每天选取一道各省市的模拟好题赏析,题目以填空、选择和解答的压轴难题为主。今天刷屏的渣男罗志祥事件告诉你,恋人也许会背叛你,但数学永远不会,数学不会就是不会。 解题思路:第一步:确定点O位置; 第二步:计算面积最大值. 第一步:确定点O位置 解法一/向量法(三点共线) 解法二/向量法(定比分点) 给学生的话:这个结论就不要背了,老师也没几个会记这个结论的。 解法三/几何法(构造平行线) 解法四/几何法(构造三角形重心) 解法五杠杆原理(即塞瓦图形标数法) 解法六/代数法 第二步:计算面积最大值 解法一/建系, 构造阿氏圆方程 解法二/阿氏圆性质求最值 阿氏圆相关关文章: 解法三/代数法(设C点坐标) 解法四/函数最值 解法五/巧用向量 评论与赏析/ 本题是求三角形面积最值问题, 突破口是确定点O所在位置, 计算OB/OD的值, 随后可发现点O的轨迹是我们所熟悉的阿波罗尼斯圆. 以阿氏圆为命题背景编制的试题, 由于内容形式常规、起点低, 保证大部分学生有思路、可以做, 同时数学水平高、学科素养好的学生, 从阿氏圆的高层次观点去考虑, 往往能更快捷地解决问题, 所以这类试题能很好的挑战学生能力, 实现试题的区分功能.本题也可以直接建系, 用代数法解决, 或利用余弦定理结合函数单调性求解. 本题直接利用三角形相关公式去计算(第二步解法四), 思路很容易构建, 但计算量较大;若用坐标系进行辅助(如第二步解法三), 则能有效地减少运算量. 在平时的教学过程中, 应让学生感受到数形结合方法的便利, 引导他们解决问题时, 灵活应用各类数学思想方法. 高中数学教研QQ群 :518941598
|
|