2020小升初专题演练：和差倍分问题知识讲解与例题解析及巩固练习

【知识讲解】：

1. 和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；

2. 和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；

3. 差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。

【典型例题】：

【例题1】

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重34千克，乙丙两袋共重32千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

【分析】甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多34－32＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝34－12＝22（千克）

【解答】

甲袋：（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋：（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋：34－12＝22（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重22千克，丙袋化肥重10千克。

【小结】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数解答即可。

【例题2】

甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

【分析】 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）

【解答】（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

【小结】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数解答即可。

【巩固练习】

1. 甲乙两班共有学生88人，甲班比乙班多8人，求两班各有多少人？

2.今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年前小亮父子俩的

年龄和是多少岁？

3.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

4.图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？

5. 爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍．小明今年几岁？

6.水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？

7.（2019·上海）小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？

8.（2019·桐庐县）育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？

9.（2019·武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？

10.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

11．（2019·白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍，白虎有多少只？

12.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

13. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

14.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

15. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

16．（2019·陕西）甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？

17．两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？

18.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

答案及解析

1.【解析】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数解答即可。

【答案】甲班人数＝（88＋8）÷2＝48（人）

乙班人数＝（88－8）÷2＝40（人）

答：甲班有48人，乙班有40人。

2.【解析】此题考查了年龄问题，先利用差倍公式“差÷（倍数﹣1）=小数”求得小亮今年的年龄是解题关键。由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，即28岁是小亮年龄的（5﹣1）倍，由此用除法可求得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去3后相加即得3年前小亮父子俩的年龄和。

【解答】解：小亮今年的年龄：28÷（5﹣1）=7（岁），

爸爸今年的年龄：7×5=35（岁），

3年前小亮父子俩的年龄和：（7﹣3）+（35﹣3）=36（岁），

答：3年前小亮父子俩的年龄和是36岁．

3.【解析】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数解答即可。

【答案】：（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

4.【解析】此题属于和倍问题，运用了关系式：和÷（倍数+1）=小数。由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可。

【解答】解：960÷（1+3），

=960÷4

=240（本）；

答：买来故事书240本。

5.【解析】运用差倍问题的解法，即差÷（倍数﹣1）=较小的数，由此即可求得小明今年的年龄。

【解答】解：28÷（3﹣1）

=28÷2

=14（岁）

答：小明今年14岁。

6. 【解析】根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1=4倍，正好运来苹果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘以3就是苹果的重量。

【解答】解：梨的重量：840÷（3+1）=210（千克），

苹果的重量：210×3=630（千克），

答：苹果和梨各重630千克、210千克．

7.【解析】由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．

【解答】解：小亚打字个数为：

（486+56）÷2，

=542÷2

=271（个）；

小巧打字个数为：486﹣271=215（个），

答：小亚打了271个字，小巧打了215个字。

8.【解析】根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题。

解：男教师的人数：108÷（3+1），

=108÷4，

=27（人），

答：男教师有27人。

9. 【解析】根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果。

【解答】解：根据题意，由和倍公式可得，

固定电话用户是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户）

移动电话用户是：1.2×2=2.4（亿户）．

答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户。

10.【解析】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数解答即可。

【答案】：（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

11. 【解析】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数解答即可。

【答案】：（1）白虎＝16÷（7＋1）＝2（只）

（2）东北虎＝16-2=14（只）

答：东北虎有14只，白虎有2只。

12.【解析】此题属于差倍问题，根据数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。

【答案】：（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

13. 【解析】： 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍。

【答案】：上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

14.【解析】： “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）

【答案】：（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

15.【解析】： 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

【答案】：（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

94－22＝72（吨） 72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

16.【解析】由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题。

【解答】解：甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20

=108÷3+20

=36+20

=56（本）

乙书架：118﹣56=62（本）

答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本。

17. 【解析】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍。那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍。即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）。再根据另一个加数求出其中的一个加数。

【解答】616÷（10＋1）

＝616÷11

＝56

56×10＝560

答：这两个数分别是560和56。

18.【解析】：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28，乙数＝28×2－4＝52，丙数＝28×3＋6=90。

【答案】：甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28，

乙数＝28×2－4＝52，

丙数＝28×3＋6＝90。

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。