许兴华——关于复数集中解一元二次方程的问题

在学习复数时，最近有个别比较好学的同学提出一个问题：

“对于复数系数一元二次方程，是否可以用求根公式求解呢？”

——回答是肯定的！

关于复数集中解一元二次方程的问题。其实，在复数集内解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)....(*)时,有以下一些重要结论：

（其中判别式△=b²-4ac）

（1）当a,b,c∈R时,若△＞0,则方程（*）有两个不相等的实数根；

（2）若△=0,则方程（*）有两个相等的实数根；

（3）若△＜0,则方程（*）有两个复数根 x₁，x_{2 (}x₁，x_{2为共轭复数）。}

      _{（4）当a,b,c不全为实数时,不能用根的判别式△来判断方程（*）是否有实数 根.即当△＞0时方程（*）可能有实数根，也可能没有实数根，可能只有虚数根。同样的，当△＜0时方程（*）可能有实数根，也可能没有实数根，可能只有虚数根。这是非常值得我们引起高度注意的！}

_{（5）当a,b,c都是一般的复数时，上述方程（*）的韦达定理（即根与系数之间的关系）仍然成立。}

     _{如果a,b,c都是一般的复数时，本文现在就来着重研究一下方程（*）的一般求根公式。}

_{总而言之，具体说明如下。}

也就是说，如果x=u+vi(u,v,a,b都是实数)是a+bi的平方根，那么