是同等曲率的闭合二维几何，在三维来看，也是同等曲率的闭合三维几何，推想四维应该也是同等曲率的闭合四维几何，那个比喻只是一个形象比喻，真实的状态就在身边，只不过我们习以为常难以想象而已。二维具象的三维球，然后我们想办法来在三维空间上具象四维球。按200张薄纸的比喻，我们把最底下的那一张想象成屏幕，剩下的199张看成我们垂直于屏幕的手指上的点所在的平面。无论纸怎么薄，都有厚度，所以我们已经把想象空间扩展到三维。如果我们手指所代表的第四个轴表示的是时间，那么199张上表现的就是199个时间点的三维球的状态。如果手指代表的第四轴是质量，那么表现的是不同质量的三维球的状态。由勾股定理和距离相等得出的三维空间封闭图形是圆，同理得出了三维空间的封闭图形是球，但无法找到第四个维度分别垂直于x.y.z，所以用勾股定理定义第四维空间的方程X^2+Y^2+Z^2+W^2=1不成立。我的理解是这样的，任何一个有规则的空间立体都可以用方程式来描述，只是有些方程式还没求出来而已。对于封闭三维空间里的人来说，也就是在四维球上的人来说，测量三角内角和真的能大于180吗？对于在那个空间的人来说，即使是测量工具本身也处于空间曲率中，测量的结果是否应该和普通三维空间一样呢？ 让x维负责重力，其余3轴互相平行于地面，这时相当于平面地形上有3个坐标，而我作为一个三维的人类并不具备随意穿行的能力，只有当随着w维变化时会有平行空间的场景切换的那种体验。我们都知道三维上划出三维球是想象出来的厚度，在此我想将三维球的密度来类比第四维，并且假设三维球密度是均匀的，那么四维球应该是一个在三维球基础上从原点到边界密度不断增大的球。那么这个密度是怎么增大的呢？在第四维w=α（其中α无限趋近于0）处密度无限大，在此后w不断增大的过程中密度不是我们想象的指数增长，而是无限大的无限大X方（这个X方也应该是比次方更高级的形式）。为什么会出现无限大，最大密度的值应是半径，而且理应为原点到边界密度的绝对值不断缩小。给出公式，可以逆运算得到各个点的第四维大小（密度）为 w = ±√(r²-x²-y²-z²)。 一个四维球是无数个三维膜“贴”在一起构成的，而每一个三维膜对应了一个三维球体，三维膜“等价于”三维球体。记得看过一个说法，宇宙本身就是个四维时空中的三维膜投射出来的三维世界，在这个说法里，第四维是时间。一个正确的前提很重要，点，线，面都是为了解决问题而假设的概念，实际上人无法观测到点，线，面其中任何一个，人类能观察到的只有“体”，现实世界中你无法找出一个二维平面的实体，因为平面没有厚度，没有厚度的东西是不存在现实世界的。点线面是解释我们空间的工具，你可以用xyz来解释我们的空间，但这些东西实际上是不存在的，你无法想象“点”，不能想象“线”，也无法想象“面”，人类所能想象的，只有“体”。比如你用笔在纸上停顿一下表示“点”事实上这个“点”是有体积的，放大了看是有长宽高的，纸上的一条“线”放大了看也是有长宽高的，“点”“线”“面”的概念只能用“体”来表示，所以人只能理解点线面概念而无法想象，因为你能想象的实际上只有“体”，你无法想象虚无。最后说结论：点线面都是用来让人更容易理解空间的工具，而不是正确的前提，你不能用一二三维来推导一个四维空间出来。人类能想象的，有且只有“三维”。别说4维，就连1维，2维也是没法在脑里想象出来的，请问如何想象没有高度或厚度的东西？就像车库里的龙一样，它喷的火没有温度，它不能以任何形式与我存在的世界发生关系。 请把你的手指竖立在上面图的圆心上，这时你的手指与纸面上的三维空间相互垂直。 点线面是解释我们所在空间的工具，在物理意义上，要求表面积，这个物体就必须是三维有厚度的，否则它就不能在现实世界中存在，也就是说，你要求xy轴上的表面积，前提是该物体在z轴上的长度大于0。若小于等于零，那么便不存在表面积这个概念。一维三维概念的前提就是三维的存在。 为什么会有这种情况？因为初中课本告诉我们，线构成面，面构成体。这本身就是错的，是体本身的存在才有了线和面的概念。是高维的存在才有了低维的假设。 本质上是一个拍扁了再叠加起来的问题。想必大家都学过高数，没错二重积分求体积就是一个三维问题，拍扁了变成通过面密度求质量又变回二维问题。三重积分是求质量，把拍扁了的面饼儿叠加起来就是求体质量，沿着质量这条轴拉伸开来，也是四维问题。 加上xyz的三个圆，于是我们便很容易地得到了我们想简要画的六个圆以及他们在球面上的平行圆。 四维空间的存在形式应该没有这么简单，就像在二维平面上你无论画出几根坐标轴都是看不见的，人们只有跳出二维平面，在三维视角里才能看到xyz三条坐标轴。试想一下人只是三维平面的一个点，那人们怎么可能看到和理解三维呢？所以站在三维里理解四维空间不应该局限现在物理定律和数学定律里。因为我们的物理定律和数学理论本身是基于三维世界产生的。 在没有四维世界的数学理论和物理基础知识去计算推论四维世界。一个原点射出无数条线，每条线上又有无数个原点，依然放射无数条线，你再把每个点想成三维球，球里面又有无数射线无数点，以此类推。你会发现什么？你舍去了那个三维空间随时间变化的过程。每个空间内物质变化的阶段性过程定格下来，相当于四维中截取的每一帧，所以四维空间数学模型不可能存在。舍去时间变化过程概念，存在的只是臆想的三维不同形态而已。 