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阿贝尔 众所周知，现代数学有两个最重要的源头，一个是伽罗华群论，一个是黎曼复分析，十九世纪以来，几乎所有数学都是群论抽象代数，流形拓扑两者的独立又融合的一个进程，从今天统治数学的朗兰兹纲领和现代代数几何来看，无不体现这一点，朗兰兹纲领和现代代数几何是抽象代数和流形群论融合至今的巅峰，大一统各个数学领域，还在加深着，迄今未被超越。严格追溯起来，黎曼，伽罗华都是现代数学创世的两个大神。 但是，再往前呢？再往前是谁？我们可以惊讶的看到，黎曼和伽罗华两尊大神开创现代数学的最重要的成就，竟然都可以同时往前追溯到阿贝尔这里。 在群论方面，阿贝尔比伽罗华更早解决五次方程，也更早得出群论的雏形，伽罗华也是在阿贝尔工作基础上更进一步才得出群论的初始定义与初步的构造。 在复分析方面，伟大的黎曼正是通过直接研究阿贝尔函数，通过研究椭圆超椭圆积分，进而开创了黎曼面，进而开创了整个现代数学的全新盛世。阿贝尔可以说是黎曼复分析最重要的奠基人。 阿贝尔去世时才26岁。 我们想象一下，假如阿贝尔再多活二十年： 在代数群论上，阿贝尔再往前多走一步，总结五次以上方程无正整数解充要条件，得出群的初始定义以及构造，干了伽罗华的工作； 在分析上，阿贝尔再往前多走两步，第一步将他的工作从实分析范畴拓展到当时已经萌芽出现的复分析领域，第二步，构造出黎曼面(如果可能，就叫阿贝尔曲面了)，一次性解决积不出积分的问题，并研究'阿贝尔曲面'上的函数论； 哈哈哈，这画面太美，不敢想象。 如果阿贝尔再多活二十年，把他手头这两项工作再往前推进一两步，如果真的能够实现，那么现在数学史上GOAT也就没有任何争议了。 阿基米德，牛顿，欧拉，高斯，庞加莱，希尔伯特，诺特，格罗滕迪克，莱布尼茨，欧几里得，全部都得靠边站了。即使伟大的黎曼，如果仅剩下黎曼几何和解析数论，失去了复分析的伟大功绩，也只能当阿贝尔的配角了。 可惜，天不假年。阿贝尔和伽罗华如果能活得长一点，保持创造力，在纯数学学术成就方面，他们绝对都是足以与黎曼竞争史上第一人的大师。 需知道，伟大的阿贝尔仅仅活了26岁，生前就已经在代数和分析两大分支领域完全超越了王子高斯！或许上天也看不下去了，天才早夭，可怜。 但显然，现代数学的发展，一直在加深阿贝尔的印记，可以想象，阿贝尔的地位，也将越来越高！ 提到阿贝尔，总是有一种忍不住的悲伤。 这位极有可能成为全数学史最伟大没有之一的数学家，生命永远停留在26岁的青春，犹如折翼天使，在数学的星空划过最灿烂的光芒，然后瞬间陨落。 阿贝尔两项最伟大的工作，一项是高于四次方程无整数解的证明，以及关于代数方程的研究，他比伽罗华更早得出群论的雏形，并更早得出交换群的结构；一项是关于椭圆函数、阿贝尔函数的工作，这成为整个现代数学的基础。 某种意义上，阿贝尔才是现代数学真正的始祖，他比伽罗华更聪慧，比黎曼更深刻！ 如果他能多活三十年，整个数学史都将改写。 即使他仅仅26岁的生命，也已经在数学史上留下巨大的功勋！各个数学分支乃至众多物理领域，都留下阿贝尔深刻的印记！ 在早年游历柏林，巴黎，备受冷遇，不得不灰溜溜回到挪威，并欠下一身债务。 最要命的是，回到挪威，阿贝尔病倒了了。 是肺结核。当时的不治之症。 肺结核真是数学的天敌！阿贝尔，黎曼，爱森斯坦，拉玛努金，哪一个不是纵横百代的超级天才！可以说，这个肺结核真是彻底伤了整个数学文明的元气！ 如果当时德国的数学已经崛起，又或者当时的冷漠的巴黎能够给予阿贝尔一些肯定和帮助，一切都将不同。 他关于高次方程解证明的或许是全数学史上最伟大论文之一的文章无人问津，就连高斯也懒得拆开来看看。勒让德礼貌而又冷漠的只是和阿贝尔打了个招呼，最要命的是寄给法国科学院以后，柯西拿回家以后居然找不到了！ 在与伟大的雅可比的椭圆函数理论的竞争中，率先发现了加法定理，双周期性，引进椭圆积分反演，以更大的天才抓住了更一般的规律！ 短短两三年间，阿贝尔不断发表文章，声望很快传遍欧洲数学界！ 勒让德改变了看法，盛赞阿贝尔的工作；高斯没有再说称赞他就是称赞我自己的话，而是赞誉阿贝尔至少省了我三分之一的工作，并且拒绝发表椭圆函数论的成果时说阿贝尔的工作已经足够完全表达了；雅可比心急火燎要柯西找出遗失的论文；四名法国科学院院士上书挪威国王，要求给阿贝尔提供合适的科学研究职位。 但一切都太晚了。 柏林大学教授职位聘书终于寄到，这时阿贝尔已经死了两天了。 有时候会想，如果那个时候阿贝尔还活着该有多好。 |
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