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空气和水是我们生活中最常见的物质，但有关它们的流体力学却是物理学最复杂的分支之一。让我们通过大气压强、水的浮力、帕斯卡原理、伯努利原理等内容一窥流体力学的样貌，同时了解流体力学的发展历程。 第十二课 气流和水流的舞蹈——流体力学 主讲人   各位同学大家好，我叫沈洁，是中国科学院物理研究所的特聘研究员。今天我给大家讲一下什么叫做流体力学。我的研究方向是拓扑量子计算，今天我不讲量子计算，因为我们的梁老师将会在后面的系列课程当中给大家讲一下量子力学的初步。 我今天给大家讲的是流体力学。为什么呢？因为流体力学在工程当中应用非常广泛。我给大家看两段视频，这两段视频一段是关于飓风，另外一段是关于洪灾。一旦我们学好流体力学，我们就知道如何利用他们，使他们变成对我们人类有利的工具。 抽刀断水水更流 01 要学习流体力学，首先我们就得知道什么是流体。流体，顾名思义是流动的一个物体，它一般指的是气体和液体，而不是固体。当然这个是比较宽泛的定义。那么怎么从科学上去定义它呢？科学的定义就是不能承受剪切应力的状态就是流体。什么意思呢？一旦我们施加了一个剪切应力，那么它的状态就会变化，用一句古诗词来形容就是“抽刀断水水更流”。那么从流体这个名字的命名来说，我们就可以感受到中国汉语的博大精深。 那么它的特点有哪些呢？科学地来讲它有4大特点，第一个是它的可流动性，第二个是它的易变形性，第三个是它的可压缩性，第四个就是它的粘滞特性和表面张力。那么在高中课程里面，后面两大特性我们是先不涉及的，这将会留到大学课程里面。然后我们再介绍一下它的微观原因。因为我们是做物理的，如果我们想要学习这门课程，我们一定要知道它的本质原因是什么。所以它的本质上的微观原因，就是说它是来自于分子和分子之间的作用力。一旦分子和分子之间的作用力比较小。他们之间的相互吸引力比较小的时候，那么它就可以流动了。而像固体，它不是流体，原因就是因为它分子之间的作用力比较大，它是无法移动的。 流体的压强 02 流体力学大概分成三个方向：第一个是流体在平衡状态下静止的情况，叫做静力学；第二个是在非平衡状态下它动态的情况，叫做动力学；第三个是流体和固体介壁间相对运动时的相互作用和运动规律。 那么第二个例子就是我现在要做的事情。大家请看，这个是我们生活当中非常常见的两个例子，大家知道是为什么吗？  吸盘可以吸附在墙壁上  吸管可以吸出饮料 首先给大家介绍一下大气压强的微观机制。在空气当中我们看不见摸不着，但它实际上会有很多分子，然后这些分子是无规则的运动。如果在一块界面上有大量的分子做无规则的运动，它会撞击这个界面，然后产生一个均匀的稳定的力。这个力在单位面积上的一个表现就被我们称之为压强 。1654年的马德堡半球实验就是人类历史上首次通过一些实验设计的手段证明大气压的存在。对压强的定义就是以下这个公式。它的国际单位是帕斯卡，一帕就等于每平方米上一牛顿的力。其实帕是一个非常小的单位，当我们把两张A4纸叠放在桌面上，那么它产生的压强就已经是有一帕左右了。  马德堡半球实验 我们如何来确定一个压强的具体数值？早在15世纪，意大利的物理学家托里拆利就做了相关的实验。他是以发明水银气压计而闻名。首先他利用水银柱，在一个装满水泥的池子里面用一根一米长的一段密封的玻璃管，慢慢地从水银池里面提起来，然后我们就发现玻璃管中水银柱的垂直高度是760毫米。这样我们就可以计算一下大气压强了。它的公式是压强等于密度乘上g乘上水银柱的高度。