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如果圆周率最后一位被算出来,会有什么后果?

2020-04-04  sias16846

圆周率π是数学和物理中十分常见的常数,它经常出现在各种数学物理方程中,就连爱因斯坦广义相对论的引力场方程中也有圆周率的身影。圆周率的定义很简单,即为圆的周长与其直径之比。

不过,我们并不能根据圆周率的定义来直接测量出圆周率。因为圆的周长和直径不可能十分精确地测出来,这样就无法得到圆周率的精确值。

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那么,圆周率是如何得到的呢?

最初,数学家通过割圆术来计算圆周率。通过做圆的正内接多边形和正外接多边形,边做得越多,正多边形越接近于圆。通过计算正多边形的边长或者面积,可以算出圆周率的上下限。1500多年前的中国数学家祖冲之就是通过这种方法准确算出圆周率小数位的前七位,这个精度曾经领先世界一千年。

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此后,数学家发现圆周率可以用无穷级数来表示,常见的公式包括:

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项数计算得越多,圆周率也算得越精确。目前,结合计算机与收敛速度非常快的无穷级数,人类已经算出了圆周率小数位的前31.4万亿位。不过,圆周率一直没有算到尽头,最后一位是什么人们不得而知。

那么,圆周率是否能够算尽呢?

尽管圆的周长和直径都是存在的,但它们都不可能同时是有理数。数学家通过多种不同的方法证明,圆周率是算不尽的,它的小数位是无限不循环的,这是一个无理数。因此,圆的周长和直径之中最多只有一个有理数,例如,圆的直径为1,周长为π;圆的直径为1/π,周长为1。

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另外,圆周率也不是只有在十进制下才算不尽。事实上,除了nπ进制,其他进制下的圆周率也都是无理数。可以说,圆周率的这种特性是我们宇宙时空的一个基本性质。倘若宇宙中有外星文明,他们也会发现同样的结论。

虽然圆周率算不到最后一位,但假设圆周率被算尽了,会出现怎样的后果呢?圆还会存在吗?我们所生活的宇宙会发生什么变化?

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在这种情况下,绝对光滑的曲线是不存在的,圆并非完全光滑的,它们其实是由有限边的正多边形所组成。通过割圆术,可以让圆分割到尽头。

圆周率是有理数,随之会带来的一个巨大问题是微积分不会成立,与微积分有关的公式都是错误的。现有的数学公理体系都是错误的,数学的严密逻辑存在巨大漏洞,人类数千年来构建的数学大厦将会倒塌。从另一方面来说,这将会开启一个数学的黄金时代,还有一片更加广阔的“数学大陆”有待发现。

圆周率的变化将会深刻地影响到我们的宇宙,因为我们现在的宇宙是基于圆周率为无理数的前提而存在的。如果圆周率成了有理数,时空的性质将会发生变化,宇宙中的各种常数和物理定律也有可能发生变化,这甚至可能会导致宇宙无法形成。

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当然,在我们的宇宙中,圆周率不可能被证明是有理数。数学不像物理学,物理常数需要基于测量(被认为定义的真空光速是特别的),而数学常数是完全确定的数值,在逻辑上可以严格推导出来。圆周率被算尽的情况只有可能发生在其他平行宇宙中(如果平行宇宙存在的话),那种宇宙的物理定律与我们完全不一样。

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