中考数学重难点题型：求两条线段最值即“PA PB型”详细剖析

①两定一动（将军饮马）

解题思路：将其中一个定点沿着动点的运动轨迹做对称，所得到的对称点与另一定点连接得到一条线段，此线段的长即为所求的答案。

证明 ：如下图所示，从 B 出发向河岸引垂线，垂足为 D，在 BD 的延长线上，取 B 关于河岸的对称点 B'，连结 AB'，与河岸线相交于 P，则 P 点就是所求作的点，只要从 A 出发，沿直线到 P,再由 P 沿直线走到 B，所走的路程就是最短的。

两个关键点：

（１）找准对称轴。动点所在的直线即为对称轴。

（２）同侧化异侧。同侧的两个点，通过作对称点，转化为对称轴异侧的两个点，连线即与对称轴相交，交点即是所求。

将军饮马口诀： ： “ 和最小，对称找”

例题：

②一定两动

解题思路：一定两动型可转化为 “ 两点之间的连线中，线段最短 ” ＋ “ 垂线段最短 ”

在这个问题的转换中，关键是作定点（或动点）关于动折点所在直线的对称点。通过等量代换将问题化为两定一动（将军饮马问题）

例题：

【小结】此类问题处理方法是将双动点转换为单动点，然后利用将军饮马模型。对于两动点问题可以让其中一个动点暂时保持不动，作此动点的对称点，从而将双动点转换为单动点，然后利用将军饮马模型，化折为直，最后利用定点到定直线之间垂线段最短找到最小值。

③三动点型

已知 Rt△ ABC 中，∠B= 90 °，AB=3，BC=4，D、E、F分别是三边 AB、BC、CA 上的点，则DE+EF+FD 的最小值为________.

总之，解决这一类动点最值问题，关键在于善于作定点关于动点所在直线的对称点，或动点关于动点所在直线的对称点。运用数形结合思想，这对于解决动点最值问题有着事中功倍的作用。

关于找对称的方法：①出现垂直找对称②角平分线找对称③正方形（菱形）对角线找对称④抛物线对称轴找对称⑤圆中找对称