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前面我们了解了牛吃草问题的常规解法。现在我们来介绍下比例法在牛吃草问题中的 应用。比例法，在工程问题、行程问题经常会用到。我们可以把牛吃草问题可以理解成为 工程问题。牛吃草问题中，草是在匀速生长的，它有生长的效率；牛，在努力吃草，它有 吃草的效率。牛有吃草的效率，草有生长的效率，而这个草场原有草量，就相当于工程总 量。工程总量＝实际效率×时间，而牛每天消耗原草的实际效率＝牛吃草的效率-草生长 的效率，所以原有草量＝（牛吃草的效率-草生长的效率）× 时间。因为原有草量是一定 的，所以牛每天消耗原草的实际效率和时间成反比例关系。我们假设每头牛吃草的效率为 单位"1"，那么牛吃草的效率就是牛头数。牛头数分为两部分，一部分的牛专门去吃新 长的草，其余的牛去吃原有的草，当把原有的草吃完的时候，所有的草就被吃完了。因此 原有草量一定，吃原有草牛头数与时间成反比。 一、例题解析例 1 一牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27 头牛 12 天可以吃完；23 头牛 18 天可以吃完，若 21 头牛，几天可以吃完？ 【分析】27 头牛里面分"□"头牛出来吃新长的草，23 头牛也分"□"头牛来吃新 长的草，剩下的牛吃原来的草。总草量就可以表示成"（27－□）×12"或者"（23－□） ×18"，由于总草量一定，那么吃原有草的牛头数和时间就成反比例。则因为两次所吃的 时间比是 12：18＝2：3，那么吃原有草的牛头数比是 3：2，可求出吃新草牛头数，再求 21 头牛吃需要几天。 【解答】 吃新草牛头数：（23×3-27×2）÷（3-2）=15（头） 21 头牛吃的天数：18×8÷6=24（天） 答：21 头牛 24 天吃完。 例 2 现将一池水全部抽干，但又有水匀速流入。若 28 台抽水机 16 天抽干，或 33 台 抽水机 12 天抽干，问 10 天抽干水要几台抽水机？ 【分析】牛吃草问题的变式题。28 台抽水机分出"□"台抽新注入水，（28-□）台 抽原有水；33 台抽水机分出"□"抽新注入水，（33-□）台抽原有水。原有水量一定， 所以抽原有水头数和时间成反比。时间比是 16：12＝4：3，抽原有水头数比是 3：4。因 此可以求出抽新注入水的台数。以同样的方法求出 10 天抽干需要几台抽水机。 【解答】 抽新注入水台数：（28×4-33×3）÷（4-3）=13（台） 抽水机台数：20×6÷5+13=37（台） 答：10 天抽干水要 37 台抽水机。 例 3 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可 供 38 头牛吃 35 天，可供 28 头牛吃 42 天，那么可供 62 头牛吃几天？ 【解答】时间比是 35：42＝5：6，头数比是 6：5，每份（38－28）÷（6-5）＝10 头 牛。如果草不减少，则第一次吃原有草的头数需要 10×6＝60 头，第二次有 10×5＝50 头， 第三次有 62－28＋50＝84 头，那么可供 62 头牛吃 42×50÷84＝25 天。 例 4 有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。 第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少 头牛吃 80 天？ 【分析】三块地面积都不同，先把他们转化成相同面积，那么就是求三个数的最小公 倍数[5，15，24]=120。题目即变化成 240 头牛可以吃 30 天，224 头牛吃 45 天，多少头牛 可以吃 80 天，然后再将得数除以 5 是就是所求答案。 【解答】天数比 30：45＝2：3，吃原有草的牛的头数比 3：2，头数相差 240-224＝16 头，第一次吃原有草的头数有 3×16＝48 头，第二次吃原有草的头数有 2×16＝32 头牛， 第三次吃原有草的头数有 48×30÷80＝18 头，实际吃完 120 亩需要 240－（48－18）＝210 头。则吃 24 亩需要 210÷5＝42 头。 二、巩固练习1、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，39 台抽水机连续 24 天可抽干；48 台 同样的抽水机连续 18 天可以抽干，若要求 12天抽干，需要多少台同样的抽水机？（66 台） 2、由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可 供 66 头牛吃 72 天，可供 57 头牛吃 81 天，那么可供多少头牛吃 54 天？（93 头） 3、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可以在 9 周内吃光，21 只猴子可以在 12 周内 吃光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（4 周） |
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