这样我们算出来的大气压强p=1.03×105帕。但如果我们换作水来做这个实验的话，那么水柱的高度将会是多少？它将会是10.3米的一个高的水柱——这就是为什么我们用水银来做实验的一个目的。  测定大气压 那么压强可能跟大家对力的直观感受非常的不同。第一位是身材非常纤细的芭蕾舞女演员的压强，第二位是我们非常庞大的一个大象所产生的压强。我们可以算一下，芭蕾舞女演员假设她是50千克的重量，她的脚的大小是10cm²，那么她的压强就是5×105Pa；而一头大象我们假设它有5吨，它脚比较大，它有100 cm²，那么它的压强就是2.5×105Pa。因为它有4只脚，所以这时候我们就会发现，大象踩在地上它所产生的压强其实还没有芭蕾舞女演员的压强大。大家可以感受到这个压强跟我们对力的直观感受非常的不同。  大象踩在地上所产生的压强还没有芭蕾舞女演员的压强大 那么我们生活当中，其实我们已经用到了压强这个概念。我们生活当中有很多增大压强或者减小压强的例子。首先举两个增大压强的例子。第一个是我们的图钉，我们尽量会把这个图钉针尖的面积减少，这样我们就可以按了进去。因为一旦面积减小了以后，它压强就比较大，所以我们就可以按进去了。然后第二个例子是我们的刀，为了我们能够非常方便地切肉，那么我们就得把刀做的特别薄。这个也是一个减小面积增大压强的这么一个例子。  增大压强的例子 而减小压强的例子，比如说我们的滑雪橇，为了减少它的压强，我们就得增大滑雪橇的面积，这样我们人就可以在雪上滑动了。第二个例子是坦克，为了减小压强，我们利用履带来增强接触地的面积减小压强。 减小压强的例子 实际上在地球上气压是在变化着的，由于重力的原因，所以离地球地面越近，它的大气压是越强——因为有很多的气体分子是在地面附近的。但是越往高处气体分子越稀薄，大气压是越弱的。到了宇宙当中其实是没有气体分子的，这种环境我们称之为高真空的环境。那么在地球内部。它其实是一个非常高压高温的环境，在这个情况下其实会出现非常多的奇怪的自然现象。比如说以下几个例子，我们可以看到高压高温的环境可以产生非常多漂亮的晶体，比如说石英、金红石、橄榄石等等。 石英、金红石和橄榄石 以上都是气体压强的情况。那么流体包含了气体和液体。关于液体的压强，其实我们用一个力来表示，叫做浮力。什么是浮力呢？从微观的角度来说，我们把一个物体放在液体当中，那么液体分子从四面八方都对这个物体产生了压强。左右、侧边压强所产生的力互相抵消，但是上表面和下表面它所产生的力是不一样的，液体越深，我们对物品的压强越大。所以这个时候下表面大于上表面的力，我们叫做浮力。那么为什么下表面的压强大于上表面的压强呢？这是因为液体压强可以用一个公式来表示，这个我们称之为帕斯卡定理。最后上下表面的力的差F就等于密度乘上g乘上V，V就是我们物品的体积。 浮力 所以如果我们人类是可以在水面上游泳的，这意味着我们人类的密度跟水的密度是很类似的。那么一个比较极端的例子就是死海，因为死海里面盐分比较多，水的密度特别大，可能会大于我们人体的密度，所以我们人类可以非常轻易地浮在死海的海面上。证明这个公式帕斯卡定律的一个实验叫做裂桶实验，是由帕斯卡在1648年做了这么一个实验。它是用一个密封的装满水的桶，然后在桶盖上面插入一个非常细长的管子，几层楼高，然后从楼房的阳台上向细管子里面灌水。结果他只倒了几杯水，没有到非常多的水，就几杯水，底部这个桶就裂了。这个就是告诉我们，它底部桶里面受到压强，其实跟整个管的高度相关，而跟它本身的体积的大小、重量的大小是没有关系的。 