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1.抽象性 自然数是抽象的，“1”既可以表示一个人，也可表示一本书，或一只老虎。点和直线也是抽象的，欧几里得在《几何原本》中说，点是没有大小的，直线是两端笔直、没有宽度、无限长的。我们生活在三维空间，可数学家对所有正整数n引进n维空间，并研究无穷维空间和分数维空间。 2、严密性（真理性、精确性） 数学是精确科学，体现为数学对现实世界的精确描述以及数学真理的不可争辩。17世纪的数学家和哲学家笛卡尔认为寻求科学真理的方法只能是数学方法，立足于公理上的证明是无懈可击的，且不是任何权威所能左右的。 Heche：在别的学科中，每代人都推翻前人建立的理论，而只有在数学中才是每代人都更上一层楼。 3.应用性 高斯：数学是科学的女皇，也是可行的女仆。  数学家高斯名言 开普勒：自然界的和谐是上帝用数学语言透露给我们的。 瓦特：工匠后面是化学家，化学家后面是物理学家，而物理学家后面则是数学家。 |
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