三维的长宽高造就了体积，而加入的时间轴造就了运动，再高纬度即使存在也不可能通过这样的方式描述的出来。就好像生活在二维的纸片人一样，他永远都没办法描述出三维，因为他的一切都是二维的，包括他的思维，他只能在二维空间做平移，即便三维的人告诉他只要给二维的x，y再加一条垂线就可以做出三维，他也无法描述出来，毕竟二维的世界里，x与y互相垂直已经是极限了。同理可以得出，三维的人在不算上时间的情况下，无论怎么样也没办法描述出四维空间（假如真的存在的话）。.. ... .尊敬的读者，当你看了上面的文字后，是否真的是一头雾水了呢，是的，因为他最后一句要说的是：三维的长宽高造就了体积，而加入的时间轴造就了运动，再高纬度即使存在也不可能通过这样的方式描述的出来。三维的人在不算上时间的情况下，无论怎么样也没办法描述出四维空间（假如真的存在的话）。 .果真如此吗。 给你一个不一样的四维空间的方程解。从勾股定理到坐标 从数学上的垂直与乘法相照应的关系，我们发现具有直角的几何图形会具有一些与算术相对应的特殊性质，这其中最重要的就是勾股定理——a^2+b^2=c^2。 现在让将勾股定理的方程稍加改造，得到一个二元方程：x^2+y^2=1^2 什么是方程？一方程其实就是关系的表征，比如上面这个方程，是用勾股定理改造出来的。所以我们同样可以将它以二维平面面积的方式来理解。直角三角形其实就是长方形的两条边与一条对角线，所以将x和y作为长度来看，这个方程就可以解析成“在对角线长度固定的情况下，所有满足条件的长方形边长关系”。 把这些长方形都画出来，如果这些长方形对角线的一端重合，那么另一端的点就会构成一个弧形。在这个弧形中每个点到重合点的距离都为1，也就是所谓的圆，上面这个方程也就变成了圆的方程。 通过上面的分析我们可以得到一个概念，那就是“坐标”，用两个边长去确定由它构成的直角三角形的顶点。我们现在得到了两个“参数”与一个“规律”，用它们组成的数学式子就是“方程”。 为什么要从二维升到三维 那么现在让我们进入三维世界吧，不过不是我们熟悉的那种进入，而是从简单粗暴地直接把圆的方程进行扩展，把x^2+y^2=1^2变成x^2+y^2+z^2=1^2会得到什么呢？答案是球面的方程，这个方程的意思是：在立方体的对角线长度为1的情况下，所有满足条件的立方体相互间的边长关系。数学家的操作——加一维 平方公式与立方公式。 ax十bX十cX十D=0。 这一方程公式，用任一自然整数代入，它的解一定是整数，这是确定无疑的。那么。 a^2十b^2=c^2 a^3十b^3十c^3=e^3。 而上面的平方公式和立方公式，甪任一自然整数代入，它的解就不一定是整数了。而有整数解的数只有很少一部分了。但代入怎样的自然整数才能使它们成为整数。我们有。 3^2十4^2=5^2=25。 3^3十4^3十5^3=6^3=2l6。 （2X3）^2十（2X4）^2=（2X5）^2=100。 （2x3）^3十（3x4）^3十（3X5）^3=（3X6）^3=1728。 （3x3）^2十（3x4）^2=（3X5）^2=225。 （3X3）^3十（3x4）^3十（3X5）^3=（3X6）^2=5832。 。。。。。。 由此可知： 3X^2十4X^2=5X^2 3X^3十4X^2十5X^3=6X^3。 就这样，从平方整数解公式到立方解整数公式就这样完成了。那么，这个立方整数解公式是一个什么样的球呢？那只有请一个农村老大娘给你用纸糊一个小朋友的钱罐子了。 所以对于勾股定理，有勾三股四弦五的说法，那么，对于立方整数解的公式应该有一个怎么样的说法呢。 好，到这儿为止都是我们可以轻松理解的东西，现在请你再看看圆与球的两个方程，如果你是数学家，你是不是觉得似乎可以顺水推舟地再做一些什么呢？ 比如……再给它加个参数试试？整个x^2+y^2+z^2+w^2=1^2出来看看？ 这个式子在算术上很好理解，四个参数，相互间满足一定的关系。 但是根据之前方程可以依托面积或体积照射到现实世界中的规律来看，我们是不是也可以将这个方程画出来呢？ 那么有没有求取高次方程的更好的方法呢。 由高次方程简次。 下面以X=2时为例，通过简次以后是个什么样子。 （1）。2X2=4。4X2=8。8=2^3=2X2^2。当X=2时。2X^2=8。这样，就可以把2^3=8。简次为方程2X^2一8=0。 （2）。4X2=8。8X2=16。16=2^4=4^2。这样，就可以把2^4=8。简次为方程。X=4。X^2一16=0。 （3）。2X16=32。32=2^5=4^2X2。这样，就可以把2^5=32，简次为方程。X=4。2X^2一32=0 。（4）。2X32=64。64=2^6=8^2。这样就可以把2^6=64。简次为方程X=8。X^2一64=0 根椐以上所列。就可以列出当X=2时的一个简次方程。即： X^6十x^5十X^4十X^3十X^2一124=0。可以列为：X^6。8^2十X^5。2X^4。十X^4。X^2十X^3。2X^2十X^2一124=0。这样解起就容易多了。这就是说，任意一个数的高次方，都可以化成另一个数的低次方或他的系数X的低次数而列出他的二次方的方程式。 ： . .. 从上面的对高次方程解的过程可以看出，无论什么所谓多么高的维度方程，其实质也就是一个二维加系数罢了。 |
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