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本期瞎想我们重点说说振动的测试。关于振动测试涉及的内容很多，包括测试目的、测试项目和测试参数、传感器及测试仪器、测试条件、测量方法、数据的处理和分析判断等等，这些内容不可能通过一期瞎想就能全部说清楚，得写本很厚的书，因此这里只能针对工程上遇到的一些问题，有选择地说说为什么要进行测试，即测试的目的是什么，根据测试的目的选择哪些测试项目、测量什么参数，测得这些参数后如何处理分析以解决工程上遇到的问题。至于测量方法、传感器选择、测试安装条件等等内容，宝宝们还是自己看相关专业书籍和相应的测试标准以及仪器的使用说明书吧！这里就不详述了。
1 振动测试的目的
在工程实践中常常遇到以下两类问题需要振动测试：一类是检查电机产品的振动水平是否达到了标准的要求，也可以说是电机质量的鉴定，我们称这类测试为鉴定性测试；另一类是研究性测试，其测试目的：一是为了验证电机振动性能是否达到设计要求；二是当出现振动不符合要求时，为了分析产生振动的原因所进行的测试；三是为了验证减振降噪措施的效果而进行的测试。相对于研究性测试，鉴定性测试有更为严格的测试标准，对于不同的产品有不同的相应测试标准和限值，我们只需按照产品标准规定的测试方法和项目进行测试即可。对于研究性测试，则需要根据具体的研究目的自行选择测试内容和测试方法，这是本期重点要讲的内容。
2 振动测量时特征量的选择
振动特征量有三个：振动位移、振动速度和振动加速度，这三个特征量并不是互不相关的，而是紧密联系的。振动位移的一阶导数即为振动速度，振动位移的二阶导数即为振动加速度，即：v=x′；a=x″ 。对于简谐振动，假设振动位移随时间按正弦规律变化：
x=X·sinωt ⑴
那么振动速度和振动加速度即为：
v=x′=ω·X·cosωt ⑵
a=x″=-ω²·X·sinωt ⑶
由此可见，振动速度幅值即为振动位移幅值乘以振动角频率，振动加速度的幅值即为振动位移幅值乘以角频率的平方。振动加速度的相位超前振动速度相位90°，振动速度相位又超前振动位移相位90°。三个特征量的幅值和相位虽然不同，但频率相同，理论上测量一个特征量就可以推算出其它两个。尽管如此，三个特征量却可以分别反映振动的不同特征，根据不同的测试目的和测试精度要求，在振动测试时必须要优选一个特征量进行测试。特征量的选择主要是基于以下考虑：
① 三个特征量所反映的振动特征不同。振动位移直接反映了振动的幅度和强烈程度，评判一个振动是否剧烈，最直接的就是看它的振幅；振动速度是反映了伴随振动而发生的能量变化程度和规模，能量W=(1/2)mv²嘛；振动加速度则是反映伴随着振动而产生的冲击力的作用强度，F=ma嘛。因此选择哪个作为特征量，取决于测试目的和关注考察的重点。
② 不同频段关注的内容不同。对于低频振动，主要考虑由于振动位移造成的破坏，如：是否会扫膛、是否会干涉等，而非能量性的破坏，因此低频我们更关注振幅的大小；中频段的振动危害更主要的是体现在振动能量的传递规模，如振动产生的噪声、振动部件的疲劳破坏等都是由于振动能量的剧烈变化和传递而造成的，人耳对噪声的敏感程度也是在中频段最为敏感，中频振动能量辐射越大噪声越大，理论证明，振动部件的疲劳也与振动能量密切相关，由于能量传递的结果造成了磨损和其他缺陷，而振动所产生的能量则是与振动速度的平方成正比，因此，在中频段以振动速度为特征量比较适宜；对于高频振动，则主要考虑的应是振动引起的对安装基础和周围部件的冲击力的作用。如安装在车、船等交通工具上的电机，都是由于结构难以承受高频振动引起的冲击作用力而损坏或失效，安装在潜艇等隐蔽武器装备中的电机都是通过其对安装结构产生的高频作用力而传递高频结构噪声，从而降低了装备的隐蔽性能，因此在高频段以振动加速度作为特征量予以考核限制是十分必要的，特别是潜艇等需要隐蔽的装备中的配套设备，都会对其振动加速度有严格的要求和限制。