裂桶实验 伯努利方程 03 那么流体力学里面最主要的两个方程，一个叫做连续性方程，它也可以表述为质量守恒这么一个方程；第二个叫做伯努利方程，它可以表述为能量守恒这么一个方程。那么具体怎么个例子呢？我们先从质量守恒方程开始。你从这个公式就是面积乘上它的速度是一个恒量，那意思就是说我们在单位面积里面流过的流体的总的体积或者是质量，它是不变的。 那么在现实生活当中是什么意思？与我们日常生活非常相关的叫做过堂风。大家都有印象，如果夏天的时候没有空调，然后为了让大家感受一下比较强烈的自然风，大家都喜欢站在弄堂里面。有过堂风，为什么？就是因为它这个弄堂是一个非常狭窄的面积，这个时候风的速度就非常快了，我们可以感受到它。 然后第二个方程叫做能量守恒的方程，它有一个非常有名的名字，叫做伯努利方程。伯努利是一个人的名字，他其实是伯努利家族其中的一位科学家。其实整个伯努利家族都是非常有名的，他有非常多的数学家。在那个时代，任何物理或者是其它的领域的发展都是依靠它的数学背景。因为伯努利家族他整体数学基础打得非常好，所以他就有这些在各个领域里面都非常有名的人物，其中一个就是伯努利方程的提出者。 伯努利方程 它具体含义就是以上这个公式，就是这个压强和它的机械力。机械力包括两部分，第一部分是它动能，然后第二部分是包括还有势能。这三个它是一个衡量。什么意思？就是说它系统机械能增加是来自于非保守力，也就是液体的压强造成压力，对系统所做的功，那么这个意思就是说当我的速度越大，就这个v越大以后，我的压强就得越小。这样的话它总值才能是一个恒定的值。然后这个在实际当中呢有一个非常重要的应用是在飞机上的一个应用。我们可以看到机翼一般都是做成略微的厚一点的形状，然后下方弧度稍微平一点，而上方弧度稍微大一点。然后这个时候就有一个静的一个压力是往上，使得它慢慢往上走，这就是飞机起飞的一个非常简单的其中的一个因素。 那么另外一个例子，就是我们体育爱好者可能非常熟悉的一个香蕉球，无论是在足球还是乒乓球里面都出现过，乒乓球里面叫做回旋球。 香蕉球 香蕉球 回旋球 什么意思呢，就是说当我用脚或者是用乒乓板去打的时候，我让这个球转起来。一旦这个球转起来以后，它上方空气和下方空气相对于球的速度就不一样了，这样就会导致上下表面它的压强不一样，这样使得这个球会有一个转动。然后我们就可以形成各种运动场上的一些奇观。所以其实我们人类对于这种伯努利方程的应用呢，其实非常手到擒来的。 那么说起这个方程，我们一定要谈一谈伯努利家族，这个家族可是在科学史上非常的有名。这是一个科学史上的家族天团。那么在这个家族里面他有大概十多个非常有名各行各业的科学家。他们分别是谁，是雅克布·伯努利、约翰·伯努利，还有就是丹尼尔·伯努利。丹尼尔·伯努利就是我们刚才说到伯努利方程的提出者。丹尼尔·伯努利他是流体力学之父。 伯努利家族 流体力学发展史 04 我们接下来讲一下流体力学的发展阶段，总的来说它分为四个阶段。那么第一个阶段是非常早期的，就是说大家对流体力学有一个定性的了解，但是并没有一些定量的分析。因为这些数学的知识，包括一些仪器都还没有到位。这个时候最早就可以从中国的春秋时期说起。《墨子》这本书里面就有这么一句话叫“墨子为木鸢三年而至，蜚一日而败”，什么意思，就是墨子做了木鸢——木鸢就是木头做的鸟，其实就是风筝了——花了三年才做成，然后飞了一天就坏掉了。 木鸢 当然这意思就告诉我们什么，那个时候其实他们已经开始做一些想要把东西飞上天空。其实这是跟流体力学相关的，因为你要去设计，做怎样的风筝形状才好看。