【原】巧解应用题：利用转化思想五大解题步骤解决多块草地上牛吃草问题

一、例题解析

例 1 有两块草地，草以匀速生长。已 12 头 28 天吃完甲块牧草，21 头牛 63

天吃完乙块牧草，并且乙块牧草的面积为甲块牧草面积的 3 倍，则 13 头牛吃完

乙块牧草需要多少天？

【分析】此题最为关键的是将两块草地变化成一块草地，但要谨记"变牛的

数不变天数"意思是将牛的头数进行扩倍或者缩倍、但是天数不要变，因为天数

变后，草地的草就会变，会引起一系列的变化。

变化 1：如果将甲块草地变为乙块草地，则需要扩倍，那么 12 头牛要变为

36 头牛。

变化 2：如果将乙块草地变为甲块草地，则需要缩倍，那么 21 头牛需要变

为 7 头牛。

因为该题的问题中出现"乙块草地"，所以把甲块草地转化成乙块草地比较

容易解答。

【解答】第一步、假设每头牛每天的吃草量为 1 份。

第二步、求出每天长草量。

每天新生长的草：（21×63-12×3×28）÷（63-28）=9（份）

第三步、求出牧场原有草量。

原有的草：12×3×28-9×28=756（份）

第四步、求出每天实际消耗原有草量。

牛要分为两部分：一部分吃每天新长的草，一部分吃原有的草。

每天消耗原有草量：13-9=4（份）

第五步、求出可吃天数。

13 头牛吃乙块牧草的天数：756÷（13-9）=189（天）

答：13 头牛吃完乙块牧草需要 189 天。

例 2 已知 11 头牛 10 天吃完 5 块草地，12 头牛 14 天吃完 6 块草地，问 30块草地供 75 头牛吃多少天？（假设每块草地大小一样，且每天牧草长得一样快）

【分析】此题最关键的是草地数不是倍数关系，那么我们想办法将它们变成

数量一样，即求两块地的最小公倍数[5，6]=30，所以我们将此题的条件转化为

30 块草地，多少头多少天吃完。根据题意，30 块草地可供 66 头牛吃 10 天，可

供 60 头牛吃 14 天。

【解答】第一步、假设每头牛每天的吃草量为 1 份。

第二步、求出每天长草量。

30 块草地每天新生草量：（12×5×14-11×6×10）÷（14-10）=45（份）

第三步、求出牧场原有草量。

30 块草地原有草量：11×6×10-45×10=210（份）

第四步、求出每天实际消耗原有草量。

牛要分为两部分：一部分吃每天新长的草，一部分吃原有的草。

每天消耗原有草量：75-45=30（份）

第五步、求出可吃天数。

30 块草地可供 75 头牛吃的天数：210÷（75-45）=7（天）

答：30 块草地可供 75 头牛吃 7 天。

【反思】解决多块草地的牛吃草问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，

这样可以减少运算难度。但如果数据较大时，我们一般把面积统一为"1"相对

简单，或用方程思想解答。

例 3 有三块草地，面积分别为 5 公顷、6 公顷和 8 公顷。每块地每公顷的草

量相同而且长得一样快。第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12

头牛吃 14 天。第三块草地可供 19 头牛吃多少天？

【分析】由题目可知，这三块草地面积各不相同。为了解决这个问题，首先

要将这三块草地的面积统一起来，即求三块草地面积的最小公倍数[5，6，8]=120，

三块草地都变为 120 公顷。这样，第一块草地 5 公顷可供 11 头牛吃 10 天，因为

120÷5=24，变为 120 公顷可供 11×24=264 头牛吃 10 天。同样，第二块草地 6

公可供 12 头牛吃 14 天，120÷6=20，变为了 120 公顷可供 12×20=240 头牛吃

14 天。第三块草地 8 公顷，120÷8=15，问题就变为 120 公顷草地可供 19×15=285

头牛吃几天？

因为三块草地面积相同，可忽略具体公顷数。原题就变为：一块草地匀速生

长，可供 264 头牛吃 10 天，或供 240 头牛吃 14 天，那么可供 285 头牛吃几天？

这样，解答起来就比较简便了。

【解答】[5,6,8]=120

120÷5×11=264（头）

120÷6×12=240（头）

120÷8×19=285（头）

第一步、假设每头牛每天的吃草量为 1 份。

第二步、求出每天长草量。

每天新生草量：（240×14-264×10）÷（14-10）=180（份）

第三步、求出牧场原有草量。

原来的草量：（262-240）×10=840（份）

第四步、求出每天实际消耗原有草量。

牛要分为两部分：一部分吃每天新长的草，一部分吃原有的草。

每天消耗原有草量：285-180=105（份）

第五步、求出可吃天数。

可供 19 头牛吃的天数：840÷（285-180）=8（天）

答：第三块地可供 19 头牛吃 8 天。

【反思】本题的解答关键是将三块草地面积统一起来，从而变成典型的"牛

吃草"问题，解答来比较。

在解答多块草地或不同面积草地的牛吃草问题，关键是利用转化思维将其统

一为一块草地或相同面积的草地的牛吃草问题，从而使解题更简单。

二、巩固练习

1、有两块草地，草匀速生长.已知 10 头牛 10 天吃完甲地牧草，28 头牛 20

天吃完乙地牧草，且乙地面积为甲地面积的 4 倍，则乙地牧草可供多少头牛吃

15 天？

2、已知 15 头牛 10 天可吃完 4 公顷牧草，18 头牛 15 天可吃完 6 公顷牧草，

问 12 公顷草地可供 48 头牛吃多少天？（假设每公顷草地每天牧草长得一样快）