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这是一面记录为战国时期的双层铜镜，镜背透雕装饰六条龙。 不说废话，直接看图。 直径为22.6厘米，重量为1077克。现藏于哈佛大学艺术博物馆 在圆形的镜框里，以镜钮为圆心，能看到六条交缠在一起的类似“龙”的动物形象吗（以下统一将此动物形象称为“龙”）？ 看着满镜背扭曲、回旋的线条状身体，是不是一时间不太好辨认头和尾在哪。 没关系，我们先用颜色标记清楚局部： 所有的龙都弯曲呈“几”字形，有四腿四爪，有长尾，头上有双角或长耳（参照同时期的龙形兽形象，我觉得双角的可能性更大）。 镜钮是一个三等分的花瓣形象（蓝色部分）每两朵花瓣之间有一个龙头和一个龙尾。 六条龙分为两组：一组龙头咬住镜框的内沿（黄龙），一组龙头咬住镜钮的纹饰（红龙）。每组三条龙间隔分布，形象基本一样，都是与相隔两条龙互相攀绕；不同之处在于，黄龙的左后腿攀在自己的左前腿上，红龙的右后腿攀在镜框内沿。 这种“几”字形六龙纹饰，在记录为金村大墓盗掘出世的墓葬中的另一面铜镜背面也出现了，六龙的结构一致，形象差不多，换了不同的工艺和材质。 图片来源@大金收藏 它们的设计可能出自同一人、同一流派或者同一批设计稿。 这构图是不是充满一种富有想象力的动感、对称和均衡？想象一下，如果用绳子穿过镜钮，凌空吊起来，然后在水平面上轻轻转动它——这些扭曲的龙，是不是真的在眼前盘旋起来了？ 它在艺术上有很好的美感（对称、均衡），在工艺上有精巧的技艺（一面的龙是透雕，一面是嵌绿松石）。 但是关于这面六龙镜，我想和大家分享的，是它的设计方式—— 有没有想过，这面镜背的图案，例如六条龙，是如何将每一组的龙头、身子、爪子的位置控制得几乎等距、并且在同一个半径距离之上的？ 换一个应用题：有两组六条已经捏好了的橡皮龙，让你照着这个造型，摆放到一个圆框里去，你用什么方法才能将每一组龙的位置摆放得完全均衡、一致呢？ 我是注意到这个问题，是在发现六龙镜背的纹饰中间有规则的分布了一些圆点的时候： 这些圆点是银质的，有的还镀了金。如果只看镜框内圆点的分布： 这些圆点主要分布在某些龙腿的转折处，还有三个在镜钮的花瓣上。 有什么用呢？我们先以镜钮为圆点画圆，来看它们的位置： 会发现它们是以三个圆点为一组的同心圆，而且每个同心圆的半径不一样。 如果把每个圆上的三个圆点进行连线，会得到一个个完美的等边三角形： 整体来看，是不是得到了一个看起来相当复杂，又很有设计感的几何图案？ 你可以试着找一下它们之间的关系和规律，稍后会讨论；先来解决一个问题：古人为什么要在铜镜的背面做这样复杂的几何设计，又设置那些有规律的圆点？ 我的答案跟之前的应用题有关：这些圆点不是为了视觉效果，而是为了纹饰的均衡分布，承担了定位的功能（可能在制作镜范时还有固定纹饰的作用）。 有了这些圆点，就有了位置的参考，知道每条龙的哪个部位应该出现在什么位置。 这些定位的圆点位置是如何确定的呢？我想到确定定位圆点的位置，需要回答两个问题：第一，两千多年前，我们的先民是如何将圆进行三等分的？第二，这些圆的半径各不相同，是如何确定的？ 先看第一个问题。将一个圆进行精确的三等分，是需要借用工具的：圆规和直尺。 这两样工具在更早期的中国地区就已经存在，并且发挥着重要的作用，以至于在神话里，创世神伏羲和女娲的形象是各自手持着圆规和直尺。 新疆地区出土的伏羲女娲图 这意味着，先民采用“尺规作图”的方式进行三等分圆，是最可能，也是最实用的方法。 