然后我看到现在很多这种什么穿越文什么之类的，就讲到比如说女主回到古代，池城迟迟攻不下来，然后女主就发明了什么人形风筝，然后就绑上，就把自己绑在风筝上飞进城池，最后攻占了人家。其实这个是完全错的。因为古代其实大家都已经有这个的概念了，就有很多能工巧匠已经开始做风筝了是不需要我们现在女主带回去的。 然后在我们中国在发展同时，西方有一个非常有名的，就是刚才我们说到四大数学家之一，阿基米德，他就开始研究浮力的事情——就是阿基米德洗澡的故事。大家都很熟悉。然后同时在中国三国时期曹冲称象，其实大家也可以认为他是对流体力学浮力的一个应用。那么渐渐地整个周期是比较长的，到了文艺复兴时期，我们非常多才的科学家艺术家达芬奇，他就是对流体力学非常感兴趣——其实他是对能飞上天空的东西感兴趣。因为人类总有一个飞翔的梦想，所以他设计了很多这种简易的飞机的模型想要飞上天空，当然后来可能都没有成功。 达芬奇的飞机设计图 在这一段非常漫长的历史时期，人们对流体力学探索是非常朦胧而美好的，就有一个非常美好的这么一个愿望，然后对它这个理解也是属于从现象去归纳，并没有从本质上去了解它。 然后渐渐地就到了第二个阶段，我们刚才说到伯努利的阶段，就是17、18世纪。这个阶段的发展其实还是建立在微积分的基础之上，所以各位同学，尤其各位高中生，你们要想更深刻地去了解流体力学，那么以后一定要学习微积分。在微积分的建立特别是有了我们刚才在前面伯努利家族里面打酱油的欧拉这个人的出现，就建立了一堆欧拉方程。还有包括刚才我们说的天才科学家丹尼尔·伯努利，他的伯努利方程，我们就对流体力学有了一个非常定量的描述。然后在这个基础上，流体力学作为一门真正的科学，作为一个力学一个分支，这门学科就建立起来了。 同时又是我们非常全面的科学家，牛顿同学，他就提出了一个叫做牛顿粘性定律。什么意思呢？就是说在流体中的剪切力，剪切应力它是等于粘性乘以这个速度的剪切速率。就这么一个公式。 那么这个公式有意思的地方是什么呢？就是现在我们非常网红的材料叫做非牛顿流体。大家可以看到非常多的非牛顿流体的视频。那么从科学上来说，它到底是什么东西？它实际上指的就是我们刚才说的违背牛顿粘性定律，就是说它剪切应力并不等于粘性乘以这个速度的剪切速率，它并不是一个线性的关系。为什么呢？是因为这个流体它本身的粘性并不是一个常量，所以就没有这个线性关系了。而且它这个粘性是跟剪切力是有关系的。 非牛顿流体 非牛顿流体有两种，第一种是剪切力越大，它的粘性越大。什么意思呢？就是说，比如说现在非常有名的一个视频，我现在有这么一种非牛顿流体，我慢慢地去搅动它，它是一种流体，我搅得非常非常容易，对吧。但是我要是拼命地踩，它的粘性就变大了，我就可以站在上面了，就让人感觉它浮起来了——是不是非常神奇。 那么还有另外一种非牛顿流体，它是反过来，就是我的剪切力越大，它的粘性越小，这个其实我们生活当中经常能见到，什么东西呢？比如说蜂蜜。大家有没有这么一个经验，就是说蜂蜜我刚拿出来，像固体一样，特别难动，特别难挖出来泡水喝。我就搅啊搅，越搅它感觉怎么越顺越滑。这个意思就是说，你搅着搅得它这剪切力变大，它粘性就变小了。然后包括女生们可能经常能接触的一个东西，就是做蛋糕，我需要去打发它，对吧，这也是一个原理，就不停地打，然后最后它粘性就越来越小，我就可以打成奶油了。所以其实非牛顿流体这个东西，其实我们生活当中也是无处不在，只是你稍微关注一下，你就发现，原来它是非常神奇的这么一个存在。 慢慢地到了19世纪，我们就迎来了流体力学发展的第三个阶段，就是这些流体力学各种公式的发展和完善。