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在哲学中，事物有质和量之分，事物的量变引起质变，质变中有含有量变，所以可以说物理学是对事物的质的解释，而数学是对事物的量的解释，从这一逻辑中貌似可以认为数学可以对万物进行解释。如果说生活中的事物有静止和运动两种状态，那么初高中所学的初等代数和几何好像能够解释静止的事物，大学中的微积分能够解释运动的事物；如果说生活中的现象可有确定性现象和随机现象之分，那么代数和几何好像对确定现象进行解释，而概率论和数理统计恰好是对随机现象的解释。如果说数是对生活中的“多少”的抽象，那么无穷大和无穷小这两个数的发现和应用，无疑使更多的自然规律呈现在了我们的认识中。越来越发现，数学真的是神一样的存在于我们的生活中，哲学家们喜欢用哲学去解释世界，而数学家们却喜欢用数学来解释世界。由于本人觉得其中的一些观点能够使本人认同、感动或喜欢（某些观点也并不一定是真理性的认识），所以将其摘录如下。 1）毕达哥拉斯是表明声音与数学比例关系的千古第一人，他比任何人更早把一种看起来好像是质的现象---声音的和谐----量化了，从而率先建立了日后成为西方音乐基础的数学学说。 2）在希腊人眼里，几何空间就是宇宙空间的结构，几何原理就是宇宙运行的规则，研究几何空间就是对于宇宙本身的了解。换言之，几何学就是关于物理空间的科学。 3）自然数学化是把自然看成是数学的显现，或者说是认为自然是按数学方式设计的，自然的结构、规律是一种数学的结构、规律，这是一种数理自然观。而科学的数学化是指用数学的观念和方法研究自然，用数学的语言、模型表达自然，是一种数理科学观的体现。前者是本体论层次上的，后者是认识论层次上的。 4）伽利略的划时代的贡献是创立了动力学。他在对自由落体、摆的振动和抛物运动的研究过程中，树立了把数学与实验相结合的科学研究典范。他的一句名言是：宇宙这部大书是用数学语言写成的。伽利略是一位悬拟式的思想家，期望通过直观或关键性的观察和实验，来了解广泛、深刻、清晰而永恒的数学原理，然后从这些基本原理导出新的定律，就像数学家构造几何学一样。伽利略就是在这样一种方法论原则的指导下把动力学以一种数学的形式表达出来了。 5）科学数学化又走上了另一番新的更高层次的发展道路，步入它的第三阶段，数值化、计算化、算法化的阶段。 6）然而随着研究问题的不断深入、复杂, 尤其是当涉及到非线性方程的计算时, 情况就大不一样了。 对于绝大多数非线性方程是无法直接求出精确解、解析解的。 这倒不是因为方程没有解, 事实上, 方程的解不仅存在而且往往是唯一的。 然而解的存在且 7）数与数字符号是两个不同的概念 , 比语言与文字之间的差别还要大 。数是一种感官 ,是人类对于生存环境的一种悟性 。对于“多少”的分辨也许是最为原始的关于数的感官 , 就象对于“颜色”的分辨也许是最为原始的关于美的感官一样 。计数的出现到数字符号的发明所经历的时间,可能要比语言的出现到文字符号的发明所经历的时间还要长
,也就是说数字符号的发明可能要比文字符号的发明 |
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