③ 不同频段各特征量的敏感度不同。如前所述，振动速度幅值为振动位移幅值乘以振动角频率，振动加速度的幅值为振动位移幅值乘以角频率的平方，同样振幅的振动，频率越高其振动速度幅值就越大，振动加速度幅值就更大，因此位移幅值只反映了振动幅度的大小，反映不出频率特征，即位移对频率不敏感；振动速度则不仅反映了振幅特征还反映了频率特征，振动速度对频率的敏感程度呈线性(一次方)正比关系；而振动加速度则对振动频率的特征更加敏感，与频率的平方成正比。也就是说在振动速度和加速度频谱中，中高频段得到了明显“放大”，频率越高，速度和加速度频谱中高频分量的“放大”作用越明显。对于一个频谱复杂的振动，往往是低频段的位移幅值较大，而振动速度较小，加速度就更加微小，以至于难以准确测量，因此低频段用位移作为特征值较为合适，随着频率的升高，振动位移会大幅减小，通常高频振动位移为μm级别，难以准确测量，但振动速度会明显增大，为mm/s级别，振动加速度增大则更加明显，为m/s²级别，甚至达到数倍于重力加速度g级别。因此，对于中高频振动采用振动速度和加速度作为特征量较为合适。
对于电机这种旋转设备，其振动频率多为中频范围，因此有关电机振动测量和限值的标准中，多以振动速度(振动烈度)作为特征量进行测量和考核。对于特殊要求的电机或研究性测试，有时也采用振动位移和加速度作为特征量予以测试和考核。
综上所述，在低频范围内，振动强度主要取决于振动位移；在中频范围主要取决于振动速度；在高频范围内，则主要取决于振动加速度。因此低频振动(f<10Hz)通常以振动位移作为特征量进行测试和考核；中频振动(f=10~1000Hz)以振动速度作为特征量测试考核；高频振动(f>1000Hz)以振动加速度作为特征量测试考核。由于电机的振动频率多在中频段，因此采用振动速度作为特征量最为常见。2000年版电机振动国家标准GB10068—2000就只规定了电机的振动速度限值，没有规定振动位移和振动加速度限值，随着技术的进步，对电机的振动要求也更加严格，现行的2008年版电机振动国家标准GB10068—2008就增加了对电机振动位移和振动加速度的测量和考核，而且对电机的振动速度限值要求也有所提高，考核更加严酷。
3 测试的项目及用途
3.1 振动强度测试
这是最常见的一个测试项目，也是每一台电机出厂时必做的一个试验项目，按照2008年版电机振动国家标准GB10068—2008规定的试验方法对电机的振动位移、振动速度和振动加速度进行测定和考核，具体试验方法这里不赘述。这里要说的是，电机的振动频谱非常丰富，GB10068—2008所要求测的电机振动位移和振动加速度，是一个宽频带范围内的方均根值，它反映的是电机全频段范围内的综合振动强度，是鉴定一个电机是否合格的考核指标。
3.2 倍频程测试
在噪声测量时经常会用到倍频程的概念，但在振动强度不合格，需要分析原因时，或某些研究性振动测试项目中有时也会要求进行倍频程测试。