那么这里面有几个代表，第一个代表就是法国物理学家和工程师纳维，他建立了流体平衡和运动的基本方程，并且和英国科学家斯托克斯建立了粘性流体运动的基本方程，这两个方程一合并就是纳维-斯托克斯方程，是我们现在流体力学非常重要的这么一个方程。这是第一个比较重要的方向。 第二个方程叫做开尔文-霍姆霍兹定律，简单介绍一下，它是跟描述一些涡量，包括环量有关的一个定理。但是它有一个非常重要的应用，就是用来解释飞机的起飞。相信大家都折过纸，飞机可以飞对吧，但是纸飞机它这个机翼，并没有一个像飞机机翼上面这么凸起，下面平的这么一个形式，它其实都是平的，那么纸飞机为什么能飞起来？所以这个故事就告诉我们，随着我们对流体力学的深入了解，仅仅用伯努利方程去解释飞机起飞这个过程是不够的，这就涉及到我们刚才讲的这个定律，就是开尔文-霍姆霍兹定律。这里我做一个对比，就是前面我也说到香蕉球对吧，香蕉球原理就是跟刚才我讲用伯努利方程去解释飞机起飞原理有点类似。我踢个香蕉球，然后香蕉球在里面飞速地转，然后上表面速度跟下表面的速度不一样，然后压强不一样会导致有一个静力，然后往某个方向转，才能有这种弧度，对吧。但是我现在告诉大家，大家去网上找，可能有很多人教大家怎么踢好一个香蕉球，但是我从物理的角度告诉大家踢香蕉球唯一的一个秘诀是什么，就是一定要给它一个速度，只有在球体转得非常快的时候，才会有这两边的速度差，然后才会有压强差，才会有一个净力，才会使它旋转。 所以这个大家可想而知，其实跟我们机翼还是不一样的，因为机翼没在那边转，所以其实就是用伯努利去解释机翼，跟用伯努利解释香蕉球其实是有点不一样的。单纯地用伯努利方程去解释机翼是不够。为什么呢？我们再仔细想一下，如果我现在我飞机停在那边，刚刚起飞的时候速度比较小，那么这个时候就算它上面这样流的流过来，上面路程比较远，下面这个路程比较近，但是为什么我这两个一定要在这边汇合，为什么上面一定要非常快速地流过去呢？这是不成立的。一开始这是不成立的。所以其实一开始它这两个流速一样，这个时候其实当下面流到尾部的时候，上面还没有到尾部，对吧。所以这个上面就得回过来，然后在这个地方它就形成了一个涡流，我们叫做启动涡，就是刚刚启动的时候，形成一个涡流。 我在有启动涡流的时候，它这边会产生一个强度类似，但是方向相反的这么一个速度环量，然后这个环流就会产生一个力，这个力才是真正把我们的飞机托起来的一个原因。所以大家可以想象一开始我们飞机起飞的时候，它都会成一定角度。为什么？是因为在这个地方有这么一个环流，然后可以把它往这个方向托起来，就是我们在学习科学的时候，要有一种发展的眼光去看待它。 当我学习了一开始初级阶段，我有一个模型去解释；但是当我学习更深的东西的时候，我会有另外的模型去解释一开始这个模型是怎么产生的。就一环套一环，这是一种学习科学的思路和逻辑的过程。 现代流体力学发展进程 05 然后时间慢慢到了20世纪，就是我们发展的最后一个阶段，也是我们称之为现代流体力学。那么这里面也有几位比较有名的人物，并且这个时候中国的几位科学家也是开始慢慢站在世界的舞台上。其中一位是德国哥廷根学派的创立人普朗特，他将水力学和水动力学结合起来了，他有一个学生是中国第一个空气动力学的专业奠基人，叫做陆士嘉教授。然后普朗特是现代流体力学之父，如果按照这种命名，那么陆士嘉就可以认为是中国现代流体力学之父了。 普朗特 陆士嘉 还有一位有名的科学家叫冯·卡门，他是我们敬爱的钱学森先生的导师。那么冯卡门他提出了一个非常有意思的现象，叫做卡门涡街。什么意思？