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当一个质点同时参与两个不同方向的振动时，它的合位移是两个分位移的矢量和。这时质点在两个运动方向所决定的平面上运动，它的轨道一般为平面曲线，曲线形状取决于两个振动的周期、振幅和相位差。下面讨论对于两个相互垂直的同频率简谐振动的合成问题。设振动表达式为 以上两式是质点运动轨道的参数方程。如果把参数t 消去，就得到轨迹方程。从以上两式可得(见详细推导) 这是椭圆方程，其形状由两个分振动的相位差和振幅决定。另外，有兴趣的读者还可了解几种特殊情形的讨论。 如果相位差不是某些特殊值，即 从上述各种振动合成的例子，反过来可以说，任何一种直线简谐振动、匀速圆周运动或椭圆运动都可分解成两个互相垂直的简谐振动。
两个相互垂直的简谐振动，由于具有不同频率，其相位差将随时间而变化，因而其合成振动的轨迹一般不能形成稳定的图形。若两个分振动的频率相差较小，则合成振动的轨迹将不断地按上述演示图所示的顺序，在边长为  的矩形范围内由直线逐渐变为椭圆
、又由椭圆变为直线，并重复地变化下去。如果两个分振动的频率相差较大，但具有简单的整数比，则合成振动的轨道为稳定的封闭曲线，曲线的样式与分振动的频率比及相位差有关，这种曲线叫做利萨如图形。下面我们将演示两个分振动的频率比分别为1∶1、1∶2、1∶3、2∶3时几种不同相位差的利萨如图形。利用电子示波器，调整输入信号的频率比，可以在荧光屏上观察到不同样式的利萨如图形。因此，可由一个振动的已知频率，通过测量求出另一个振动的未知频率。工程上常用这种方法来测定未知频率。 |
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轴的边长分别为