首先我们说说什么叫倍频程，先说什么叫频程，频程就是两个频率之间的频率带(简称频带)。如果您不是一个五音不全的宝宝，你可以唱一下：哆～啦～咪～发～嗦～拉～稀～哆～(12345671)，每唱完一个八度音符，高音的“哆(1)～”对应的频率正好是低音“哆(1)～”所对应频率的两倍，也就是说，音乐中每一个八度音符对应的频率跨度正好翻倍，为此我们就定义：如果这个频带的上限频率是下限频率的2倍，就称这个频带宽度为一个1/1倍频程(简称一个倍频程)，您能准确地唱多少个八度，就说明你的音域宽度是多少个倍频程，宝宝们回家好好练去吧，如果您能唱两个以上的倍频程，建议你就别搞电机了，去娱乐圈唱歌吧，可能会更有前途。由此可见倍频程的概念源自音乐理论，在噪声中应用广泛，振动测试时偶尔也会借来一用。在振动噪声中，倍频程测试项目就是对每一个倍频程范围内测试振动或噪声的分贝值，然后以柱状图的形式表示出来，纵轴是振动或噪声的分贝值，横轴为频率，每个倍频程用一个直方柱表示，如图1所示。关于每个倍频程的上限频率、下限频率以及中心频率详见有关标准。
倍频程主要是反映在不同频段上振动、噪声分贝值的大概分布情况，并不能准确反映振动噪声的频率成分，特别是高频段的倍频程，带宽较宽，谱线较多，更加不能凸显其主要频率成分，因此倍频程测试常用于振动噪声的定性分析和减振降噪的宏观指导，为了更加深入分析高振动噪声的主要频率，有时把一个倍频程带宽再等比分成若干个细小的频带，如常见的把一个倍频程分为三个小频带，称为1/3倍频程，如果分为N个小频带就称为1/N倍频程。
3.3 频谱分析
如前所述，电机的振动是一种频谱丰富的宽频振动，虽然可以用倍频程测试来定性的分析一些问题，但要想准确地定位振动噪声的频率，还需要进行频谱测试和频谱分析。为了说清楚频谱分析是怎么回事，我们需要先说说时域和频域是怎么回事。
① 时域。电机的振动位移、速度、加速度都是随着时间的变化而变化的，也就是说它们都是以时间为自变量的函数，我们称这种函数为时域函数，在时间领域内研究函数的变化规律，叫做时域分析。振动测试时，都是首先测出振动特征量随时间变化的曲线，如果是单一频率的简谐振动，那么这些曲线就都是随时间呈正弦规律变化的曲线。如果一个复杂的振动，如电机的振动，其包含的频谱非常丰富，那么其振动位移、速度、加速度的曲线就不会是一个纯正的正弦曲线，而是非常随机无规律的曲线，如图2所示为某振动加速度的时域曲线。
由图可见，这种曲线非常的杂乱无章，除非您是祖师爷级的大神，否则很难从这种时域曲线上看出点什么门道，即使是祖宗级大拿，也只能在这种时域图上得到少量有用的信息。从这个方面上讲，时域图基本没什么用途，但它却是振动测试的第一手资料，其中蕴藏着许多有用的信息，只不过是直观上看不出来，需要做进一步的处理才能提取出这些有用信息。
② 频域。如何从时域图中提取有用信息？最常见的方法就是把它进行傅立叶分解，从而得到各种不同频率下的分量，这又要涉及到宝宝们最心烦的数学，知道宝宝们心烦，这里不详细论述数学推导的过程，只是借用网络上一张常见的图来说明一下傅立叶分解是一种多么神奇的所在，傅立叶老先生是一个多么伟大光荣正确的神人！闲话少说，看图3！
