一、动量守恒条件的理解1．动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或所受外力的合力为零； (2)系统的内力远大于外力； (3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0. 此种情况说明：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量分量是守恒的． 2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件． 【例1】 (多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( ) A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 答案 BC 解析 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确． 【例2】如图2所示，从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里．若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案 0.1 m 解析 货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s. 货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在落入小车前，其水平分速度vx不变，大小为vx＝vcos 30°＝1.5 m/s.货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，以vx的方向为正方向，则 mvx＝(M＋m)v′， 二、多物体、多过程动量守恒定律的应用多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律．研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要． (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式． 【例3】 如图3所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小． 答案 2 m/s 解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向 则mAv0＝mAvA＋mCvC① A、C碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒， mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v② 长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，vC＝v③ 联立①②③式，代入数据解得：vA＝2 m/s 【总结提升】 处理多物体、多过程动量守恒的问题应注意： (1)正方向的选取． (2)研究对象的选取，明确取哪几个物体组成的系统作为研究对象． (3)研究过程的选取，明确哪个过程中动量守恒． 三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键． 【例4】 如图4所示，一质量为m/3的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在水平面上向右运动．另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，不计水对船的阻力，问：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于水面的速率至少多大？ 【自我检测一下吧】答案1.答案 C 解析 M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向系统动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，且方向向下，系统在竖直方向上动量不守恒，则M和m组成的系统动量不守恒．故A、B、D错误，C正确． 2.答案 C 解析 A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv′，解得：v′＝v/2，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0. 3.答案 (1)1 m/s (2)0.4 s 解析 (1)乙与甲组成的系统在碰撞过程中动量守恒，以向左为正方向 则有：m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′ 解得v乙′＝1 m/s (2)以向左为正方向，对小物体滑上乙车至小物体与乙车有共同速度v的过程，对小物体与乙车组成的系统，运用动量守恒定律得 m乙v乙′＝(m＋m乙)v，得v＝0.8 m/s 对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg＝2 m/s2 t＝v/a，代入数据得t＝0.4 s
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