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巧破九宫格

 明悟好学 2020-05-16

接着上一篇文章,瑛姑不肯善罢甘休,将一道“压轴题”抛给黄蓉:将一至九这九个数字排成三列,不论纵横斜角,每三字相加都是十五,如何排法?

 

黄蓉从小受到父亲的教导,这对于她而言简直小菜一碟。她说:“九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央”。(如下图)

4

9

2

3

5

7

8

1

6

 

对于这道题,笔者也没有很好的解题思路,似乎只能是去不断尝试。而网上有人给出了很好的解题方法:

 

1.要使横、竖、斜都等于相同的数字,首相1-9九个数字之和为45,45除以3等于15,也就是每行或每列,或每个对角上的三个数字相加为15,我们先选取一个平均数5填在中间。

 

 

 

 

5

 

 

 

 


2. 
在考虑最大的数字9,9无论填在哪里,都会跟5在一条直线上。9+5+1=15,9+2+4=15,只有两种组合,所有9只有填在只有上下左右四个格子。而不能放在左上、左下、右上、右下四个格子里。我先将它放在上面的格子里。那么,5下面一定是1。

 

9

 

 

5

 

 

1

 

 

3. 然后是8。8不能跟9填在同一路上,也不能跟7填在同一路上,所以8可填的位置为如图4个,假设:我先将8填在了第一列中间的位置。

 

9

 

8

5

 

 

1

 

 

4. 那么,7就只能填在右下角(第三列最后一个格子)。7上面只能填2,2上面只能填6,那么问题来了,左上角只能填0,这里不能用0,所以,8填在第一列中间不成立。

 

9

 

8

5

 

 

1

7

 

5. 所以,8要填在左下角。那么7便填在了第三列中间。

 

9

 

 

5

7

8

1

 

 

6. 可以算出第一列中间填3,右下角位置填6.最后一目了然,左上角为4,右上角为2。九宫格完成。大家可以检验一下,横着、竖着、斜着之和是不是都等于15.

4

9

2

3

5

7

8

1

6

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