这幅图清楚地表明通过傅立叶变换可以把一个时变函数分解成许多不同频率的分量之和，这样就把一个时变函数变成了幅值随着频率变化的曲线，也就是把以时间作为自变量的函数变成了以频率为自变量的函数，这就是我们常说的频域函数，该函数的曲线叫做频域曲线，也称频谱。由此可见，频域曲线是在时域曲线基础上通过傅立叶变换处理得到的，因此说时域曲线虽然不能直观地看出有价值的信息，但其中蕴含着丰富的有用信息，时域曲线是频谱曲线的基础，时域测试是必不可少的。如果时域曲线中只包含有限个频率的分量，则变换后的频谱就是有限条离散的线谱，如图3从频率侧面角度看到的那一条条离散的竖直线就是频谱线；如果一个复杂的振动包含无限个连续的频率成分，则变换后得到的频谱就是一条连续的线谱。如图4即为图2时域曲线经傅立叶变换后所得到的频谱曲线，它是一条连续的线谱，其中可以看到在某些频率上有许多尖峰，说明该频率下振动加速度很大。
③ 时域与频域的通俗理解。关于时域和频域的关系前面已经说得很清楚了，其实从图3可以很容易地看出，时域和频域是同一个事物在不同侧面上的体现，只是分析的角度不同，一些事物的发展规律如果从时间上能直观体现出来，此时用时域分析的方法就可以找到其发展规律；而有些事物的特征并不与时间存在特别的规律性，要想分析其内在联系和规律，采用频域分析就更加简便直观。关于时域和频域的通俗理解，老师前面曾写过一篇瞎想文章，有兴趣的宝宝可以看看科学瞎想系列之三——傅里叶变换的哲学意义。这里老师想再用一个简单的例子来通俗地比喻一下这二者的关系，再次声明：比喻只是为了便于理解，不能精确地代表事物的本质。
说！如果把时域函数看做一大锅东北乱炖，你直接从这一大锅里很难看出它为什么味道这么好或这么差，通过“科学瞎想傅立叶变换”，可以把这锅乱炖的所有主料和配料的组成和配方全部分解开来，得到其中的猪肉占多少、粉条占多少、咸盐占多少、味精占多少…，知道了这些你就知道了这锅乱炖为什么这么咸、为什么这么香…，如果你觉得不合你口味，也知道该减少什么成分、加大什么成分。振动也是一样，只是有一张时域图，你只会晕菜，如果变换成频谱你就知道了哪个频率成分振动大，进而可以分析这个频率的激振源或模态，达到抑制振动的目的。
3.4 瀑布图
以上介绍的无论是时域曲线还是频域曲线，都是二维的曲线，都是在某一固定转速下测得的曲线。但电机是一种旋转机械，由前面介绍的激振力波可知，激振力波的频率都与电机的转速密切相关，也就是说电机的振动特性与转速密切相关，而在二维的频谱图上是无法体现出转速信息的，这就无法通过频谱图分析出振动与转速的关系，也难以从频谱图上分辨出共振信息，为了体现电机振动与转速的关系，这里隆重介绍一种分析振动与转速关系的重要工具——“瀑布图”！在不同转速下做频谱测试，我们会发现随着转速的变化，频谱中的某些线谱会产生横向移动，这种变化关系可以用三维的频谱图来表示，如图5所示为随着转速的升高频谱变化的三维频谱图，横轴为频率轴；深度方向为转速轴；竖直的纵轴为振幅轴。
由图可见，随着转速的升高，有些强振动的尖峰线谱频率也会向升高的方向移动，形成放射状的尖峰斜线，有些强振动的频谱却不随转速的升高而变化，基本保持频率不变。通常这种三维的频谱图比较复杂，我们也可以用二维图来表示这种三维信息，那就是把横轴作为频率轴，纵轴作为转速轴，而第三个轴的振幅信息则用颜色深浅来显示，这样就得到了如图6所示的云图，这张图看起来像一个瀑布，所以也称之为瀑布图。也可以将频率轴和转速轴互换，以转速为横轴，频率为纵轴，得到的云图称为坎贝尔图，无论是瀑布图还是坎贝尔图，其实反映的本质是一样的，只是坐标轴的选择不一样而已。我们就以瀑布图为例来说说它有什么用，在图上能看出哪些有价值的信息。
