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德州市中考数学已结束多日，网上也可查到德州市的中考数学试题及答案。真正拿到试卷浏览后你会发现，此次德州市的中考数学试题难度也是非常大，想考满分怕是不易。 在所有的题目中，选择题和填空题的压轴题均是看着眼熟的题目，但做起来有相当的难度。尤其是选择题中的压轴题，一题多变，凭一张图可变换出无数题目，堪称经典题型。  此题看似是一道选择题，但因为涉及四项证明，其难度几乎相当于解答题。如果时间不允许，我们当然可以利用直尺、量角器直接度量找出答案。而一般情况下考试的图形是准确的，此方法出错概率也较小，但若碰到近似的长度或大小就可能出错了。我们也仅在没有时间的情况下采用此种方法。  我之所以说此题是一道经典题型，是因为它仅仅是一张图考查知识点涵盖了多半的几何知识，比如全等、相似，勾股定理、等高面积、正余弦三角函数解题等等。此题仅涉及四项证明，在解答过程中我们尝试对整个图形进行解答。 ①证明DE=AF是否成立。  显然①是成立的，同时我们还征得一组全等三角形、以及全等三角形内的EC=DF，∠DEC=∠DFA=∠FAC=∠ECB。 ②证明是否有AN=√2/4。如果第一部分我们仅考虑利用证明三角形全等的话，本题我们将对此图中的大多数线段进行求解。在开始我们先设AF=a  我们证出了结论②正确，甚至是里面已标注的线段均可以求出。但还没有结束，此题还可以继续向下解。 ③证明∠ADF与∠GMF是否成立。我们解出了大多数的线段，现在来看一看角度。如果说∠ADF与∠GMF相等，那么随之还有∠DEC=∠DFA=∠FAC=∠ECB=∠GMC，以及三角形GMC是等腰三角形的结论。粗略看，未找到含求证角在内的相似或全等三角形，我们这里去求MG的长度。  这样③也正确，作为选择题第四项可以不再计算，但我们的目的是解这个图形，所以继续解答，可以将上图中的GL、BL、FL、ML解出由BG：MH=5:7可求BL=9a/8,FL=7a/8,GL=15a/8,ML=21a/8 ④证明S△ANF：S四边形CNFB=1：8  利用等高性质和相似性质，很容易看出正确比例应该是1:11，其实我们解出了大部分的边长，其中利用面积合并，拼凑或直接求解方法，是可以把每个小区域面积求出来的，而到了高中甚至是可以把所有角的度数求出。 看似简单的题目是不是可以演变出各种不同类型的题呢？但无论求哪一段长度或哪些面积的比例，我们应用的数学方法仍是最基础的。 |
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