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高中数学中平面向量（有时也称为欧几里得向量），直观上看，非零平面向量可看出一个有方向的有向线段，属于几何范畴。然而，引入笛卡尔的平面直角坐标系后，可以对向量进行精确的代数刻画，于是向量既有形的特征又有数的特征，便成为沟通几何与代数的桥梁。从这个角度来看，很多向量的综合问题应该都可以从代数和几何两个角度去考虑。如果有几何意义，一般都是与圆相挂钩。今天主要关注平面向量数量积模长最值的几个问题，一起来看下面的题目。
从上述的解法来看，要说数形结合是向量的本质也不为过。几何上，平面向量的模长就是对应有向线段的长度。适当建立平面直角坐标系后，模长则可看作是两点之间的距离时，向量的数量积综合问题与圆的性质就产生了深刻的联系，此时巧用圆心距离等圆的相关性质结论秒破题也并非难事。更深一层来说，这更像是向量、圆、不等式不同领域之间的穿梭，要获得这样的经验还是需要一定量的问题去积累。如何培养用联系的观点去看待问题（不只是数学题），是一个深奥而又值得探讨的问题。
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