就是当一个流体它经过一个不一定是圆柱体，任何形状的物体，就是这么一个东西挡在前面，然后在后面的时候它会产生一个又一个涡流，并且这个涡流是双向排列的，而且它的旋转方向是相对的，然后这些涡流相互之间有些相互作用，可以一起往前推进就像街道一样，所以叫做涡街。 冯·卡门 卡门涡街 涡街其实是非常漂亮的神奇的一种自然现象。卡门涡街它可以让物体产生一种非常漂亮的运动，是这样反复的运动，就像跳舞一样。所以它在历史上就有一个非常有名的事件，叫做“舞动的格蒂”这么一个事件。这个事件什么意思呢？这是关于在美国华盛顿塔科马峡谷上的一个事情美国想在峡谷上建一个桥，然后一开始打算花了比如说1000万美元建这个桥，结果金门大桥设计人他就说，我对我的弹性力学非常有信心，根据我的设计如果你把桥两边柱子换成钢块，那就可以省了这个预算，可以用到600多万美元，我们就可以建一个桥了。所以美国把桥建了。然后建完以后就会发现，这个桥有点奇怪，什么奇怪呢，它这个桥老是会这样，桥面会这样震动。因为它老在那边震动，我们平常开车，或者人在上面走能够感受到它，所以当地人就给它起了一个名字叫做“舞动的格蒂” 。然后终于在4个多月以后，有一回它发生了非常非常剧烈的震动，它震动的幅度达到了9米以上，然后整个桥就崩塌了。这一幕非常神奇，正好是被好莱坞的一个团队给拍了，正好他团队在那边拍外景，所以正好是拍到了。所以这个历史就是非常的有名。 舞动的格蒂 当时大家都觉得为什么会这么神奇，当时的风速是19米每秒，按照时速来换算大概就是70千米每小时，比我们一般的汽车还稍微慢一点点。按照道理风速是不会吹断这个桥的。为什么这个桥会震动、最后倒塌？原因就在钢板上，就是桥两边钢板上。然后风经过钢板，这钢板是挡在前面就形成卡门涡街，然后涡街还往前动，然后桥板就顺着涡街这样舞动了。然后当它舞动的频率达到了这个桥本身的固有频率以后，它就发生了共振，最后就啪倒塌了。所以就形成这么一段应该说是建筑史上非常漂亮，但是非常让人印象深刻、非常典型的一个案例。所以这次以后它这个案例就成为建筑课本上一定要出现的这么一个案例。所以比如像我们现在这种烟囱高的建筑什么的一旦立在那，是一定要考虑卡门涡街这个情况。因为一旦出现涡街在后面动的话，很容易就破坏后面的建筑物。所以像北京的一些建筑，上海明珠塔（东方明珠广播电视塔）什么的，它们在设计的时候一定要请专家做一下风洞实验，看有没有卡门涡街的存在。 以上就是流体力学的发展史。非常有趣的这么一段是从我们对流体力学定性的认识，到后来定量的这些公式以及公式拓展，所以这一门学科就这样一步一步最后就是成型了，并且成为我们现在工程应用当中非常重要的这么一门学科。然后从发展史我们可以看到微积分是一个非常有效的工具。所以同学们学好微积分，走遍天下都不怕。 那么接下来我有两个非常有意思的小工具给大家介绍。第一个是一个APP叫做wind tunnel，它是一个可以下载到手机上，可以模拟风速流体运动，物体在里面怎么转动的这么一个APP。然后第二个是一个网站叫做全球天气可视化模拟网，在上面呢你就能看到你所在比如说地方实时的气流怎么动。因为大家知道，地球本身也有自转，就像我们的足球一样，所以它其实上面流速跟下面的流速都是有各种可能性，有可能有它自己香蕉球的这种情况出现。所以大家感兴趣就可以去看一下了 。 本节课就到这里结束了，希望通过我的介绍，让大家对流体力学能有一个初步的概念。谢谢大家的观看。 本微课由中科院物理所原创，SELF格致论道讲坛转载。 |
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