(一)两种多项式 1、伯努利多项式:text/(et-1)=∑(n=0…∞)Bn(x)tn/n! 2、欧拉多项式:2ext/(et+1)=∑(n=0…∞)En(x)tn/n! (二)欧拉多项式的求法 1、求法一:2ext/(et+1)=[∑(n=0…∞)En(0)tn/n!][∑(n=0…∞)xntn/n!] 2、求法二: (1)2text/(et+1)=∑(n=1…∞)nEn-1(x)tn/n! =∑(n=1…∞)[Bn(x/2+1/2)-Bn(x/2)](2t)n/n! (2)En-1(x)=(2n/n)[Bn(x/2+1/2)-Bn(x/2)] 3、求法三: (1)4text/(e2t-1)=2∑(n=0…∞)Bn(x/2)(2t)n/n! =2∑(n=0…∞)Bn(x)tn/n!-∑(n=1…∞)nEn-1(x)tn/n! (2)En-1(x)=(2/n)[Bn(x)-2nBn(x/2)] (三)李氏公式:Bn(x)=2n-1[Bn(x/2)+Bn(x/2+1/2)]
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