由图6可见，上面有许多斜射线，这就是图5中的那些尖峰汇聚成的亮线，这些斜线代表随着转速的升高，振动较大成分的频率也会随之增高，由于这些斜线基本为直线，斜率恒定，这说明振动的频率和转频呈线性关系，即振动频率与转频呈倍频关系，不同斜线斜率不同，说明与转频的倍频次数不同，这就是我们前面瞎想中说的阶次，这些斜线称为阶次线，不同斜率的阶次线代表不同的力波阶次。如果电机的运行转速线(与转速对应的水平线)与这些阶次线的交点处颜色很亮，说明电机在此阶次的频率上振动很强，引起这种振动的原因就是该阶次的激振力较大，应该采取措施削弱该阶次的力波。由图可见，除了那些阶次斜线，还有一些竖直的垂线，这些垂直亮线说明无论转速是多少，在该垂线所处的频率上振动都较强，振动频率与转速无关，说明该频率为电机的模态固有频率，它只与电机的结构有关，无论转速多少，这个频率的振动都偏大，如果这些固有频率线过亮，说明在这个频率上振动太强，解决的办法应该是改变电机的结构或采取减振措施来改善。最可怕的是电机运行的转速点恰好处于阶次线和那些垂直亮线的交点上，那个交点的颜色会非常亮，这就是传说中的共振点，如果不幸发生了这种情况，就必须改变电机的结构或采取减振措施，使固有频率线偏移，避开共振点。由此可见，瀑布图可以用来分析电机的振动原因是来自激振力波还是固有频率，亦或是共振引起，以便有针对性地采取措施。
在瀑布图上除了可以看到阶次线和固有频率线，有时还会看到一些伞状的斜线，即以某个频率为中心，呈现左右对称的伞状亮线，如图7所示。
这些伞状线通常出现在变频电机上，其原因是由于变频器通常有一个固定的开关频率f0，也称载波频率，载波频率往往远高于电机的基频f，电机的端电压就是用这种高频载波来调制出所需要的基频电压，这样电机的电源电压中就含有较强的载波频率的谐波，由于载波频率固定，不随转速变化而变化，就会在瀑布图上显示一条对应载波频率的垂直亮线，又由于通过载波的调制作用调制出基波频率，所以会在载波频率线的两侧出现频率为f0±f的对称亮线，由于基波频率f与转速成正比，随着转速的升高f也会成比例升高，因此f0±f就会呈现出伞状的斜线。又由于调制出的基波波形不会是纯正的正弦波，也会含有一定的υ次谐波成分，所以伞状线就不会是只有一对对称斜线，而是一系列f0±fυ的对称伞状线。
综上所述，瀑布图中含有许多分析振动噪声的有用信息，用瀑布图可以分析激振力波阶次、固有频率、共振、调制等原因引起的振动，可以更有针对性地采取减振降噪措施。
以上介绍了电机常见的振动测试项目以及这些测试项目的具体用途，这里说着简单，其实这些测试项目在具体实施时有很多讲究，比如传感器的选择、安装要求、测试环境及测试条件、数据采样及数据处理等等，每一条都可以长篇大论，篇幅所限，这里只针对这些测试项目的原理和应用进行讲述，具体测试细节这里就不详述了，希望从事测试的宝宝在测试前多看看有关专业文献和资料，严格按照测试相关要求进行测试。除了以上常见测试项目外，在分析和解决电机振动噪声问题时，特别是在科研过程中，还可能需要一些更加复杂和专业的测试，比如实验模态测试、参数辩识所需的测试、振源识别所进行的测试等，由于这些测试项目和测试内容都是一项巨大复杂的工程，这里只提出个话题，不做具体详述，提醒从事这方面的宝宝们自己去多看书学习吧，学无止境啊！下课！
这里要特别鸣谢谭祥军老师，本文中大多图片来自谭老师的著作和他的公众号，特此致谢！
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