【原】黎曼和之公式

（一）基本公式：

（1）ζ(s，a)=∑(n=0…∞)(n+a)^-s.（s＞1，0＜a≤ 1）

（2）ζ(-N，a)=(-1)B_N+1(a)/(N+1)

（3）ζ(s，m/N)=2^s(Nπ)^s-1Γ(1-s)∑(k=1…N)[sin(πs/2+2πkm/N)ζ(1-s，k/N)]

（4）ζ(s，1)=ζ(s)=∑(n=1…∞)n^-s.（s＞1）

           ζ(s)=2^sπ^s-1sin(πs/2)Γ(1-s)ζ(1-s)

（5）∑(k=1…N-1)ζ(s，k/N)=(N^s-1)ζ(s)

（6）∑(k=1…N)ζ[s，(2k-1)/(2N)]=N^sζ(s，1/2)

（二）差和公式：

（1）μ(s)=∑(n=0…∞)[(3n+1)^-s-(3n+2)^-s]（s＞0）

         μ(s)=(√3)(2/3)^sπ^s-1cos(πs/2)Γ(1-s)μ(1-s)

（2）ε(s)=∑(n=0…∞)[(4n+1)^-s-(4n+3)^-s]（s＞0）

         ε(s)=(π/2)^s-1cos(πs/2)Γ(1-s)ε(1-s)

（三）李氏定律：

        ζ(2n+1)与μ(2n)和ε(2n)如同Γ(1/3)一样无简化值。