这道题是2012年河南中考数学第22题,类比探究题,难度较大。 分析:(1)本问体现“特殊”的情形,AF/EF=3是一个确定的数值.如答图1,过E点作平行线,构造相似三角形,利用相似三角形和中位线的性质,分别将各相关线段均统一用EH来表示,最后求得比值; (2)本问体现“一般”的情形,AF/EF=m不再是一个确定的数值,但(1)问中的解题方法依然适用,如答图2所示. (3)本问体现“类比”与“转化”的情形,将(1)(2)问中的解题方法推广转化到梯形中,如答图3所示. 点评:本题的设计独具匠心:由平行四边形中的一个特殊的例子出发(第1问),推广到平行四边形中的一般情形(第2问),最后再通过类比、转化到梯形中去(第3问).各种图形虽然形式不一,但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之:即通过构造相似三角形,得到线段之间的比例关系,这个比例关系均统一用同一条线段来表达,这样就可以方便地求出线段的比值.本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法,有利于学生触类旁通、举一反三。 |
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