具体的做法是：“在已知圆上任取一点X为圆心，以已知圆的半径为半径画弧，与已知圆于AB两点；以A点连线圆心做直径，与圆相交于C点，则ABC为圆周的三等分点。” 当然也能以A、B为圆心继续画弧线与圆相交，这样能得到圆的六等分点，其中间隔三点为三等分点。 圆的三等分、六等分示意图。图片来源于百度 文字描述起来有些复杂，实际上操作一下是很简单，也很好理解的。 使用尺规作图的方法，不仅可以得到圆周的三等分、六等分点，还可以得到其他等分点。如这面铜镜最外圈的镜框，将龙嘴咬合处视为一个点的话： 会发现进行了九等分（有一个点位置稍偏，你能发现是哪个吗？）。用尺规作图的方式进行九等分圆相对复杂，就不敷述了。 除此之外，根据已知出土的战国时期五山纹镜可以推测，同时期还能实现圆的五等分。
战国时期的五山纹镜，藏于湖南省博物馆。图片来源见水印 加上最简单的圆四等分，此时中国地区的先民至少掌握了圆的四等分、五等分和三的倍数等分的方法。 接下来我们看一下，这些同心圆的半径是如何确定的。将绿圆（镜钮花瓣）的三个点进行连线：
会发现绿圆的三等分点连线三角形，外切于镜钮的圆。也就是说，绿圆的半径，是根据镜钮圆的半径来设计的。 同理，我们在同心圆上找规律：
蓝圆的三等分点三角形外切于绿圆。 黄圆的三等分点三角形外切于红圆，并且与镜钮菱形花瓣的顶点相交。 或许还有其他的规律（如半径之间的比例）；不过，由此已经可以推测，在这面铜镜中，图案设计者一旦确认整个镜面和镜钮的尺寸后，即可通过一定的规律设计同心圆半径，确定三等分点，再来规划六龙纹饰的位置。 不知你有没有发现，蓝圆三等分点的连线三角形并没有完美的外切绿圆，而是有一点出现了微小的偏差：
这是一个小的失误，原本不应该发生的。因为它带来了后果：导致其中一条龙的尾部空间被压缩（对比其他两条龙的尾部及周边空间可知）。
这个失误未必是图案设计者的原因。考虑到图案设计完成后，还有制作陶范的过程，因此失误也可能发生在工匠在按图制范的过程中。按照此镜图案的复杂程度和所采用的工艺，这一点失误只能算是瑕疵，肉眼欣赏基本可以忽略。 总结一下：战国透雕六龙镜上的圆点反映了此时期先民在设计复杂图案时的定位方法，并且掌握了三的倍数等分圆（可能是通过尺规作图实现的）和设计定位圆半径的理念和方法。 需要说明的是，这面透雕六龙镜只是因为保留了（部分）圆点，是很好能说明制作图案——特别是重复、对称的图案——所采用的纹饰定位理念和方法的实例，并不意味着这些理念和方法直到战国时期才被掌握。实际上，定位点的方法在新时期时代的彩陶纹饰上已有反映，圆的等分方法也有不少早期的结果实例；只不过绝大多数的图案都没有将定位点保留下来而已。 最后，我们再来看一看镂雕六龙镜的彩照：
记录1928年出土于洛阳金村大墓 在博物馆的记录中，它是直径为22.6厘米，重量为1077克的双层铜镜。1公斤多的铜镜，已经算比较重了；双层是为什么呢？一方面是因为好实现镂雕（镜背和镜面分别铸造好后进行拼装），另一方面可能是因为战国时期已采用高锡青铜制作镜面以增加反光率，而镜背不需要，所以采用了双层拼合的方式。 你觉得呢？ 说明： 这面战国镂雕六龙镜现藏于哈佛大学艺术博物馆，1943年入馆。根据记录，同一批入藏的铜镜较多，其中包括有记载为来自金村大墓的铜镜及器物；加上六龙纹饰与金村大墓出世的六龙嵌松石铜镜的纹饰结构和风格一致，所以我觉得这面铜镜与金村大墓的关系不浅，至少这两面铜镜关系非常近。 战国镂雕六龙镜图片来源于哈佛大学艺术博物馆官网。 你的转发、点赞和评论，是最好的支持。 |
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